福建省福州市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

福建省福州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（）A.2 B.-2 C. D.3.已知，，且與的夾角為，則（）A. B. C. D.4.“”是“直線與圓有公共點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.某企業(yè)舉辦職工運(yùn)動(dòng)會(huì)，有籃球、足球、羽毛球、乒乓球4個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)有，兩個(gè)場(chǎng)地承擔(dān)這4個(gè)項(xiàng)目的比賽，且每個(gè)場(chǎng)地至少承辦其中一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方法有（）A.10種 B.12種 C.14種 D.20種6.已知，且，則的最小值是（）A. B. C. D.7.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，若在上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則ω的最大值為（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知是橢圓上一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，，點(diǎn)在的平分線上，為原點(diǎn)，，且．則的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中正確的有（）A.若隨機(jī)變量，滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則，的取值呈現(xiàn)正相關(guān)B.若隨機(jī)變量，且，則C.若事件相互獨(dú)立，則D.若5件產(chǎn)品中有2件次品，采取無放回方式隨機(jī)抽取3件，則抽取的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為1的概率是10.已知函數(shù)，則（）A.是的極大值點(diǎn)B.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.有2個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，11.已知曲線．點(diǎn)，，則以下說法正確的是（）A.曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.曲線C存在點(diǎn)P，使得C.直線與曲線C沒有交點(diǎn)D.點(diǎn)Q是曲線C上在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q向作垂線，垂足分別為A，B，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是______．13.已知，則______14.已知為等邊三角形，底面，三棱錐外接球表面積為，則三棱錐體積的最大值是___________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在三角形中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，三角形的面積為，求三角形的周長(zhǎng).16.如圖，在四棱柱中，側(cè)面是正方形，平面平面，，，為線段的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角正弦值.17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為是上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，.（1）求方程；（2）已知點(diǎn)是上不同兩點(diǎn).若四邊形是平行四邊形，證明：直線過定點(diǎn).18.設(shè)函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：．19.在個(gè)數(shù)碼1，2，…，構(gòu)成的一個(gè)排列中，若一個(gè)較大的數(shù)碼排在一個(gè)較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成逆序，這個(gè)排