111正切教案20242025學年北師大版數學九年級下冊

第一章直角三角形的邊角關系1銳角三角函數第1課時正切一、教學目標1.理解銳角的三角函數中正切的概念及其與現實生活的聯(lián)系；2.能在直角三角形中求出某個銳角的正切值，并進行簡單計算；3.了解坡度、坡角的概念，能解決與坡度、坡角有關的簡單實際問題二、教學重難點重點：理解正切的意義，并能舉例說明；能夠根據正切的概念進行簡單的計算難點：能運用正切、坡度解決問題三、教學過程【新課導入】[提出問題]對直角三角形的邊角關系，已經研究了什么？還可以研究什么？[解答]學生回答后教師明確：我們前面研究了直角三角形中角與角之間的關系（兩銳角互余）、三邊之間的關系（勾股定理），還可以研究邊與角之間的關系.[提出問題]在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其他的邊和角嗎?猜一猜,這座古塔有多高?想一想,你能運用所學的數學知識測出這座古塔的高嗎?[課件展示]學了這節(jié)內容,問題便會迎刃而解.板書課題第一章直角三角形的邊角關系第1節(jié)銳角三角函數第1課時正切.【新知探究】正切的定義[解答]展示課件，從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度；從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度；梯子與地面的夾角∠ＡＢＣ稱為傾斜角.[提出問題]問題1：比較泰山和華山的步道，衡量山“險”與“不險”的標準是什么呢？問題2：你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？[課件展示][交流討論]小組之間交流討論.得出結論：與傾斜角有關，可以測量角度.[解答]傾斜角越大——山越“險”；梯子越陡.學生分成三組，依次對應課件三個模型，展開小組討論.[提出問題]梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？[解答]小組之間交流討論.教師明確：第一個小組的模型中，大家可以發(fā)現三角形的豎直高度是一樣的，此時水平寬度越小，梯子越陡.[提出問題]梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？[解答]小組之間交流討論.教師明確：第二個小組的模型中，大家可以發(fā)現三角形的水平寬度是一樣的，此時水平寬度越大，梯子越陡.[提出問題]梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？[解答]小組之間交流討論.教師明確：第三個小組的模型中，大家可以發(fā)現豎直高度與水平寬度的比是相等的，此時梯子一樣陡.[提出問題]問題3：你有幾種方法比較梯子AB和EF哪個更陡？[解答]當鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.傾斜角越大，梯子越陡.[歸納總結]鉛直高度與水平寬度的比和傾斜角的大小都可用來判斷梯子的傾斜程度.通過我們剛才的學習，相信同學們現在已經能自主解決課本上（1）、（2）的問題.（學生解題，教師補充）[過渡]課本上的想一想，能幫助我們更好理解并掌握剛才我們學過的知識.[提出問題]想一想：如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量B2C2及AC2,算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？和有什么關系?（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?和有什么關系?（2）如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?思考：由此你得出什么結論?[課件展示][師生總結]（1）兩個直角三角形相似.（2）相等.（3）相似三角形的對應邊成比例.思考：直角三角形中，銳角大小確定后，對應的對邊和鄰邊的比值也就確定了.[歸納總結]在Rt△ABC中,如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=tanA=那么梯子的傾斜程度與tanA有關系嗎？我們可以得出結論tanA的值越大，梯子越陡.（并參考課件明確定義中的幾點說明）相信通過之前的學習同學們已經能夠自主解答例1的問題.（課件展示例1的問題，學生自主解答）[歸納總結](1)傾斜程度，其本意指傾斜角的大小，一般來說，傾斜角較大的物體，就說它放得更“陡”.(2)利用物體與地面夾角的正切值來判斷物體的傾斜程度，因為夾角的正切值越大，則夾角越大，物體放置得越“陡”.（二）坡度[課件展示]如圖,正切也經常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:[教師補充]1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角.2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.3.坡度越大,坡面越陡.【課堂小結】tanA=一、正切的定義tanA=二、與梯子傾斜程度的關系∠A越大，tanA越大,梯子越陡三、坡度【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.【布置作業(yè)】【板書設計】第一章直角三角形的邊角關系1銳角三角函數第1課時正切1.正切tanA=2.與梯子傾斜程度的關系：∠A越大，tanA越大,梯子越陡3.坡度i【教學反思】一、案例的“亮點”1.通過復習已經學過的知識，和泰山和華山步道的圖片作為新課的導入，使學生既能溫習學過的知識，又能和即將學習的新的知識產生聯(lián)系，增加學習的興趣.2.為了幫助學生理解正切的定義，采用層層設問的方法，使學生在思考解決問題的過程中，掌握這一知識結構，并進行分組討論，讓學生積極參與課堂，主動探究討論.如：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？通過對三組模型分別設問，學生自主比較探究，對簡單模型探究發(fā)現答案，教師補充總結.并由一般到特殊，當三角形邊長不相等時，或者不成比例時又該如何比較？通過結合三組模型的例子得出答案，并通過課本類似的問題檢驗學習效果.3.通過剛才的學習，學生已經能夠了解角度，邊長的關系，趁熱打鐵對課本想一想問題的解決，引出正切的定義，并對其中需要注意的點進行說明與強調，進而得出正切值