去括號（教學課件）七年級數學上冊考試滿分全備考（冀教版2024）

冀教版（2024）七年級數學上冊第四章整式的加減4.3去括號目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.

經歷去括號法則的形成過程，理解去括號的意義.2.

掌握去括號法則進行運算，培養(yǎng)運算能力.3.

能利用去括號法則解決簡單的問題.情景導入在整式中，常常會遇到帶有括號的式子，運算時一般需先去掉括號.那么，怎樣去括號呢?新知探究1.請觀察下面的兩個運算程序，思考問題：

若a=3，請分別計算出它們輸出的結果.你得出了什么結論?若a=-5呢?新知探究2.請確定兩組a，b，c的值，并代入下面的式子中.觀察計算結果，你有怎樣的思考?和同學交流一下.(1)a+(b+c)，(2)

a+b+c，(3)a-(b+c)，(4)a-b-c.大家談談請談談括號前分別是“+”和“-”時,去掉括號后，括號里各項的符號是怎樣變化的.概念歸納去括號法則括號前是“+”時,把括號和它前面的“+”去掉,原括號里的各項都不改變符號.括號前是“-”時，把括號和它前面的“-”去掉,原括號里的各項都改變符號.（1）m+(－n－p)

=

.（2）m－(－n

+

p)=

.m－n－pm+n－p做一做（3）m－(n－p+q)

=

.（4）m－2(n－p)

=

.m－n+p－q

m－2n+2p

課本例題例化簡下列各式：（1）5a+2(b-a);(2)2(4x-3y)-3(2x+3y-1).解：

（1）5a+2(b-a)

=5a+2b-2a=3a+2b.（2）2(4x-6y)-3(2x+3y-1)

=(8x-6y)-(6x+9y-3)

=8x-6y-6x-9y+3=2x-15y+3.整式的化簡通常是先去括號,再合并同類項.課堂練習1.去括號:(1)x+(y-z);(2)a-(-b+c);(3)(x-2y)-(3-2z);(4)-(a-2b)+(c-d).x+y-z

a+b-c

x-2y-3+2z

-a+2b+c-d(1)6a+(4a-2b);(2)7x-(-5x+9);(3)2a+2(3a-b-2c);(4)x-3(2x+5y-6).2.化簡下列各式:解：（1）原式=6a+4a-2b

=10a-2b

（2）原式=

7x+5x-9

=12x-9（3）原式=2a+6a-2b-4c=8a-2b-4c

（4）原式=

x-6x-15y+18

=-5x-15y+18分層練習-基礎知識點1

去括號法則1.

去括號：(1)

a

＋(

b

－

c

)＝

?；(2)

a

－(

b

－

c

)＝

?；(3)－3(2

a

－3

b

)＝

?.【點撥】括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不

變.括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減

號，減號變加號.a

＋

b

－

c

a

－

b

＋

c

－6

a

＋9

b

2.

[母題教材P146練習T1]計算：2

a2－(

a2＋2)＝

?.a2－2

3.

[新考法·整體求值法](1)已知

x2－3

x

＋1＝0，則3

x2－9

x

＋5＝

?；(2)[2023·沈陽]當

a

＋

b

＝3時，代數式2(

a

＋2

b

)－(3

a

＋5

b

)＋5的值為

?.【點撥】本題運用

整體代入的方法解題，將

a

＋

b

整體代入求值.2

2

A.2

x

－2B.

x

＋1C.5

x

＋3D.

x

－3【點撥】原式＝3

x

－1－2

x

－2＝

x

－3.D5.

多項式

x

－2

y

－3

z

－5添括號錯誤的是(

D

)A.(

x

－2

y

)－(3

z

＋5)B.(

x

－2

y

)＋(－3

z

－5)C.

x

－(2

y

＋3

z

＋5)D.(

x

－2

y

)－(3

z

－5)【點撥】添括號時，如果括號前面是加號，則括到括號里的各

項符號都不變；如果括號前面是減號，則括到括號里的各

項符號都改變.D知識點2去括號化簡6.

化簡－16(

x

－0.5)的結果是(

D

)A.

－16

x

－0.5B.

－16

x

＋0.5C.16

x

－8D.

－16

x

＋8【點撥】－16(

x

－0.5)＝－16

x

＋16×0.5＝－16

x

＋8.D7.

[情境題·生活應用]某地居民生活用水收費標準如下：每月

用水量不超過17立方米，每立方米

a

元；超過部分每立方

米(

a

＋1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則

應繳水費為(

D

)A.20

a

元B.(20

a

＋24)元C.(17

a

＋3.6)元D.(20

a

＋3.6)元【點撥】分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另

一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可.D8.

一個長方形的一邊長為(3

m

＋2

n

)，與它相鄰的一邊比它

長(

m

－

n

)，則這個長方形的周長是(

C

)A.4

m

＋

n

B.8

m

＋2

n

C.14

m

＋6

n

D.7

m

＋3

n

【點撥】這個長方形的周長為2[(3

m

＋2

n

)＋(3

m

＋2

n

＋

m

－

n

)]＝2(7

m

＋3

n

)＝14

m

＋6

n

.C9.

有理數

a

在數軸上的位置如圖所示，則｜

a

－4｜＋｜

a

－11｜化簡后為(

A

)A.7B.

－7C.2

a

－15D.

無法確定【點撥】由題意知5＜

a

＜10，則

a

－4＞0，

a

－11＜0.故｜

a

－4｜＋｜

a

－11｜＝

a

－4－(

a

－11)＝7.A10.

[新趨勢·學科綜合]如圖，設

M

，

N

分別為天平左、右盤中物體的質量，且

M

＝2

m2＋

m

＋3，

N

＝2

m2＋2

m

＋3，當

m

＞0時，天平(

B

)A.

向左邊傾斜B.

向右邊傾斜C.

平衡D.

無法判斷【點撥】去括號時易犯如下錯誤：①括號外的因數沒有與括

號內每一項都相乘；②括號外的因數是負數時，忘記改

變括號內各項的符號.B【答案】易錯點去括號時，因漏乘或符號錯誤而致錯11.

[母題教材P147習題A組T1]

下列各項去括號正確的是

(

B

)A.

－3(

m

＋

n

)＝－3

m

＋

n

B.

－(5

x

－3

y

)＋4(2

xy

－

y2)＝－5

x

＋3

y

＋8

xy

－4

y2C.

ab

－5(－

a

＋3)＝

ab

＋5

a

－3D.

x2－2(2

x

－

y

＋2)＝

x2－4

x

－2

y

＋4B分層練習-鞏固利用去括號法則化簡求值12.

(1)化簡求值：2(3

m

＋2

n

)＋2[

m

＋2

n

－(

m

－

n

)]，其中

m

＝－1，

n

＝2；【解】原式＝6

m

＋4

n

＋2(

m

＋2

n

－

m

＋

n

)＝6

m

＋4

n

＋2×3

n

＝6

m

＋4

n

＋6

n

＝6

m

＋10

n

.當

m

＝－1，

n

＝2時，原式＝6×(－1)＋10×2＝－6＋20＝14.【解】由題意得

m

＋

n

－2＝0，

mn

＋3＝0，所以

m

＋

n

＝2，

mn

＝－3.則3(

m

＋

n

)－2[

mn

＋(

m

＋

n

)]－3[2(

m

＋

n

)－3

mn

]

＝3(

m

＋

n

)－2

mn

－2(

m

＋

n

)－6(

m

＋

n

)＋9

mn

＝

－5(

m

＋

n

)＋7

mn

.當

m

＋

n

＝2，

mn

＝－3時，原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.(2)已知｜

m

＋

n

－2｜＋(

mn

＋3)2＝0，求3(

m

＋

n

)－2[

mn

＋(

m

＋

n

)]－3[2(

m

＋

n

)－3

mn

]的值；(3)已知關于

x

，

y

的多項式

ax2＋2

bxy

＋

x2－

x

－2

xy

＋

y

不含有二次項，求5

a

－8

b

的值.【解】原式＝(

a

＋1)

x2＋(2

b

－2)

xy

－

x

＋

y

.因為其不含有二次項，所以

a

＋1＝0，2

b

－2＝0，解得

a

＝－1，

b

＝1.所以5

a

－8

b

＝5×(－1)－8×1＝－13.利用去括號法則辨析新定義的正確性13.

[新考法·新定義法]對多項式

x

－

y

－

z

－

m

－

n

任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(

x

－

y

)－(

z

－

m

－

n

)＝

x

－

y

－

z

＋

m

＋

n

，

x

－

y

－(

z

－

m

)－

n

＝

x

－

y

－

z

＋

m

－

n

，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結果.以上說法中正確的個數為(

D

)A.0B.1C.2D.3D分層練習-拓展利用去括號探求補項問題14.

[新考法·遞用法則法]嘉淇準備完成題目：化簡(

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)，他發(fā)現(xiàn)系數“

”印刷不清楚.(1)他把“

”猜成3，請你化簡：(3

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋

5

x2＋2)；【解】(3

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)＝3

x2＋6

x

＋8－6

x

－5

x2－2＝－2

x2＋6.(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果

是常數.”通過計算說明原題中“

”是多少.【解】(2)設“

”是

a

，則(

ax2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)＝

ax2＋6

x

＋8－6

x

－5

x2－2＝(

a

－5)

x2＋6.因為標準答案的結果是常數，所以

a

－5＝0，解得

a

＝5.所以原題中“

”是5.利用整體思想活用去括號法則求值15.

[新考法·拓展探究法]【閱讀材料】我們知道，4

x

－2

x

＋

x

＝(4－2＋1)

x

＝3

x

，類似地，

我們把(

a

＋

b

)看成一個整體，則4(

a

＋

b

)－2(

a