分式方程實(shí)際應(yīng)用講義2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

分式方程實(shí)際應(yīng)用模塊一：工程問題模塊一：工程問題知識(shí)錦囊知識(shí)錦囊列方程解應(yīng)用題1.列分式方程解應(yīng)用題的步驟：(1)審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；(4)解這個(gè)分式方程；(5)驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；(6)寫出答案.2.設(shè)未知數(shù)很重要，分直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種，有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)不好表示相等關(guān)系，還可設(shè)輔助多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù)，一般情況下，一道題中有幾個(gè)未知數(shù)，就列幾個(gè)方程進(jìn)行求解.工程問題工作總量工作效率工作時(shí)間，一般以工作時(shí)間構(gòu)建等量關(guān)系.

典例精練典例精練例題1 某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)？設(shè)安排人加工A零件，由題意列方程得()A. B.C. D.例題2 某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長600的污水排放管道，鋪設(shè)120后，為加快施工進(jìn)度，后來每天比原計(jì)劃增加20，結(jié)果共用11天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度.如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道，那么根據(jù)題意，可列方程_________.練習(xí)1 甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600，甲搬運(yùn)5000所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少貨物.設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)貨物，則可列方程為()A. B.C. D.練習(xí)2 施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長200米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米，設(shè)原計(jì)劃每天施工米，則根據(jù)題意所列方程正確的是()A. B.C. D.練習(xí)3 炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝臺(tái)，根據(jù)題意，列出方程：_________.練習(xí)4 某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成.后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做件，則應(yīng)滿足的方程為()A. B.C. D.練習(xí)5 一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司使用的時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.(1)甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，要使乙公司的總施工費(fèi)較少，則甲公司每天的施工費(fèi)應(yīng)低于多少元？

模塊二：行程問題模塊二：行程問題知識(shí)錦囊知識(shí)錦囊行程問題路程速度時(shí)間，一般以時(shí)間構(gòu)建等量關(guān)系.典例精練典例精練例題1 一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時(shí)，則可列方程()A. B.C. D.例題2 北京到某地普快列車行駛的路程約為1300，高鐵列車比普快列車行駛的路程少50，高鐵列車比普快列車行駛的時(shí)間少8.已知高鐵列車的平均時(shí)速是普快列車的2.5倍，求普快列車的平均時(shí)速？例題3 某商場(chǎng)一部自動(dòng)扶梯以勻速度運(yùn)行，人上樓梯的步行平均速度為，若物體由附體從一層到二層的時(shí)間為，則人帶著物體由一層到二層由扶梯走著上去的時(shí)間為_________.(人與物體的質(zhì)量忽略不計(jì))

練習(xí)1 一輛汽車往返于相距的甲、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)航行，返回時(shí)每小時(shí)航行，則往返一次所用的時(shí)間是________.練習(xí)2 一艘輪船在靜水中的最大航速為30/，它以最大航速沿江順流航行90所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60所用時(shí)間相等.設(shè)江水的流速為/，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A. B.C. D.練習(xí)3 輪船順流航行80千米返回，共用6小時(shí)20分鐘，已知水流速度是3千米/小時(shí)，如果設(shè)靜水中輪船的速度為千米/小時(shí)，則所列方程正確的是()A. B.C. D.練習(xí)4 輪船沿江從A順流行駛到膻，比從B巷返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B巷相距多少千米.設(shè)A港和B港相距千米.根據(jù)題意，可列出的方程是()A. B.C. D.

模塊三：經(jīng)濟(jì)問題模塊三：經(jīng)濟(jì)問題知識(shí)錦囊知識(shí)錦囊經(jīng)濟(jì)問題商品利潤商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品標(biāo)價(jià)折扣商品進(jìn)價(jià).商品利潤率100%.進(jìn)價(jià)(1利潤率)標(biāo)價(jià)折扣.典例精練典例精練例題1 某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去年居民用水價(jià)格為，元/，根據(jù)題意列方程，正確的是()A. B.C. D.例題2 某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴(kuò)大銷售，5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打九折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元.則這種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格為每件________元.

例題3某愛心組織籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？練習(xí)1 “五一”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛心義賣活動(dòng)，先用800元購進(jìn)第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用400元購進(jìn)第二批康乃馨，已知第二批所購數(shù)量是第一批所購數(shù)量的，且康乃馨的單價(jià)比第一批的單價(jià)多1元，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是元，則下列方程正確的是()A. B.C. D.練習(xí)2 “五一”期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為160元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)學(xué)生比原來少出3元車費(fèi).若設(shè)參加旅游的學(xué)生共有人，則所列方程為_________.練習(xí)3 某款定速空調(diào)在中央財(cái)政補(bǔ)貼條例實(shí)施后，每購買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬元所購買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為_________元.

加油站加油站?甲乙兩地普通公路相距200，新修的高速公路開通后，在甲，乙兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了1.5，路程縮短了20，若設(shè)原來的平均車速為/，則根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.?新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元，銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元？設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為萬元.根據(jù)題意，列方程正確的是()A. B.C. D.?甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成4個(gè).設(shè)甲每天完成個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是()A. B.C. D.?為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)今年春季購買了A，B兩種樹苗在校園四周栽種，已知A種樹苗的單價(jià)比B種樹苗的單價(jià)多10元，用600元購買A種樹苗的棵數(shù)恰好與用450元購買B種樹苗的棵數(shù)相同.若設(shè)A種樹苗的單價(jià)為元，則可列出關(guān)于的方程為_________.?某車間有33名工人生產(chǎn)甲乙兩種零件，每人每天能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件15個(gè)，已知2個(gè)甲種零件與3個(gè)乙種零件配成一套，如果要使生產(chǎn)出的兩種零件剛好配套應(yīng)該安排_(tái)_______名工人生產(chǎn)甲種零件.?在一比例尺是1:5000000的衛(wèi)星地圖上，測(cè)得懷寧縣城和省城合肥的距離大約是2.8厘米.那么懷寧縣城和省城合肥的實(shí)際距離大約是________千米.?列方程解應(yīng)用題：A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出3小時(shí)后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達(dá)B地，求兩車的速度.?華聯(lián)商廈進(jìn)貨員在蘇州發(fā)現(xiàn)一種應(yīng)季襯衫，預(yù)料能暢銷市場(chǎng)，就用80000元購進(jìn)所有襯衫，還急需2倍這種襯衫，經(jīng)人介紹又在上海用了176000元購進(jìn)所需襯衫，只是單價(jià)蘇州貴4元，商廈按每件58元銷售，銷路很好，最后剩下的150件按八折銷售，很快銷售完，問商廈這筆生意贏利多少元？?一輛汽車開往距離出發(fā)地180的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40到達(dá)目的地，求前一小時(shí)的行駛速度.設(shè)原計(jì)劃行駛的速度為/.(1)根據(jù)題寫下表(要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格)速度(/)所走的路程()所用時(shí)間()出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)行駛1出發(fā)后第一小時(shí)以后內(nèi)行駛__