河南省焦作市博愛縣2024-2025學(xué)年高三上冊11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題

河南省焦作市博愛縣2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)過定點(diǎn)M，點(diǎn)M在直線上且，則的最小值為（

）A. B. C. D.2.設(shè)，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B. C. D.3.人臉識(shí)別就是利用計(jì)算機(jī)檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法.假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義余弦相似度為，余弦距離為.已知點(diǎn)，若P，Q的余弦距離為，則（）A. B. C. D.4.若復(fù)數(shù)且，則滿足復(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2 C.1 D.45.已知在中，．若與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，的外接圓半徑為，則面積的最大值為（）A. B.C. D.6.已知點(diǎn)為橢圓上第一象限的一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為的平分線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則面積為（）A. B. C. D.37.假設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，混勻后再從乙袋中任取2個(gè)球.已知從乙袋中取出的是2個(gè)白球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)白球的概率為（

）A. B. C. D.8.已知數(shù)列滿足，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列前9項(xiàng)和為（）A0 B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對1個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對1個(gè)得2分.9.記實(shí)數(shù)，，，中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知函數(shù)，，其中，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的最小值為B.若的圖象關(guān)于直線對稱，則C.“”是“為等邊三角形”的充要條件D.“”是“為等邊三角形”的必要不充分條件10.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.若直線是圖象的對稱軸，則C.在上的值域?yàn)镈.若，且，則11.如圖，正方體的棱長為4，點(diǎn)E、F、G分別在棱、、上，滿足，，記平面與平面的交線為，則（）A.存在使得平面截正方體所得截面圖形四邊形B.當(dāng)時(shí)，三棱錐體積為C.當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球表面積為D.當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.從，，，2，3，4，6，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為，，記“”，則______.13.已知函數(shù)，在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，其中是直線l的傾斜角，則的所有可能取值區(qū)間為______．14.已知函數(shù)，若不等式僅有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).（1）求a的值；（2）若，求函數(shù)的最小值.16.在某地區(qū)進(jìn)行高中學(xué)生每周戶外運(yùn)動(dòng)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了名高中學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），得到如下樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.（1）求的值，估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周戶外運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）為進(jìn)一步了解這名高中學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分配，在，兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了人，現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，記在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和期望；（3）以頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)的高中學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，用“”表示這名學(xué)生中恰有名學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的概率，當(dāng)最大時(shí)，求的值.17.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A取值的范圍；（2）若，求周長的最大值；（3）若，求的面積．18.如圖，正方形的邊長為2，，分別為，的中點(diǎn).在五棱錐中，為棱上一點(diǎn)，平面與棱，分別交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若底面，且，直線與平面所成角為.（i）