人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.4弧長(zhǎng)和扇形面積》同步測(cè)試題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題：1.若用半徑為6，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.如圖，圓錐的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為6，則側(cè)面積為(

)A.4π

B.6π

C.12π

D.16π3.若將半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為(

)A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm4.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是(

)A.120° B.180° C.240°5.在半徑為1的⊙O中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是(

)A.π3 B.2π3 C.π 6.如圖，在扇形AOB中，AC為弦∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，則BC的長(zhǎng)為

A.4π3 B.8π3 C.27.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°.若BC=22，則BCA.π B.2π C.2π 8.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm、寬為2cm，分別以該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬所在直線(xiàn)為軸，將其旋轉(zhuǎn)1周，形成甲、乙兩個(gè)圓柱，其體積分別記作V甲、V乙，側(cè)面積分別記作S甲、A.V甲<V乙，S甲=S9.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為(

)

A.π2m2 B.32π二、填空題：10.扇形的半徑為3cm，弧長(zhǎng)為2πcm，則該扇形的面積為_(kāi)_____cm2．11.已知一個(gè)圓錐的底面直徑為20cm，母線(xiàn)長(zhǎng)30cm，則這個(gè)圓錐的表面積是

(結(jié)果保留π)12.如圖，△ABC的外接圓O的半徑為3，∠C=55°，則劣弧AB的長(zhǎng)是______.(結(jié)果保留π)

13.一個(gè)扇形的圓心角為135°，弧長(zhǎng)為3πcm，則此扇形的面積是

cm2．14.在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿斜邊AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是______.(結(jié)果保留

三、解答題：15.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D均在⊙O上∠ACD=30°，弦AD=4cm．

(1)求⊙O的直徑．

(2)求AD的長(zhǎng)．16.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=63，DE=3.求：

(2)弦AC的長(zhǎng)；(3)陰影部分的面積．17.圖?①是一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形紙片．(1)若將此長(zhǎng)方形紙片繞長(zhǎng)邊或短邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是

，這能說(shuō)明的事實(shí)是

;(2)當(dāng)此長(zhǎng)方形紙片繞長(zhǎng)邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)(如圖?②)，求所形成的幾何體的體積;(3)當(dāng)此長(zhǎng)方形紙片繞短邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)(如圖?③)，求所形成的幾何體的體積．

18.如圖，在等腰△ABC中∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，且AD=6，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．

(1)求由弧EF及線(xiàn)段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積；(2)將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高?．19.如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．

(1)求證：∠CAD=∠ABC；

(2)若AD=6，求CD的長(zhǎng)．

參考答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．

本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：扇形的弧長(zhǎng)=∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=4π∴圓錐的底面圓半徑=故選：B．2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得πrl=π×2×6=12π．

故選C．

本題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算．

根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式即可求出它的側(cè)面積．3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的計(jì)算．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．易得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．

【解答】

解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×10÷2=10π(cm)∴圓錐的底面半徑為10π÷2π=5(cm)故選A．4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)．

【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為n由圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，得nπl(wèi)故選B．5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，這個(gè)公式要牢記，弧長(zhǎng)公式為：l=nπr180根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知弧長(zhǎng)．

【解答】

解：∵⊙O的半徑為1∴所對(duì)的弧長(zhǎng)l=120π?1180=2π3．

故選B．【解析】【分析】

本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOC=80°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

【解答】

解：連接OC∵OA=OC∴△AOC為等邊三角形∴∠AOC=60°∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=140°?60°=80°則BC的長(zhǎng)=故選：B．7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．連接OB,OC.首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問(wèn)題．

【解答】

解：連接OB,OC．∴∠BOC=90°∵BC=2∴OB=OC=2∴BC的長(zhǎng)為故選：A．8.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，再利用圓柱體側(cè)面積求法得出答案．

此題主要考查了面動(dòng)成體，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱體的體積和側(cè)面積計(jì)算公式．

【解答】

解：由題可得VV∵12π<18π∴V甲<S∴故選：A．9.【答案】A

【解析】解：如圖所示，連接AC

∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，即∠ABC=90°∴AC為⊙O直徑，即AC=2m,AB=BC(∵A∴AB=BC=∴陰影部分的面積是90π×(2)2360=π2m2．

故選A．10.【答案】3π

【解析】解：S扇形=12×3×2π=3πc11.【答案】400πcm【解析】【分析】

根據(jù)圓錐表面積=側(cè)面積+底面積=12底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)+底面積，計(jì)算即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵記準(zhǔn)圓錐的側(cè)面面積和底面面積公式．

【解答】

解：圓錐的表面積=12×20π×30+100π=400πc12.【答案】11π6【解析】【分析】

本題考查了同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用弧長(zhǎng)公式解決問(wèn)題．

根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，可求∠AOB=110°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求劣弧AB的長(zhǎng)．

【解答】解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55°

∴∠AOB=110°

根據(jù)弧長(zhǎng)公式AB的長(zhǎng)=故答案為11π613.【答案】6π

【解析】【分析】

本題考查了扇形的面積計(jì)算和弧長(zhǎng)的計(jì)算，能熟記扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵．先求出扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可．

【解答】

解：設(shè)扇形的半徑為Rcm∵扇形的圓心角為135°，弧長(zhǎng)為3πcm∴解得：R=4所以此扇形的面積為135π×故答案為6π．14.【答案】845【解析】解：作CD⊥AB于D，如圖∵∠ACB=90°∴AB=∵∴CD=把Rt△ABC沿斜邊AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為兩個(gè)圓錐，它們的底面為以D點(diǎn)為圓心，DC為半徑的圓∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積=12×2π×125×3+12×2π×125×4=845π.

故答案為845π.

作CD⊥AB15.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°．

∵同弧所對(duì)的圓周角相等∴∠ABD=∠ACD=30°．

∵AD=4∴AB=8．

∴⊙O的直徑為8cm．

(2)連結(jié)OD，則∠AOD=2∠ACD=60°．

∴AD的長(zhǎng)為60π×4180【解析】(1)利用30度的角所對(duì)的邊是斜邊的一半進(jìn)行計(jì)算；

(2)連結(jié)OD，則∠AOD=2∠ACD=60°，然后利用面積公式計(jì)算．

本題考查的是圓周角定理、弧長(zhǎng)公式，掌握周角定理、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(1)∵半徑OD⊥BC∴CE=BE∵BC=6∴CE=3設(shè)OC=x，在直角三角形OCE中∴∴x=6

即半徑OC=6；

(2)∵AB為直徑∴∠ACB=90°又∵BC=6∴A∴AC=6；

(3)∵OA=OC=AC=6∴∠AOC=60°∴S陰【解析】此題考查扇形面積的計(jì)算，陰影部分的面積可以看作是扇形的面積減去三角形的面積，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求．

(1)半徑OD⊥BC，所以由垂徑定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以求出OC的值；

(2)根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根據(jù)勾股定理得到AC的長(zhǎng)；

(3)陰影部分的面積就是扇形OCA的面積減去△OAC的面積．17.【答案】解：(1)圓柱；面動(dòng)成體；(2)繞長(zhǎng)邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm體積=π×3(3)繞短邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為3cm體積=π×

【解析】【分析】

本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的知識(shí)，熟記常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)可得到什么立體圖形是解決本題的關(guān)鍵，另外要掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式．

(1)矩形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；

(2)繞長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，從而計(jì)算體積即可；

(3)繞短邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為4cm，高為3cm，從而計(jì)算體積即可．18.【答案】解：∵在等腰△ABC中∴∠B=30°∵AD是∠BAC的角平分線(xiàn)∴AD⊥BC∴BD=∴BC=2BD=12∴由弧EF及線(xiàn)段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積=S根據(jù)題意得2πr=120?π?6180這個(gè)圓錐的高?=6【解析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式．

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD=CD，則可計(jì)算出BD=63，然后利