資產(chǎn)估值基礎(chǔ)課件

資產(chǎn)估值基礎(chǔ)

第一部分 預(yù)付年金現(xiàn)值與終值的計(jì)算一、預(yù)付年金的概念預(yù)付年金：是指在每期期初支付的年金，又稱先付年金。預(yù)計(jì)年金與后付年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。由于后付年金是最常用的。因此，年金終值和現(xiàn)值系數(shù)表是按后付年金編制的,按年金系數(shù)表計(jì)算先付年金的終值和現(xiàn)值時(shí)，可在后付年金的基礎(chǔ)上用終值和現(xiàn)值的進(jìn)行調(diào)整。二、預(yù)付年金終值的計(jì)算1.方法一

0

1

2

3

…

n-1

n

A

A

A

A

A…A（1+i）A（1+i）n-3A（1+i）n-2A（1+i）n-1A（1+i）n…方法二預(yù)付年金：F預(yù)=F普×(1+i)提前了一期，應(yīng)多給一期利息，即普通年金：其中：稱作“即付年金終值系數(shù)”，它是普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1年得的結(jié)果。通常記作〔（F/A，i，n+1）－1〕。這樣，通過(guò)查閱“1元年金終值系數(shù)表”得（n+1）期的值，然后減去1便可得對(duì)應(yīng)的即付年金終值系數(shù)的值。即付年金終值計(jì)算公式也可寫成：F=A·〔（F/A，i，n+1）－1〕例1：某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬(wàn)元作為住房基金,銀行存款利率為10％，則該公司在第5年末能一次取出的本利和是多少？解：FA＝A·[(F/A，i，n＋1)－1]＝100×[(F/A，10％，6)－1]＝100×(7.7156－1)＝672（萬(wàn)元）例2：6年分期付款購(gòu)物，每年初付200元，設(shè)銀行利率為10%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于6年末的價(jià)值是？解：FA＝A·[(F/A，i，n＋1)－1]=A×[（F/A，10%，7）-1]=200×[9.48717-1]=1697.43（元）三、預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算A（1+i）-2A（1+i）-3A（1+i）-(n-1)A（1+i）-10

1

2

3

…

n-1

n

AA

A

A

A……A（1+i）-0與普通年金現(xiàn)值相比：P預(yù)=P普×(1+i)提前到手的錢，多了一期應(yīng)計(jì)利息，即：0

1

2

3

…

n-1

n

A

A

A

A

A…A（1+i）-2A（1+i）-3A（1+i）-(n-1)A（1+i）-1…A（1+i）-n

即付年金現(xiàn)值系數(shù)在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上：期數(shù)-1，系數(shù)+1。即付年金終值系數(shù)為：記作[（P/A，i,n-1）+1]。即付年金現(xiàn)值公式為：PA＝A×[(P/A,i,n-1)+1]

系數(shù)間的關(guān)系名稱系數(shù)之間的關(guān)系預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)（1）期數(shù)加1，系數(shù)減1（2）預(yù)付年金終值系數(shù)=同期普通年金終值系數(shù)×（1+i）預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)（1）期數(shù)減1，系數(shù)加1（2）預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)×（1+i）解：PA＝A×[(P/A,i,n-1)+1]方案2的現(xiàn)值：P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744選擇方案1例3:某人擬購(gòu)房，開(kāi)發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬(wàn)元，另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬(wàn)元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？例4：某人5年分期付款購(gòu)得大眾汽車一輛，每年初付款10，000元，設(shè)銀行利率為12％，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？解：PA＝A×[(P/A,i,n-1)+1]

P=A·[（P/A,12％,5-1）+1]=10

000×[3.0373+1]=40

373（元）第二部分 遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

遞延年金：遞延年金是指第一次收付發(fā)生在若干期（假設(shè)為m期，m≥1）以后，即從m+1期開(kāi)始每期末收付的等額款項(xiàng)。它是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開(kāi)始的普通年金都是遞延年金，m稱為遞延期,即第一次有收支的前一期。

結(jié)論：只與連續(xù)收支期（n）有關(guān)，與遞延期（m）無(wú)關(guān)。F遞=A（F/A,i,n)

一、遞延年金終值

例5：遞延年金具有如下特點(diǎn)（）。

A.年金的第一次支付發(fā)生在若干期之后

B.沒(méi)有終值

C.年金的現(xiàn)值與遞延期無(wú)關(guān)

D.年金的終值與遞延期無(wú)關(guān)

【答案】AD遞延年金又稱延期年金，是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金，遞延年金終值是指最后一次支付時(shí)的本利和，其計(jì)算方法與普通年金終值相同，只不過(guò)只考慮連續(xù)收支期罷了。例6：現(xiàn)有一遞延年金，期限為7年，利率為10％。前三期都沒(méi)有發(fā)生支付，即遞延期數(shù)為3，第一次支付在第四期期末，連續(xù)支付4次，每次支付100萬(wàn)元。則該年金的終值是多少？解：F＝A·(F/A，i，n)＝100×(F/A，10％，4)＝100×4.641＝464.1（萬(wàn)元）二、遞延年金現(xiàn)值：遞延年示意圖

m

nAAAAAAA…AA計(jì)算遞延年金現(xiàn)值的方法有三種：1.分段法：兩次折現(xiàn)。把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。

P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)

遞延期：m（本例為2），連續(xù)收支期n（本圖例為3）例7：若某公司向銀行取得一筆貸款，年利率為12％，雙方商定前5年不用還本付息，后6年每年年末償還本息10，000元。則這筆貸款的現(xiàn)值是多少元？

解：P=A·（P/A,i,n）·(P/F,i,m)=10000×[P/A,12％,6]·[P/F,12％,5]=10000×4.111×0.5674=23325.81（元）2.增減法：先加上后減去。遞延年金現(xiàn)值P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]3.計(jì)算終值再貼現(xiàn)。計(jì)算n期普通年金終值和n+m期復(fù)利貼現(xiàn)。即先計(jì)算出n期普通年金終值，然后按照n+m期復(fù)利貼現(xiàn)到第一年初。PA=A×(F/A,，i，n)(P/F，i，n+m)例8：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年~第20年每年年末償還本息5000元。要求：用三種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。解答：方法一：

P=A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）

=5000×6.1446×0.3855

=11843.72（元）

方法二：

P=A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10）]=5000×（8.5136-6.1446）

=11845（元）方法三：

P=A×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）

=5000×15.9374×0.1486=11841.49（元）

第三部分 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算永續(xù)年金的概念：

無(wú)限期等額收（付）的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無(wú)窮的普通年金。注意：

存本取息可視為永續(xù)年金利率較高、持續(xù)期限較長(zhǎng)的年金視同永續(xù)年金計(jì)算永續(xù)年金因?yàn)闆](méi)有終止期，所以只有現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)：例9：某人欲購(gòu)買某優(yōu)先股股票，該股票每年每股分發(fā)股利1.5元，設(shè)市場(chǎng)利率6%，若當(dāng)前該股票市價(jià)為20元，問(wèn)是否購(gòu)買？根據(jù)計(jì)算公式該股票的的現(xiàn)值為：解：例10：歸國(guó)華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各10000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國(guó)銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2％。問(wèn)吳先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？解：

由于每年都要拿出20000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為：20000/2％=1000000（元）也就是說(shuō)，吳先生要存入1000000元作為基金，才能保證這一獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行。第四部分貨幣時(shí)間價(jià)值的特殊計(jì)算問(wèn)題一、利率的計(jì)算

1.一次性收付款(復(fù)利)的折現(xiàn)率：2.永續(xù)年金的折現(xiàn)率：3.求利率（插值法的運(yùn)用）插值法應(yīng)用的前提是：將系數(shù)與利率之間的變動(dòng)看成是線性變動(dòng)。插值法應(yīng)用的原理圖

1.5735－1.464112%－10%X－1.464111.5%－10%X=1.54615驗(yàn)證:（1+11.5%）4=1.545608401=例11：1982年12月2日，通用汽車的一家子公司Acceptance公司（GMAC），公開(kāi)發(fā)行了一些債券。在此債券的條款中，GMAC承諾將在2012年12月1日按照每張$10000的價(jià)格向該債券的所有者進(jìn)行償付，但是投資者在此日期之前不會(huì)有任何收入。投資者現(xiàn)在購(gòu)買每一張債券需要支付給GMAC$500，因此，他們?cè)?982年12月2日放棄了$500是為了在30年后獲得$10000。假設(shè)投資者預(yù)期回報(bào)率為10%，這債券是否值得投資？例13：:某公司向銀行借入23000元，借款期為9年，每年的還本付息額為4600元,則借款利率為（）A.16.53%B.13.72%C.17.68%D.18.25%【解析】本題的考點(diǎn)是利用插值法求利息率。據(jù)題意，P=23000，A=4600，N=923000=4600×（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5B利率系數(shù)12%5.3282I514%4.9464=

i=13.72%例14：某企業(yè)擬購(gòu)買一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前的汽油機(jī)。柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出2000元，但每年可節(jié)約燃料費(fèi)用500元。若利率為10%，則柴油機(jī)應(yīng)至少使用多少年對(duì)企業(yè)而言才有利？二、期限的計(jì)算已知P=2000，A=500，i=10%，求n=？與貼現(xiàn)率求法類似P/A=2000/500=4=(P/A,10%,n)查表知5n63.790844.3553三、72法則的應(yīng)用72法則就是使資金倍增所需要的時(shí)間或回報(bào)率。例如：以1%的復(fù)利來(lái)計(jì)息，經(jīng)過(guò)72年后，本金會(huì)增加1倍；同樣，利用12%的投資工具，則要6年左右（72/12）就會(huì)使本金增加1倍。其計(jì)算公式為：N=72/i或者i=72/n四、名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算◎名義利率：以年為基礎(chǔ)計(jì)算的利率◎?qū)嶋H利率：將名義利率按不同計(jì)息期調(diào)整后的利率計(jì)算期短于一年的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算，利用下面公式計(jì)算利率，然后再利用各計(jì)算公式計(jì)算i表示期利率，r表示年利率，m表示每年的復(fù)利計(jì)息次數(shù)，n表示年數(shù)，t表示換算后的計(jì)息期數(shù)。i=r/m

若年利率為r，1季度計(jì)息一次，則1年為4期，復(fù)利4次，每次的利率為r/4t=m×n例15：某人準(zhǔn)備在第6年末獲得2000元收入，年利息率為10%。試計(jì)算：（1）每年計(jì)息一次，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？（2）每半年計(jì)息一次，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？如果每年計(jì)息一次，即n=6，i=10%，F(xiàn)=1000，則P=F·(P/F,i,n)=1000·(P/F,10%,6)=2000·0.565=1130元如果每半年計(jì)息一次，即m=2,則i=r/m=10%/2=5%,t=m·n=6·2=12P=F·(P/F,i,n)=1000·(P/F,5%,12)=2000·0.557=1114元一年中計(jì)息次數(shù)越多，其終值就越大。一年中計(jì)息次數(shù)越多，其現(xiàn)值越小。名義利率和實(shí)際利率之間的換算計(jì)算設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為m次，名義利率為r，則實(shí)際利率為i：

不同復(fù)利次數(shù)的實(shí)際利率頻率mr/mi按年計(jì)算按半年計(jì)算按季計(jì)算按月計(jì)算124126.000%3.000%1.500%0.500%

6.00%6.09%6.14%6.17%當(dāng)1年內(nèi)復(fù)利超過(guò)1次，實(shí)際得到的利息要比按名義利率計(jì)算的利息高例16：某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利息率為12%，每年復(fù)利兩次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=

1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，則第5年末的本利和為（）元。

A.13382B.17623C.17908D.31058小結(jié)了解了解永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算理解理解利率、期限、72法則理解名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系和計(jì)算掌握掌握先付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算和應(yīng)用掌握延期年金現(xiàn)值的計(jì)算和應(yīng)用1.某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)元；（2）從第5年開(kāi)始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元；假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？練習(xí)

解：方案(1):P=20×(P/A，10%，10)×（1+10%）＝20×6.1446×1.1=135.18(萬(wàn)元)或=20+20×(P/A，10%，9)=20+20×5.759=135.18(萬(wàn)元)

方案(2）：P=25×[(P/A，10%，14)-(P/A，10%，4)]=25×（7.3667-3.1699）=104.92(萬(wàn)元)或：P=25×(P/A，10%，10)×