拋物線課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的定義、圖像，明確焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的意義；2.會(huì)推導(dǎo)拋物線方程，熟記4種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像；3.掌握拋物線定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用。復(fù)習(xí)回顧1課本P113頁橢圓的第二定義動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l(不過F)的距離之比為常數(shù)k(0<k<1),點(diǎn)M的軌跡是橢圓。雙曲線的第二定義動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l(不過F)的距離之比為常數(shù)k(k>1),點(diǎn)M的軌跡是雙曲線。復(fù)習(xí)回顧2課本P125頁例5.動(dòng)點(diǎn)M（x,y）到定點(diǎn)F(4,0)的距離與它到定直線l：的距離之比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就是集合由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)得7x2-9y2=63,得所以，點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為8，虛軸長(zhǎng)為的雙曲線FyxMO橢圓的第二定義動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l(不過F)的距離之比為常數(shù)k(0<k<1),點(diǎn)M的軌跡是橢圓。雙曲線的第二定義動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l(不過F)的距離之比為常數(shù)k(k>1),點(diǎn)M的軌跡是雙曲線。思考：動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l(不過F)的距的離之比為常數(shù)k(k=1),點(diǎn)M的軌跡是什么？新課引入把平面內(nèi)于一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線拋物線定義探索新知xyo拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)拋物線的幾何特征，我們以過F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K,以KF的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系Oxy.設(shè)(p>0)設(shè)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，M到準(zhǔn)線的距離為d,由拋物線定義知xyo將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得y2=2px(p>0)我們把上式叫做焦點(diǎn)在x軸正半軸上，焦點(diǎn)是圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程合作探究思考：如果拋物線的開口方向向左（或向上、向下）時(shí)，方程又是什么樣的？你是如何得到的？請(qǐng)同學(xué)們小組討論研究，并快速填寫表格。思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)？思考：根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程怎么判斷對(duì)稱軸和焦點(diǎn)在哪？一次項(xiàng)看對(duì)稱軸，正負(fù)看開口方向。例題講解例1（1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，-2），求它的準(zhǔn)線方程。學(xué)以致用1（1）焦點(diǎn)為F（2，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）（2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（）y2=8x