管理統(tǒng)計(jì)學(xué)（第2版）課件：假設(shè)檢驗(yàn)

管理統(tǒng)計(jì)學(xué)

假設(shè)檢驗(yàn)

1、大多數(shù)汽車事故出在中等速度行駛中，極少的事故時(shí)是出在大于150公里/每小時(shí)的行駛速度上。這是否意味著高速行駛比較安全？2、在亞利桑那州死于肺結(jié)核的人比其他州多。這是否意味著亞利桑那州的氣候容易使人患肺結(jié)核？3、常常聽(tīng)說(shuō)，汽車事故多發(fā)生在離家不遠(yuǎn)的地方，這是否意味著在離家很遠(yuǎn)的公路上行駛要比在城里安全呢？4、注重口味的人，想來(lái)應(yīng)該是喜歡現(xiàn)煮咖啡超過(guò)即溶咖啡的。一位持懷疑態(tài)度的人斷言：喝咖啡的人里，只有一半偏好現(xiàn)煮咖啡。為證明此結(jié)論，讓全部50個(gè)受試對(duì)象都品嘗兩杯沒(méi)有做記號(hào)的咖啡，并且要說(shuō)出喜歡哪一杯。兩杯中一杯為現(xiàn)煮咖啡，一杯為即溶咖啡，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明50位受試對(duì)象中，有36位選現(xiàn)煮咖啡。這是否意味著有72%的人喜歡現(xiàn)煮咖啡，或超過(guò)一半的人喜歡現(xiàn)煮咖啡。以上結(jié)論的正確與否均需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)證明，本章討論的內(nèi)容就是如何利用樣本信息，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確與否作出判斷的程序。假設(shè)檢驗(yàn)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（2）掌握各種條件下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建（3）掌握列聯(lián)表分析的原理和應(yīng)用（4）掌握應(yīng)用SPSS軟件進(jìn)行T檢驗(yàn)的程序步驟和報(bào)告分析

假設(shè)檢驗(yàn)什么是假設(shè)檢驗(yàn)?(hypothesistest)先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理小概率是在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)2008年8月2025/1/25步驟建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定P值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作推斷結(jié)論拒絕H0，接受H1，認(rèn)為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義P≤αP>α不拒絕H0，認(rèn)為差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟什么是假設(shè)？

(hypothesis)在參數(shù)檢驗(yàn)中，對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述就一個(gè)總體而言，總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述2008年8月原假設(shè)(nullhypothesis)備擇假設(shè)(alternativehypothesis)

原假設(shè)又稱“0假設(shè)”，研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)，用H0表示所表達(dá)的含義總是指參數(shù)沒(méi)有變化或變量之間沒(méi)有關(guān)系

最初假設(shè)是成立的，之后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定是否有足夠的證據(jù)拒絕它總是有符號(hào)=,<=

或>=H0：

m

=某一數(shù)值H0：

m

某一數(shù)值H0：m

某一數(shù)值2008年8月備擇假設(shè)也稱“研究假設(shè)”,研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，用H1或Ha表示所表達(dá)的含義是總體參數(shù)發(fā)生了變化或變量之間有某種關(guān)系備擇假設(shè)通常用于表達(dá)研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，以支持備擇假設(shè)總是有符號(hào)

,

或

H1：:m

≠某一數(shù)值H1：m

>某一數(shù)值H1：m

<某一數(shù)值備擇假設(shè)沒(méi)有特定的方向性，并含有符號(hào)“

”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

2008年8月雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)2008年8月如何設(shè)定假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過(guò)程不正常”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說(shuō)明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)2008年8月如何設(shè)定假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說(shuō)明書(shū)中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例超過(guò)30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)2008年8月如何設(shè)定假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過(guò)30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算出對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布2008年8月檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)

標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說(shuō)明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)用統(tǒng)計(jì)量決策(雙側(cè)檢驗(yàn))2008年8月抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-

置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejectionRegionofRejection假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0用統(tǒng)計(jì)量決策(左側(cè)檢驗(yàn))2008年8月抽樣分布H0臨界值a拒絕H01-

置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejection左側(cè)檢驗(yàn)H0:m

m0H1:m

<m0用統(tǒng)計(jì)量決策(右側(cè)檢驗(yàn))2008年8月抽樣分布H0臨界值2拒絕H01-

置信水平RegionofNonrejectionRegionofRejection右側(cè)檢驗(yàn)H0:m

m0H1:m

>m0用P值決策(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個(gè)可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)被稱為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<

,拒絕H02008年8月雙側(cè)檢驗(yàn)的P值2008年8月

/

2

/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗(yàn)的P值2008年8月

Z拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值右側(cè)檢驗(yàn)的P值2008年8月

Z拒絕H00計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值P值5.2總體參數(shù)檢驗(yàn)單一總體均值的檢驗(yàn)1、大樣本情形下總體均值的檢驗(yàn)2、小樣本情形下正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本)1.假定條件：大樣本(n

30)使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方差已知：方差未知：2008年8月大樣本（例題）以往調(diào)查表明某市人均居住面積為8.6平方米,現(xiàn)從該市中隨機(jī)抽取500人,調(diào)查并計(jì)算得平均居住面積為8.8平方米,標(biāo)準(zhǔn)差為1.5平方米,問(wèn)在0.01的顯著性水平下,能否認(rèn)為該市人均居住面積有所增大？根據(jù)題意可建立原假設(shè)和備擇假設(shè)如下:總體均值的檢驗(yàn)(小樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方差已知方差未知2008年8月小樣本例題

例5.2某公司用自動(dòng)裝袋機(jī)將一批食用鹽裝袋，在正常情況下，平均每袋的重量為500克，從某天所包裝的食用鹽中隨機(jī)抽取了10袋，測(cè)得每袋的重量（克）為：495，501，502，495，500，497，498，503，502，499，問(wèn)在0.05的顯著性水平下，從所裝食用鹽的平均重量來(lái)看裝袋機(jī)運(yùn)行是否正常？根據(jù)題意可建立原假設(shè)和備擇假設(shè)如下：

利用excel查表

兩總體均值比較的檢驗(yàn)1、獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)2、配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)1獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值比較的檢(獨(dú)立大樣本)1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n1

30和n2

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量已知：

未知：2008年8月兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(獨(dú)立小樣本：已知)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立小樣本：未知但相等)2008年8月假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布

12、

22未知但相等，即

12=

22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：自由度：

例5.3為了研究男女性別消費(fèi)支出的差異，從中某高校三年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取20人調(diào)查，調(diào)查并計(jì)算得，男生平均每月生活費(fèi)支出為880元，標(biāo)準(zhǔn)差為60元，女生平均每月生活費(fèi)支出為820元，標(biāo)準(zhǔn)差為54元，已知平均每月生活費(fèi)支出均服從正態(tài)分布，且方差相等，給定顯著性水平0.05，能否認(rèn)為男女生平均每月生活消費(fèi)支出有顯著差異？根據(jù)題意可建立原假設(shè)和備擇假設(shè)如下：

應(yīng)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為男女性別不同,平均每月生活消費(fèi)支出也有差異。2配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)如果比較的樣本有配對(duì)關(guān)系,就需要進(jìn)行配對(duì)樣本的T檢驗(yàn),如同一組工作人員,在進(jìn)行某種技能培訓(xùn)前后,測(cè)量其工作效率,培訓(xùn)前后的測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)成配對(duì)樣本，在檢驗(yàn)培訓(xùn)是否起作用時(shí)，就需進(jìn)行配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)。假定條件兩個(gè)總體配對(duì)差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對(duì)差是由差值總體中隨機(jī)抽取的

數(shù)據(jù)配對(duì)或匹配(重復(fù)測(cè)量(前/后))檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差匹配樣本(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i

-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n

例5.4某企業(yè)為研究廣告對(duì)銷量的影響，選取了12個(gè)地區(qū)，分別收集了廣告發(fā)布前后的周銷量（件）。問(wèn)廣告的發(fā)布對(duì)銷量是否有顯著影響?根據(jù)題意可計(jì)算原假設(shè)和被擇假設(shè)：

配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)

地區(qū)編號(hào)廣告前銷量廣告后銷量差值d155605255583347481438424530

32266865-3716204850533923285103634-21125272122322-15.1配對(duì)樣本調(diào)查表

5.3列聯(lián)表分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)

在實(shí)際分析問(wèn)題中,我們常常會(huì)遇到對(duì)兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)進(jìn)行討論,例如購(gòu)買意愿與地區(qū)之間是否關(guān)聯(lián)?與消費(fèi)者的文化水平和職業(yè)類型是否相關(guān)聯(lián)?對(duì)于這類問(wèn)題的研究可應(yīng)用列聯(lián)表分析將兩變量聯(lián)系起來(lái),如下表是一個(gè)的列聯(lián)表,其中一個(gè)是行變量,有種狀態(tài)或表現(xiàn)形式,一個(gè)是列變量,有可用于種狀態(tài)或表現(xiàn)形式。

AB1B2。。。。。。BC合計(jì)

A1n11n12。。。。。n1cn1.

A2n12n22。。。。。n2cn2.Ar。。。。。nrcnr.合計(jì)n.1n.2n.cn

列聯(lián)表分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)

利用列聯(lián)表對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行的檢驗(yàn)，其基本思想與前面所介紹的假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想一致，首先需要建立假設(shè)，如上表中需要對(duì)A、B兩變量間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行檢驗(yàn)，需建立如下假設(shè)：

在原假設(shè)成立的條件下建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如果為真，可以對(duì)與組合出現(xiàn)的次數(shù)作如下預(yù)期：即當(dāng)A和B獨(dú)立時(shí)，各行的占比不隨B變化而變化。同樣，各列的占比不隨A的變化而變化。

當(dāng)A和B獨(dú)立時(shí)，各行的占比不隨B變化而變化。同樣，各列的占比不隨A的變化而變化。因此有：

當(dāng)為真時(shí)，實(shí)際次數(shù)與預(yù)期次數(shù)分布應(yīng)該充分靠近。因此，可建立如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

如果，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為A和B相關(guān)。

列聯(lián)表分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)

例5.5某公司適銷一種新研制的產(chǎn)品。隨機(jī)調(diào)查了424個(gè)不同年齡層次的目標(biāo)客戶。其購(gòu)買意愿的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5.3所示，試分析不同年齡客戶的新產(chǎn)品購(gòu)買意愿是否有顯著差異？表5.3不同年齡購(gòu)買意愿統(tǒng)計(jì)表19歲以下19—29歲30—39歲40歲以上合計(jì)愿意購(gòu)買68755779279不愿意購(gòu)買32483332145合計(jì)10012390111424

列聯(lián)表分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)

1、首先根據(jù)題意可建立如下假設(shè)：

2、根據(jù)公式計(jì)算理論頻數(shù)19歲以下19—29歲30—39歲40歲以上合計(jì)愿意購(gòu)買65.8080.9459.2273.04279不愿意購(gòu)買34.2042.0630.7837.96145合計(jì)100123901114243、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4、決策，檢驗(yàn)結(jié)果表明購(gòu)買意愿與年齡沒(méi)有關(guān)系，即不同年齡的購(gòu)買意愿無(wú)顯著差【例】一種原料來(lái)自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。檢驗(yàn)各地區(qū)與原料之間是否存在依賴關(guān)系（

0.05)地區(qū)一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)162188150500提出假設(shè)H0：地區(qū)與原料等級(jí)之間獨(dú)立H1：地區(qū)與原料等級(jí)之間不獨(dú)立計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)顯著性水平＝0.05和自由度(3-1)(3-1)=4查出相應(yīng)的臨界值

2=9.488。由于2=19.82>

2＝9.448，拒絕H0應(yīng)用案例及軟件操作請(qǐng)你和我做！4-442025/1/2二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)（單樣本t檢驗(yàn)）兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)、配對(duì)樣本t檢驗(yàn)）4-452025/1/2一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)【例】(數(shù)據(jù)文件為單一樣本T檢驗(yàn).sav)包裝機(jī)包裝茶葉的質(zhì)量服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克。欲檢查機(jī)器性能是否良好，從一批茶葉中隨機(jī)抽取10包為樣本，測(cè)得每包的質(zhì)量分別為（單位：克）：500、505、482、480、481、501、498、482、490、481。以0.05為顯著性水平檢驗(yàn)：（1）包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量500克？4-462025/1/2【菜單方式】打開(kāi)數(shù)據(jù)文件單一樣本T檢驗(yàn).sav，選擇“分析”→“比較均值”→“單樣本T檢驗(yàn)”，把變量Weight選入“檢驗(yàn)變