2024-2025學(xué)年湖北省長沙市高三上冊11月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年湖北省長沙市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則的元素個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（2，-1），則（）A. B. C. D.3．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，，則A．588 B．448 C．896 D．2244.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.25．已知，函數(shù)在上沒有零點，則實數(shù)的取值范圍A．B．C． D．6．已知為第一象限角，且，則A．9 B．3 C． D．7.已知等腰梯形的上底長為1，腰長為1，若以等腰梯形的上底所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，則該幾何體表面積的最大值為（）A. B.C.D.8.若函數(shù)在區(qū)間恰有2個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則A．是偶函數(shù) B．的最小正周期為C．的最大值為 D．在上單調(diào)遞增10．記等比數(shù)列的前項積為，且，若，則的可能取值為（）A.-7 B.5 C.6 D.711．如圖，圓錐的底面直徑和母線長均為，其軸截面為，為底面半圓弧上一點，且，，，則A．存在，使得B．當(dāng)時，存在，使得平面C．當(dāng)，時，四面體的體積為D．當(dāng)時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知點在拋物線上，為拋物線的焦點，直線與準線相交于點，則線段的長度為______.13．已知數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，其前項和為（，為常數(shù)），寫出一個有序數(shù)對________，使得數(shù)列是等差數(shù)列．14．定義在上的函數(shù)滿足是奇函數(shù)，則的對稱中心為________；若，則數(shù)列的通項公式為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍；16.（15分）如圖，在中，角A，，所對的邊分別為，，，已知.（1）求A；（2）若，，將沿折成直二面角，求直線與平面所成角的正弦值.17．（15分）已知，數(shù)列前項和為，且滿足；數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由；（3）求使得不等式成立的的最大值．18.（17分）已知橢圓：的離心率為，點在上，直線與交于不同于A的兩點，．（1）求的方程；（2）若，求面積的最大值；（3）記直線，的斜率分別為，，若，證明：以為直徑的圓過定點，并求出定點坐標(biāo)．19.（本題滿分17分）一般地，任何一個復(fù)數(shù)（a，）可以寫成，其中r是復(fù)數(shù)的模，是以x軸非負半軸為始邊，射線OZ為終邊的角，稱為復(fù)數(shù)的輔角.我們規(guī)定在范圍內(nèi)的輔角稱為輔角主值，通常記作argz，如，，.發(fā)現(xiàn)，就是說兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輔角等于各復(fù)數(shù)輔角的和.考慮如下操作：從寫有實數(shù)0，1，的三張卡片中隨機抽取兩張，將卡片上的兩個數(shù)依次作為一個復(fù)數(shù)的實部和虛部.設(shè)n為正整數(shù)，重復(fù)n次上述操作，可得到n個復(fù)數(shù)，將它們的乘積記為.（1）寫出一次操作后所有可能的復(fù)數(shù)；（2）當(dāng)，記的取值為X，求X的分布列；（3）求為實數(shù)的概率.11月月考數(shù)學(xué)答案1．【正確答案】C2．【正確答案】B3．【正確答案】B4?！菊_答案】B5．【正確答案】D6．【正確答案】C7．【正確答案】A8.【正確答案】B9．【正確答案】AC為偶函數(shù)，A對．，∴為奇函數(shù)，B錯．，C對．，，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，D錯．10.．【正確答案】BD11．【正確答案】BCD，則與不可能垂直，若，則面，則，則面矛盾，A錯．對于B，取中點，則，過作交于點，此時為中點，則面平面，∴平面，對．對于D，如圖建系，，，，，，，，∴，∴，D對．時，，時，到平面的距離是到平面距離的，其中表示到平面的距離，是到平面距離，，C對，選BCD．12.【正確答案】13．【正確答案】（1，0），，為等差數(shù)列，即可以是．14．【正確答案】，關(guān)于對稱，則∴，則關(guān)于對稱，（第一空），∴，則．15．（1）時，，，令當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．（2）對恒成立對恒成立而，，當(dāng)時，，∴．16【小問1詳解】,結(jié)合正弦定理，，化簡得.由余弦定理得，，故；【小問2詳解】設(shè)，，在中，由得，解得.①在中，.②由①、②得.，，從而.二面角為直二面角，，平面平面，平面，平面建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知A0,0,0，，，，，，.設(shè)平面的法向量n=x,y,z，則有，即令，解得.，故直線與平面所成角的正弦值為.17．（1）①，②，②-①，∴，而，∴∴成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴．（2）假設(shè)存在，∴為常數(shù)，∴解得，∴存在使成等差數(shù)列，且公差為1．（3）由（2）知，∴∴令，∴在上單調(diào)遞減，注意到，，∴時，，∴．18【小問1詳解】由題意可知：，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】若，可知直線的斜率存在，設(shè)直線：，，聯(lián)立方程，消去y可得，則，整理可得，可得，因為，則，由，可得，則，整理可得，則，且，則，可得，解得，且滿足，可知直線：過定點，則面積，令，則，可得，因為在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以當(dāng)時，面積取到最大值.【小問3詳解】若直線的斜率不存在，設(shè)，可得，可得，這與相矛盾，不合題意；可知直線的斜率存在，設(shè)直線：，，可得，整理可得，則，且，則，可得，解得，設(shè)以為直徑的圓過定點Px0則，可得，則，整理可得，則，可得，注意到上式對任意的均成立，則，解得，所以以為直徑的圓過定點.19.解：（1）一次操作后可能的復(fù)數(shù)為：1，i，，，，，（2）一次操作后復(fù)數(shù)的模所有可能的取值為是：1，1，，，2，2由，故X的取值為1，，2，3，，4，，.，，，所以X的分布列為X1234P（3）若為實數(shù)，則或.而1，i，，，，的輔角主值分別是0，，0，，，，設(shè)在n次操作中，得到i，的次數(shù)為，得到的次數(shù)為，得到的次數(shù)為于是