14解直角三角形教案20242025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形一、教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握直角三角形除直角外五個(gè)元素之間的關(guān)系；2.學(xué)會(huì)根據(jù)題目要求正確地選用這些關(guān)系式解直角三角形二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形三、教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】[提出問(wèn)題]生活中我們會(huì)經(jīng)常遇到和三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，比如三角形的窗戶，三角形的積木或零件，有三角形的斜拉橋等等.[課件展示][提出問(wèn)題]學(xué)習(xí)本節(jié)課之前我們先來(lái)復(fù)習(xí)下之前學(xué)過(guò)的直角三角形的邊角關(guān)系（分別提問(wèn)復(fù)習(xí)，或由學(xué)生集體回答三邊關(guān)系，兩銳角的關(guān)系，邊與角的關(guān)系）【新知探究】已知兩邊解直角三角形[解答]通過(guò)剛才的復(fù)習(xí)，一般地，在直角三角形中，除直角外，還有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.[提出問(wèn)題]當(dāng)已知直角三角形的兩條邊時(shí)，通過(guò)下面的這道例題1，我們應(yīng)該如何解直角三角形呢？（由教師引導(dǎo)學(xué)生一步一步進(jìn)行解題）[課件展示][提出問(wèn)題]通過(guò)剛才的計(jì)算，大家已經(jīng)了解如何在已知直角三角形兩邊的條件下解直角三角形，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們趁熱打鐵，獨(dú)立自主完成解直角三角形.[課件展示][歸納總結(jié)]通過(guò)剛才的計(jì)算，相信大家已經(jīng)知道了如何解已知兩邊的直角三角形.（教師歸納總結(jié)）[課件展示]已知一邊及一銳角解直角三角形[提出問(wèn)題]當(dāng)已知直角三角形一邊及一銳角時(shí)，通過(guò)下面的這道例題2，我們應(yīng)該如何解直角三角形呢？（由教師引導(dǎo)學(xué)生一步一步進(jìn)行解題）[課件展示][提出問(wèn)題]通過(guò)剛才的計(jì)算，大家已經(jīng)了解如何在已知直角三角形一邊及一銳角的條件下解直角三角形，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們趁熱打鐵，獨(dú)立自主完成解直角三角形.[課件展示][歸納總結(jié)]通過(guò)剛才的計(jì)算，相信大家已經(jīng)知道了如何解已知一邊及一銳角的直角三角形.（教師結(jié)合課件歸納總結(jié)）[課件展示]構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題[提出問(wèn)題]通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們都知道本節(jié)課主要內(nèi)容為解直角三角形，那當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)題中的三角形不是直角三角形時(shí)我們應(yīng)該怎么辦？（學(xué)生一起回答）[解答]對(duì)，我們的方法就是構(gòu)造直角三角形.下面我們通過(guò)例題具體來(lái)練習(xí)一下.[課件展示][歸納總結(jié)]通過(guò)剛才的練習(xí)我們知道求解非直角三角形的邊角問(wèn)題時(shí)，常通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將其轉(zhuǎn)換為直角三角形來(lái)解題.（展示課件上銳角三角形和鈍角三角形做輔助線的區(qū)別）[課件展示][歸納總結(jié)]本節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了三角函數(shù)中的解直角三角形，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，我們分別學(xué)習(xí)了已知兩邊和已知一邊和一個(gè)銳角的兩種情況.并且我們也學(xué)習(xí)了非直角三角形中，銳角三角形、鈍角三角形，通過(guò)做輔助線解直角三角形.【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時(shí)PPT練習(xí)題，教師講評(píng).【布置作業(yè)】【板書設(shè)計(jì)】第一章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形復(fù)習(xí)：1.三邊的關(guān)系:a2+b2=c22.兩銳角的關(guān)系:∠A+∠B=90°3.邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù)解直角三角形：1.已知兩邊2.已知一邊及一銳角3.非直角三角形【教學(xué)反思】一、案例的“亮點(diǎn)”1.通過(guò)生活中我們經(jīng)常遇到的和三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，比如三角形的窗戶，三角形的積木或零件，有三角形的斜拉橋等，聯(lián)系生活實(shí)際，增加學(xué)習(xí)的興趣.2.分類解決解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題，結(jié)合課本例子學(xué)習(xí)完后緊接后面有一道練習(xí)題趁熱打鐵，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，之后教師總結(jié)，鞏固知識(shí).3.例題中有需要分類討論的情況，包含了本節(jié)做輔助線解直角三角形的兩種情況，鞏固學(xué)生對(duì)本部分知識(shí)的掌握，使