專(zhuān)題20 行程問(wèn)題（一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專(zhuān)題20行程問(wèn)題（一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分評(píng)卷人得分一、選擇題(共10題，每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，甲、乙兩人沿湟水河濱水綠道同向而行，甲步行的速度為米/分，乙騎公共自行車(chē)的速度為米/分，起初甲在乙前米處，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙追上甲時(shí)，兩人停止前行．設(shè)分鐘后甲、乙兩人相距米，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有以下結(jié)論：①圖中為；②圖中表示；③乙的速度為米/分；④若兩人在相距米處同時(shí)相向而行，分鐘后相遇．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】A【思路點(diǎn)撥】由圖b可知，當(dāng)時(shí)，，即可判斷①；求出圖b中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，即可判斷②；根據(jù)圖b求出相遇時(shí)的時(shí)間，即可求出乙的速度，即可判斷③；根據(jù)相向而行，相遇時(shí)甲乙的路程和等于a即可判斷④．【規(guī)范解答】解：①由圖b可知，當(dāng)時(shí)，，∴起初甲在乙前1000米處，即，故①正確，符合題意；②由由圖b可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：，把代入得：，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：，∵圖中表示甲、乙兩人之間的距離，∴，故②正確，符合題意；③把代入得：，解得：，∴乙追上甲用了5分鐘，∴乙追上甲時(shí)所走的路程為：（米），∴乙的速度為（米/分），故③不正確，不符合題意；④∵甲步行的速度為米/分，乙的速度為米/分，∴若兩人在相距米處同時(shí)相向而行，相遇的時(shí)間為：（分），故④不正確，不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了追擊問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象分析得出甲乙兩人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，理解函數(shù)圖象中x和y的實(shí)際意義．2．(本題2分)（2023秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車(chē)從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車(chē)相距s（km），甲行駛的時(shí)間為t（h），s與t的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法：①甲車(chē)行駛的速度是60km/h，乙車(chē)行駛的速度是80km/h；②甲出發(fā)4h后被乙追上；③甲比乙晚到；④甲車(chē)行駛8h或，甲，乙兩車(chē)相距80km；其中錯(cuò)誤的（

）A．序號(hào)① B．序號(hào)② C．序號(hào)③ D．序號(hào)④【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象可得甲車(chē)行駛的速度是，再由甲先出發(fā)，乙出發(fā)后追上甲，可得到乙車(chē)行駛的速度是，故①②正確；根據(jù)圖象可得當(dāng)乙到達(dá)地時(shí)，甲乙相距，從而得到甲比乙晚到，故③正確；然后分兩種情況：當(dāng)乙車(chē)在甲車(chē)前，且未到達(dá)地時(shí)和當(dāng)乙車(chē)到達(dá)地后時(shí)，可得④錯(cuò)誤．【規(guī)范解答】解：①由圖可得，甲車(chē)行駛的速度是，根據(jù)圖象可知：甲先出發(fā)，甲出發(fā)4h后被乙追上，∴，∴，即乙車(chē)行駛的速度是，故①②正確；③由圖可得，當(dāng)乙到達(dá)地時(shí)，甲乙相距，∴甲比乙晚到，故③正確；④由圖可得，當(dāng)乙車(chē)在甲車(chē)前，且未到達(dá)地時(shí)，則解得；當(dāng)乙車(chē)到達(dá)地后時(shí)，，解得，∴甲車(chē)行駛或，甲，乙兩車(chē)相距，故④錯(cuò)誤；故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，能從函數(shù)的獲取準(zhǔn)確信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)深圳中學(xué)?？计谀┘住⒁覂傻叵嗑?00千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車(chē)的平均速度大于貨車(chē)的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車(chē)離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①兩車(chē)同時(shí)到達(dá)乙地②轎車(chē)在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速③貨車(chē)出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車(chē)追上貨車(chē)④兩車(chē)在前80千米的速度相等A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論②求得直線和的解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無(wú)法求得的橫坐標(biāo)④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】由題意和圖可得，轎車(chē)先到達(dá)乙地，故①錯(cuò)誤，轎車(chē)在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速，故②正確，貨車(chē)的速度是：千米時(shí)，轎車(chē)在段對(duì)應(yīng)的速度是：千米時(shí)，故④錯(cuò)誤，設(shè)貨車(chē)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即貨車(chē)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，設(shè)段轎車(chē)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為＋，，得，即段轎車(chē)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，令，得，即貨車(chē)出發(fā)小時(shí)后，轎車(chē)追上貨車(chē)，故③正確，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式．4．(本題2分)（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）網(wǎng)語(yǔ)期印，李明同學(xué)在老家學(xué)習(xí)生活，為緩解線上學(xué)習(xí)疲勞，在某個(gè)周末和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，登山過(guò)程中，兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖像如圖所示(甲為爸爸，乙為李明)，李明提速后，李明的登山速度是原來(lái)速度的2倍，并先到達(dá)山頂.根據(jù)圖象所提供的信息，下列說(shuō)法情誤的是（

）A．甲登山的速度是每分鐘米B．乙在A地時(shí)距地面的高度b為米C．乙登山分鐘時(shí)追上甲D．登山時(shí)間為5分鐘、8分鐘、分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為米【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像直接可求甲的速度，根據(jù)待定系數(shù)法找點(diǎn)代入即可得到解析式及b的值，根據(jù)交點(diǎn)問(wèn)題聯(lián)立求解即可得到相遇時(shí)時(shí)間，分別討論高度差30時(shí)的方程即可解得時(shí)間．【規(guī)范解答】解：由題意可得，，故A正確；設(shè)段解析式為，將代入即可得到，，∴，將代入即可得到：，故B正確；由上述可得甲的速度為，乙的速度為，∵李明提速后，李明的登山速度是原來(lái)速度的2倍，∴李明后來(lái)的登山速度是，結(jié)合圖像及路程=速度時(shí)間可得，甲的解析式為：，乙的解析式為：，當(dāng)乙追上甲時(shí)有：，解得：，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故D正確；故選C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系式列方程或方程組求解．5．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因疫情防控需要，一輛貨車(chē)先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車(chē)從甲地急送防疫專(zhuān)家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車(chē)行駛時(shí)的速度是．兩車(chē)離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①

②轎車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，轎車(chē)離甲地

③轎車(chē)的速度為

④轎車(chē)比貨車(chē)早時(shí)間到達(dá)乙地．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間及圖形可得到貨車(chē)的解析式，即可得到a的值，從而得到轎車(chē)的解析式即可得到答案．【規(guī)范解答】解：由題意可得，貨車(chē)第一段解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，故①正確；設(shè)貨車(chē)第三段解析式為，將，代入得，，解得：，∴貨車(chē)的解析式為設(shè)轎車(chē)的為，將，，代入得，，解得：，∴轎車(chē)的解析式為：，故③正確；由圖像得輛車(chē)相遇時(shí)在處，故②正確；由圖像可知轎車(chē)先到則有，轎車(chē)到達(dá)時(shí)間：，解得，貨車(chē)到達(dá)時(shí)間：，，故④錯(cuò)誤；故選A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查用一次函數(shù)解決行程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是看懂函數(shù)圖像求出解析式．6．(本題2分)（2023秋·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知小林、小慧兩人沿同一條公路從甲地出發(fā)到乙地，小慧騎自行車(chē)，小林騎摩托車(chē)，小慧先行1小時(shí)后小林才出發(fā)．圖中的折線表示小林、小慧兩人之間的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象提供的信息可知，小林騎摩托車(chē)的速度為（

）A． B． C．48km/h D．60km/h【答案】D【規(guī)范解答】由圖像可知，小惠騎自行車(chē)的速度為：，當(dāng)時(shí)，小林追上小惠，此時(shí)小惠行駛的路程為：，小林比小惠晚出發(fā)1小時(shí)，小林的速度為：．故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象縱坐標(biāo)表示的意義，準(zhǔn)確識(shí)圖并獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022秋·山西太原·八年級(jí)太原師范學(xué)院附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在同一條道路上，甲車(chē)從地到地，乙車(chē)從地到地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車(chē)之間的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖像，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．甲的速度是 B．乙出發(fā)后兩車(chē)相遇C．乙從地到地的時(shí)間為 D．甲到地比乙到地晩【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖示分別示出甲、乙兩車(chē)的速度與行駛的時(shí)間，進(jìn)而分析得出答案．【規(guī)范解答】解：乙先出發(fā)小時(shí)，乙車(chē)行駛千米，乙車(chē)的速度為：，乙車(chē)全程行駛時(shí)間為：即乙從地到地的時(shí)間為；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；最后的時(shí)間為小時(shí)，可知乙先到達(dá)地，甲車(chē)全程行駛時(shí)間為：，甲車(chē)的速度為：；故選項(xiàng)A正確，不符合題意；設(shè)乙車(chē)出發(fā)小時(shí)后兩車(chē)相遇，則，解得：即乙出發(fā)后兩車(chē)相遇；故選項(xiàng)B正確，不符合題意；乙車(chē)全程行駛時(shí)間為，甲到地比乙到地晩：；故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想方法是解答此題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）為培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神，某校舉辦校園科技節(jié)活動(dòng)，八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場(chǎng)地有A，B，C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)8分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與它們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若前3.5分鐘甲機(jī)器人的速度不變，則出發(fā)（

）分鐘后兩機(jī)器人最后一次相距6米．A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2【答案】B【思路點(diǎn)撥】甲機(jī)器人用3分鐘追上乙機(jī)器人，可得甲機(jī)器人速度比乙機(jī)器人快（米分鐘），即得3.5分鐘時(shí)，甲機(jī)器人在乙機(jī)器人前面15米，設(shè)4到8分鐘的解析式為，用待定系數(shù)法可得，令解出即可．【規(guī)范解答】解：由圖可知，甲機(jī)器人用3分鐘追上乙機(jī)器人，甲機(jī)器人速度比乙機(jī)器人快（米分鐘），分鐘時(shí)，甲機(jī)器人在乙機(jī)器人前面（米，設(shè)4到8分鐘的解析式為，將，代入得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用待定系數(shù)法求出4到8分鐘的解析式．9．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┘?、乙兩車(chē)從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)城的距離（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①，兩城相距千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距千米時(shí)，或或或．其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)函數(shù)圖像可判斷①②；分別求出兩條直線的解析式，令可判斷③；令，結(jié)合先出發(fā)的時(shí)間內(nèi)以及乙到達(dá)目的地的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)論④．【規(guī)范解答】由圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)，①②都正確；設(shè)甲車(chē)離開(kāi)城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，，設(shè)乙車(chē)離開(kāi)城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)小時(shí)后追上甲車(chē)，③正確；令，可得，即，當(dāng)時(shí)，可解得，當(dāng)時(shí)，可解得，又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)時(shí)，乙到達(dá)城，；綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r(shí)，兩車(chē)相距千米，④正確；綜上可知正確的有①②③④共個(gè)，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，從函數(shù)圖像上讀取信息，讀懂題意，理清甲乙兩車(chē)的行駛情況，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．10．(本題2分)（2023春·重慶南岸·八年級(jí)重慶市廣益中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）甲、乙兩支龍舟隊(duì)沿安居古城涪江段進(jìn)行比賽，早上9：00同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)．甲隊(duì)在上午11：30分到達(dá)終點(diǎn)，乙隊(duì)一直勻速前進(jìn)．比賽時(shí)甲、乙兩隊(duì)所行駛的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲隊(duì)先達(dá)到終點(diǎn)B．上午10：30分乙隊(duì)追上甲隊(duì)C．甲、乙兩隊(duì)在上午10：00時(shí)相距最遠(yuǎn)D．上午11：10乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)【答案】C【思路點(diǎn)撥】甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)，共花時(shí)間2.5小時(shí)，從圖象上看，AB線是甲隊(duì)的路程，所以是乙隊(duì)花時(shí)間少，先到終點(diǎn)，從而判斷A，D；從圖象來(lái)看，乙隊(duì)的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，甲隊(duì)的路程與時(shí)間是一個(gè)分段函數(shù)，即在1小時(shí)內(nèi)是正比例函數(shù)，在1到2.5小時(shí)是一次函數(shù)，可使用待定系數(shù)法分別求出．乙隊(duì)追上甲隊(duì)時(shí)，兩隊(duì)的路程相等，列出方程可求解，從而判斷B；由圖看出1小時(shí)之內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米；乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離也可計(jì)算，相比較得出甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)相距最遠(yuǎn)，從而判斷C．【規(guī)范解答】解：對(duì)于乙隊(duì)，x＝1時(shí)，y＝16，所以y＝16x，到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)35÷16＝時(shí)＝2時(shí)11分15秒，時(shí)間為11時(shí)11分15秒，∵甲隊(duì)在上午11：30分到達(dá)終點(diǎn)，∴乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)．故A、D錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于甲隊(duì)，出發(fā)1小時(shí)后，設(shè)y與x關(guān)系為y＝kx+b，將x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分別代入上式得：，解得：，所以y＝10x+10∴解方程組得：x＝．即出發(fā)1小時(shí)40分鐘后（或者上午10點(diǎn)40分）乙隊(duì)追上甲隊(duì)，故B錯(cuò)誤，不符合題意；1小時(shí)之內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米；乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，當(dāng)x為最大，即x＝時(shí)，6x﹣10最大，此時(shí)最大距離為6×﹣10＝3.125＜4，所以比賽過(guò)程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午10時(shí)）相距最遠(yuǎn)，故C正確，符合題意．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)解決追程問(wèn)題時(shí)，需注意的是兩者路程相等．評(píng)卷人得分二、填空題(共10題，每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·廣西百色·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車(chē)相遇．已知貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，兩車(chē)之間的距離（千米）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為_(kāi)__________千米/時(shí)．【答案】90【思路點(diǎn)撥】設(shè)快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為千米時(shí)，根據(jù)3小時(shí)相距120千米即可列方程求解，根據(jù)條件段所用的時(shí)間是45分鐘，利用甲和乙之間的距離減去貨車(chē)行駛的距離即可求得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，設(shè)快遞車(chē)從乙地返回甲地的速度是千米小時(shí)，根據(jù)距離公式即可列方程求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為千米時(shí)，則，解得：．則甲、乙兩地之間的距離是（千米）；快遞車(chē)返回時(shí)距離貨車(chē)的距離是：（千米），設(shè)快遞車(chē)從乙地返回甲地的速度是千米小時(shí)．根據(jù)題意得：，解得：．則快遞車(chē)從乙地返回甲地的速度是90千米小時(shí)，故答案為：90．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求解．12．(本題2分)（2023春·浙江·八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車(chē)之間的距離為y（千米）．如圖所示，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距1000千米；②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車(chē)出發(fā)后3小時(shí)相遇；③動(dòng)車(chē)從甲地到達(dá)乙地時(shí)間是4小時(shí)；④n的值為320．其中正確的結(jié)論是_________（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①②③【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖象求解即可．【規(guī)范解答】解：由圖象可得，甲、乙兩地相距1000千米，故①正確；點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車(chē)出發(fā)后3小時(shí)相遇，故②正確；∵普通列車(chē)的速度為（千米/小時(shí)），∴動(dòng)車(chē)的速度為：（千米/小時(shí)），∴動(dòng)車(chē)從甲地到達(dá)乙地時(shí)間是小時(shí)，故③正確；點(diǎn)C的實(shí)際意義是動(dòng)車(chē)到達(dá)乙地，∴此時(shí)兩車(chē)相距千米，∴n的值為，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．(本題2分)（2022秋·安徽滁州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）貨車(chē)和轎車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車(chē)出發(fā)后休息，直至與貨車(chē)相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車(chē)出發(fā)時(shí)間為x（單位：h），貨車(chē)、轎車(chē)與甲地的距離為（單位：km），（單位：km），圖中的線段、折線分別表示，與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）貨車(chē)行駛的速度為_(kāi)_____；（2）兩車(chē)出發(fā)______h時(shí)，兩車(chē)相距．【答案】

或【思路點(diǎn)撥】（1）用貨車(chē)的總路程除以時(shí)間即可得出貨車(chē)的速度；（2）先求出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)，分別根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)轎車(chē)休息前與貨車(chē)相距時(shí)；②當(dāng)轎車(chē)休息后與貨車(chē)相距時(shí)，列出等式求解即可．【規(guī)范解答】解：（1）由圖像可得，貨車(chē)行駛的速度為：（），故答案為：；（2）由題意可求得所在直線的表達(dá)式為，則時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵轎車(chē)在休息前行駛，休息后按原速度行駛，∴轎車(chē)行駛后需，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為．設(shè)線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入可求得線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；設(shè)BC段的函數(shù)表達(dá)式為，將代入可求得線段BC的函數(shù)表達(dá)式為，①當(dāng)轎車(chē)休息前與貨車(chē)相距時(shí)，有，解得；②當(dāng)轎車(chē)休息后與貨車(chē)相距時(shí)，有，解得．故兩車(chē)出發(fā)小時(shí)或小時(shí)后相距，故答案為：或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像讀取信息以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，結(jié)合圖像與行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系解題是關(guān)鍵．14．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩名同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng)，過(guò)程如下：甲、乙分別從直線賽道、兩端同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．相遇時(shí)，甲將出發(fā)時(shí)在地抽取的任務(wù)單遞給乙后繼續(xù)向地前行，乙就原地執(zhí)行任務(wù)，用時(shí)14分鐘，再繼續(xù)向地前行，此時(shí)甲尚未到達(dá)地．當(dāng)甲和乙分別到達(dá)地和地后立即以原路原速返回并交換角色，即由乙在地抽取任務(wù)單，與甲相遇時(shí)交給甲，由甲原地執(zhí)行任務(wù)，乙繼續(xù)向地前行．抽取和遞交任務(wù)單的時(shí)間忽略不計(jì)．甲、乙兩名同學(xué)之間的距離（米與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分之間的關(guān)系如圖所示．已知甲的速度為每分鐘60米，且甲的速度小于乙的速度，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①兩地距離1680米；②出發(fā)10分鐘，甲乙兩人第一次相遇；③乙的速度為每分鐘100米；④甲在出發(fā)后第44分鐘時(shí)開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)．其中正確的是__．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①④【思路點(diǎn)撥】函數(shù)圖象可看作是線段CD、DE、EF、FH、HI構(gòu)成：CD對(duì)應(yīng)兩人從出發(fā)到第一次相遇，其中5分鐘時(shí)，兩人相距980米；DE對(duì)應(yīng)乙在原地執(zhí)行任務(wù)，甲繼續(xù)前進(jìn)；EF對(duì)應(yīng)甲繼續(xù)向B地走，乙繼續(xù)向A地走；FH對(duì)應(yīng)甲到達(dá)B地返回走，乙繼續(xù)向A地走，其中x＝31時(shí)，兩人相距1180米；HI對(duì)應(yīng)兩人都返回走到第二次相遇．設(shè)乙的速度為v米/分，AB兩地距離為s米，根據(jù)兩個(gè)確定的x和y值找等量關(guān)系列方程．【規(guī)范解答】解：甲的速度為60米分，設(shè)乙的速度為米分，兩地距離為米，時(shí)，，此時(shí)兩人相距980米，列方程得：（1），當(dāng)時(shí)，甲走的路程為：（米，圖象中，時(shí)，，即此時(shí)甲乙兩人相距1180米，甲已經(jīng)到達(dá)地并返回，乙還在前往地，列方程得：（2），（1）（2）聯(lián)立方程組解得，兩地距離1680米，乙的速度為每分鐘80米，故①說(shuō)法正確，③說(shuō)法錯(cuò)誤；（分，故出發(fā)12分鐘，甲乙兩人第一次相遇，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；設(shè)甲出發(fā)分鐘時(shí)開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)，此時(shí)甲乙第二次相遇，兩人走的總路程和為，列方程得：，解得：，即甲在出發(fā)后第44分鐘時(shí)開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)，故④說(shuō)法正確；所以正確的是①④．故答案為：①④．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)圖象理解清楚，再找出對(duì)應(yīng)x和y表示的數(shù)量關(guān)系．15．(本題2分)（2022春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了時(shí)，小剛跑了．此后，他們各以一定速度勻速跑，兩人越野賽跑的總路程（單位：）與此后的時(shí)刻（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中的值是_________．【答案】2200【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明的速度為xm/s，小剛的速度為ym/s，根據(jù)題意列方程組解答即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)小明的速度為xm/s，小剛的速度為ym/s，根據(jù)題意得：解得：故a=1600+300×2=2200．故答案為：2200．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022春·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，小東和小歡兩人打算勻速?gòu)慕淌易叩?00米外的操場(chǎng)參加入場(chǎng)式，出發(fā)時(shí)小東發(fā)現(xiàn)鞋帶松了，停下來(lái)系鞋帶，小歡繼續(xù)前往操場(chǎng)，小東系好鞋帶后立即沿同一路線開(kāi)始追趕小歡，小東在途中追上小歡后繼續(xù)前行，小東到達(dá)操場(chǎng)時(shí)入場(chǎng)式還沒(méi)有開(kāi)始，于是小東站在操場(chǎng)等待，小歡繼續(xù)前往操場(chǎng)．設(shè)小東和小歡兩人相距（米），小歡行走的時(shí)間為（分鐘），s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小東和小歡相距80米時(shí)，t的值為_(kāi)___________．【答案】4或13##13或4【思路點(diǎn)撥】分別求出當(dāng)2≤t≤8.5，8.5＜t≤15時(shí)，s與t的函數(shù)關(guān)系式，再把s=80分別代入，求出二人相距80米時(shí)間即可．【規(guī)范解答】解：當(dāng)2≤t≤8.5時(shí)，設(shè)s=kt+b，把(2，0)（8.5，260）分別代入s=kt+b得：，解得，∴當(dāng)2≤t≤8.5，s=40t-80，當(dāng)8.5＜t≤15時(shí)，設(shè)s=kt+b，把（8.5，260）(15，0)分別代入s=kt+b得：，解得，∴當(dāng)8.5＜t≤15，s=-40t+600，把s=80分別代入，s=40t，s=-40t+600，解得t1=4，t2=13，故答案為：4或13．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解s表示二人距離，根據(jù)題意求出分段函數(shù)解析式，本題屬于中考?？碱}型．17．(本題2分)（2020·浙江杭州·八年級(jí)期末）2018年杭黃高鐵開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，已知杭州到黃山距離300千米，現(xiàn)有直達(dá)高鐵往返兩城市之間，該高鐵每次到達(dá)杭州或黃山后，均需停留一小時(shí)再重新出發(fā)．暑假期間，鐵路局計(jì)劃在同線路上加開(kāi)一列慢車(chē)直達(dá)旅游專(zhuān)列，在試運(yùn)行期間，該旅游專(zhuān)列與高鐵同時(shí)從杭州出發(fā)，在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中，兩列車(chē)均保持勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)第一次相遇．兩車(chē)之間的距離y千米與行駛時(shí)間x小時(shí)之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)兩車(chē)第二次相遇時(shí)，該旅游專(zhuān)列共行駛了____________千米．【答案】250【思路點(diǎn)撥】由圖可知，高鐵從杭州到黃山為小時(shí)，根據(jù)路程÷時(shí)間=速度可求出高鐵的速度，根據(jù)“高鐵每次到達(dá)杭州或黃山后，均需停留一小時(shí)再重新出發(fā)”從黃山出發(fā)經(jīng)過(guò)小時(shí)與旅游專(zhuān)列第一次相遇，可求出此時(shí)鐵距離黃山千米，從而得出旅游專(zhuān)列的速度，因?yàn)槁糜螌?zhuān)列從杭州到黃山所需時(shí)間為小時(shí)，而高鐵從杭州到黃山1.5小時(shí)，停留1小時(shí)，再?gòu)狞S山到杭州1.5小時(shí)，停留1小時(shí)，所用時(shí)間為5個(gè)小時(shí)，可得高鐵再次從杭州到黃山可以與旅游專(zhuān)列二次相遇從而可求出該旅游專(zhuān)列共行駛的路程．【規(guī)范解答】解：由圖可知，高鐵從杭州到黃山為小時(shí)，所以高鐵速度為300（千米/時(shí)），高鐵到達(dá)黃山時(shí)停留一小時(shí)，共用2.5小時(shí)，所以從黃山出發(fā)經(jīng)過(guò)小時(shí)與旅游專(zhuān)列第一次相遇．此時(shí)高鐵距離黃山千米，所以旅游專(zhuān)列小時(shí)行駛千米，旅游專(zhuān)列的速度為（千米/時(shí)）又旅游專(zhuān)列從杭州到黃山所需時(shí)間為小時(shí)．而高鐵從杭州到黃山1.5小時(shí)，停留1小時(shí)，再?gòu)狞S山到杭州1.5小時(shí)，停留1小時(shí)，所用時(shí)間為5個(gè)小時(shí)．所以再次從杭州到黃山可以與旅游專(zhuān)列二次相遇．5個(gè)小時(shí)旅游專(zhuān)列到達(dá)=200千米，所以二次相遇所用時(shí)間小時(shí)旅游專(zhuān)列共行駛了千米．故答案為250．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用函數(shù)圖象解決行程的實(shí)際問(wèn)題．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象解決相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題．18．(本題2分)（2020秋·山東青島·八年級(jí)山東省青島第五十九中學(xué)?？计谀┘?、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車(chē)出發(fā)后，甲車(chē)才沿相同的路線開(kāi)始行駛．甲車(chē)先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車(chē)相遇．圖中的折線段表示從開(kāi)始到相遇止，兩車(chē)之間的距離與甲車(chē)行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號(hào)是___________．①甲車(chē)的速度是；②A，B兩地的距離是；③乙車(chē)出發(fā)時(shí)甲車(chē)到達(dá)B地；④甲車(chē)出發(fā)最終與乙車(chē)相遇【答案】①③④【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，兩車(chē)距離為函數(shù)，由圖象可知兩車(chē)起始距離為60，從而得到乙車(chē)速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【規(guī)范解答】由點(diǎn)（0，60）可知：乙1小時(shí)行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時(shí)，由點(diǎn)（1.5，0）可知：1.5小時(shí)后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小時(shí)，故①正確；由點(diǎn)（b，80）可知：甲到B地，此時(shí)甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B兩地的距離是100×3.5＝350km，故②錯(cuò)誤；甲車(chē)出發(fā)3.5小時(shí)到達(dá)B地，即乙車(chē)出發(fā)4.5小時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地，故③正確；c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲車(chē)出發(fā)最終與乙車(chē)相遇，故④正確；∴正確的有①③④，故填：①③④．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．19．(本題2分)（2021春·重慶銅梁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）2020年新年，武漢爆發(fā)的新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，一方有難，八方支援，各地紛紛馳援武漢．某地組織的蔬菜馳援車(chē)隊(duì)從甲地出發(fā)勻行駛前往武漢，一段時(shí)間后，在甲地的馳援領(lǐng)導(dǎo)小組發(fā)現(xiàn)車(chē)隊(duì)漏帶有機(jī)蔬菜檢測(cè)證書(shū)，于是馳援領(lǐng)導(dǎo)小組立即派一輛轎車(chē)勻速前去追趕車(chē)隊(duì)，轎車(chē)追上車(chē)隊(duì)后以原速原路返回甲地．車(chē)隊(duì)拿到檢測(cè)證書(shū)后以原速度的倍快速趕往武漢，并在從甲地出發(fā)后15小時(shí)到達(dá)武漢（車(chē)隊(duì)被轎車(chē)追上交流時(shí)間忽略不計(jì)）轎車(chē)與車(chē)隊(duì)之間相距的路程（米）與車(chē)隊(duì)從甲地出發(fā)到武漢的行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則轎車(chē)返回到甲地時(shí)，車(chē)隊(duì)距離武漢的路程為_(kāi)_____千米．【答案】400【思路點(diǎn)撥】觀察圖象可知，第6小時(shí)時(shí)轎車(chē)與車(chē)隊(duì)的距離為0，即轎車(chē)追上了車(chē)隊(duì)，此后勻速增大至第10小時(shí)，距離為680千米，第10小時(shí)以后圖象出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，即轎車(chē)已經(jīng)返回甲地，因此車(chē)隊(duì)第10小時(shí)時(shí)距離甲地680千米，由此解答即可．【規(guī)范解答】解：觀察圖象可知，第6小時(shí)時(shí)轎車(chē)與車(chē)隊(duì)的距離為0，即轎車(chē)追上了車(chē)隊(duì)，此后勻速增大至第10小時(shí)，距離為680千米，第10小時(shí)以后圖象出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，即轎車(chē)已經(jīng)返回甲地，因此車(chē)隊(duì)第10小時(shí)時(shí)距離甲地680千米．設(shè)車(chē)隊(duì)原來(lái)速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)題意得：6x+(10-6)=680解得：x=60=80觀察圖象可知，轎車(chē)回到甲地時(shí)間為第10小時(shí)，此后車(chē)隊(duì)有經(jīng)過(guò)（15-10）個(gè)小時(shí)到達(dá)武漢，所以轎車(chē)回到甲地時(shí)，車(chē)隊(duì)距離武漢的路程為80=400千米．故答案為：400．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用一次函數(shù)圖形解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是第6小時(shí)時(shí)轎車(chē)與車(chē)隊(duì)的距離為0，即轎車(chē)追上了車(chē)隊(duì)，此后勻速增大至第10小時(shí)，距離為680千米，第10小時(shí)以后圖象出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，即轎車(chē)已經(jīng)返回甲地，因此車(chē)隊(duì)第10小時(shí)時(shí)距離甲地680千米．20．(本題2分)（2020春·重慶北碚·八年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┒宋绻?jié)媽媽讓小明帶著粽子去舅舅家，小明出發(fā)5分鐘后，舅舅從家里出發(fā)去接小明，兩人相遇后都以小明的速度步行去舅舅家，兩人走了6分鐘后，舅舅想起來(lái)家里沒(méi)有蘸粽子的白糖了，就在路邊便利店買(mǎi)白糖，小明速度減半繼續(xù)行走，9分鐘后舅舅買(mǎi)完白糖以剛才兩人同行速度的兩倍趕回家，最后兩人同時(shí)到達(dá)舅舅家，若小明與舅舅之間的距離（米）與小明出發(fā)時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，且小明家、便利店、舅舅家順次在同一直線上，那么當(dāng)舅舅買(mǎi)完白糖時(shí)，小明距舅舅家還有__________米．【答案】300【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意補(bǔ)全圖象，設(shè)小明與舅舅同行的速度為v米/分鐘，9分鐘后舅舅買(mǎi)完白糖以剛才兩人同行速度的兩倍到達(dá)舅舅家的時(shí)間為t分鐘，根據(jù)圖象列出方程求出v與t即可求出答案．【規(guī)范解答】由題意補(bǔ)全圖象，設(shè)小明與舅舅同行的速度為v米/分鐘，由題意可知：，∴v=200，設(shè)9分鐘后舅舅買(mǎi)完白糖以剛才兩人同行速度的兩倍到達(dá)舅舅家的時(shí)間為t分鐘，∴900+100t=400t，∴t=3分鐘，∴當(dāng)舅舅買(mǎi)完白糖時(shí)，小明距舅舅家還有100t=300米，故答案為：300．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意理解圖象，并求出相關(guān)的速度與時(shí)間．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）汽車(chē)出發(fā)前油箱中有油50L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在加油站加油若干升．圖象表示的是從出發(fā)后，油箱中剩余油量與行駛時(shí)間之間的關(guān)系．(1)汽車(chē)行駛__________h后加油，中途加油__________L；(2)求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知加油前、后汽車(chē)都以70km/h均速行駛，如果加油站距目的地210km，那么要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)3，31(2)(3)油箱中的油夠用，理由見(jiàn)解析【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知3小時(shí)時(shí)油箱油量由14升變?yōu)?5升即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）求出加油前行駛的路程和用油量，再求出從加油站到目的地所需要的油量，然后判斷即可．【規(guī)范解答】（1）解：從圖象中可以看出，汽車(chē)行駛3小時(shí)后加油，中途加油升；故答案為：3，31（2）設(shè)加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和，∴；∴∴（3）油箱中的油夠用，理由如下：∵汽車(chē)加油前行駛了3小時(shí)，行駛了（km），用去了升油，而目的地距加油站還有210km，∴要達(dá)到目的地還需36升油，而中途加油后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，所以夠用．因此，要到達(dá)目的地油箱中的油夠用．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖，觀察出油箱中的油量的變化是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2023春·江蘇南京·八年級(jí)南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校仙林分校?？奸_(kāi)學(xué)考試）小明騎自行車(chē)從甲地到乙地，到達(dá)乙地后，休息了一段時(shí)間，然后原路返回，停在甲地．整個(gè)過(guò)程保持勻速前進(jìn)，設(shè)小明出發(fā)x(min)后，到達(dá)距離甲地y(m)的地方，圖中的折線表示的是y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求小明從乙地返回甲地過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在小明從甲地出發(fā)的同時(shí)，小紅從乙地步行至甲地，保持m/min的速度不變，到甲地停止．請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出小紅離甲地的距離y與x之間的函數(shù)圖象（標(biāo)注圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)）；(3)小明和小紅出發(fā)分鐘以后，他們何時(shí)相距米？【答案】(1)；(2)見(jiàn)詳解；(3)分鐘，分鐘與分鐘．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)y與x解析式為，把與代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）求出小紅從乙到甲所用的時(shí)間，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示；（3）設(shè)小紅離甲地的距離與時(shí)間x的關(guān)系式為,把與代入求出p與q的值，確定出與時(shí)間x的解析式，根據(jù)他們相距米列出方程，求出方程的解，檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)，把與代入得：，解得：，，則；（2）解：根據(jù)題意得：小紅從乙到甲所用的時(shí)間為（min）畫(huà)出圖形，如圖所示：（3）解：①設(shè)小紅離甲地的距離與時(shí)間x的關(guān)系式為，把與代入得：解得：，∴，根據(jù)題意得：，即或解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)與都大于，符合題意，②當(dāng)小明到達(dá)甲地，小紅未到時(shí)，則有，即，則小明和小紅出發(fā)分鐘以后，他們分鐘，分鐘與分鐘相距米．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從圖象上得出有用的信息是解本題的關(guān)鍵．23．(本題6分)（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩地相距千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段表示貨車(chē)離甲地距離千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系；線段表示轎車(chē)離甲地距離千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系．點(diǎn)在線段上，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)試求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí)，求此時(shí)的值；(3)在整個(gè)過(guò)程中，問(wèn)在什么范圍時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)之間的距離小于千米．【答案】(1)(2)(3)或或【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，，代入，待定系數(shù)法求解析式，令，即可求解；（2）由的函數(shù)解析式：，，求得的函數(shù)解析式：，聯(lián)立解析式即可求解；（3）根據(jù)當(dāng)兩車(chē)都在行駛時(shí)，由題意列出不等式組，解不等式組即可求解．【規(guī)范解答】（1）設(shè)的函數(shù)解析式為．，在其圖象上，得，解得：，，，令，解得故（2）的函數(shù)解析式：，；∵，設(shè)的解析式為，則，解得：的函數(shù)解析式：，，解得，當(dāng)時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)相遇；（3）當(dāng)時(shí)，，轎車(chē)還未行駛，兩車(chē)相距千米，故時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)之間的距離小于千米．當(dāng)時(shí)，，兩車(chē)相距千米，故時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)之間的距離小于千米

當(dāng)兩車(chē)都在行駛時(shí)，由題意可得：，解得：．故，，時(shí)兩車(chē)相距小于千米，答：在整個(gè)過(guò)程中當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距小于千米時(shí)，的取值范圍為或或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022秋·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小嘉騎自行車(chē)從家出發(fā)沿公路勻速前往新華書(shū)店，小嘉媽媽騎電瓶車(chē)從新華書(shū)店出發(fā)沿同一條路回家，線段與折線分別表示兩人離家的距離（km）與小嘉的行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)解決以下問(wèn)題．(1)求的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)小嘉和媽媽兩人之間的距離為（km），當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得出答案；（2）先根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式，與的函數(shù)表達(dá)式組成方程解之即可得出答案；（3）分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答即可【規(guī)范解答】（1）解：∵過(guò)原點(diǎn)設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為，把代入可得：∴∴的函數(shù)表達(dá)式（2）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵在直線上，∴，解得：∴直線的解析式為：∴解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3）當(dāng)小嘉和媽媽相遇前：，解得當(dāng)小嘉和媽媽相遇后：，解得∴的取值范圍為：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確函數(shù)圖象中的信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．(本題8分)（2022秋·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校八年級(jí)學(xué)生外出開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了提前做好準(zhǔn)備工作，學(xué)校安排小車(chē)送義工隊(duì)前往，同時(shí)其余學(xué)生乘坐客車(chē)去目的地，小車(chē)到達(dá)目的地后立即原速返回到學(xué)校，客車(chē)在目的地等候，如圖是兩車(chē)距學(xué)校的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像．(1)目的地距離學(xué)校______千米，小車(chē)出發(fā)去目的地的行駛速度是______千米時(shí)；(2)當(dāng)兩車(chē)行駛小時(shí)后在途中相遇，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求客車(chē)到達(dá)目的地所用時(shí)間．【答案】(1)180，90．(2)，(3)客車(chē)到達(dá)目的地所用時(shí)間為3小時(shí)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖象得出距離，進(jìn)而計(jì)算出速度即可；（2）設(shè)直線的解析式是，把，代入解析式，得出解析式，再把代入解答即可；（3）得出直線的解析式，再把代入解答即可．【規(guī)范解答】（1）解：目的地距離學(xué)校180千米，小車(chē)出發(fā)去目的地的行駛速度是千米/時(shí)；故答案為：180，90．（2），，設(shè)的解析式為，∴，解得，∴的解析式為．當(dāng)時(shí)，，∴．（3）∵，∴直線OC解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，即客車(chē)到達(dá)目的地所用時(shí)間為3小時(shí)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能看懂函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖象與已知條件聯(lián)系在一起，靈活變化，找出所求問(wèn)題需要的條件．26．(本題8分)（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┘?、乙兩位同學(xué)對(duì)跑步時(shí)應(yīng)該采取什么策略爭(zhēng)論不休，甲同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該保持勻速，乙同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該保存體力，先慢后快，他們最終決定進(jìn)行一次比賽，他們兩人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，跑向終點(diǎn)，兩人距終點(diǎn)距離（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)兩人比賽的全程是____________米，____________同學(xué)先到達(dá)終點(diǎn)；(2)兩人相遇時(shí)乙的速度為_(kāi)___________；(3)兩人相遇前他們?cè)诤螘r(shí)相距30米？【答案】(1)800，乙(2)6(3)36秒或125秒【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖象解答即可；（2）由乙同學(xué)加速時(shí)段的路程除以變速后至到達(dá)終點(diǎn)所用時(shí)間即可解答；（3）分別解得甲同學(xué)直線的解析式，乙同學(xué)變速前與變速后直線的解析式，兩人相遇前相距30米，有可能在乙同學(xué)變速前或在乙變速后，分兩種情況解得即可．【規(guī)范解答】（1）解：由圖象可知，兩人比賽的全程是800米，乙同學(xué)用時(shí)180秒，甲同學(xué)用時(shí)200秒，因此乙同學(xué)先到達(dá)，故答案為：800，乙；（2）解∶（米/秒）故答案為：6；（3）解：設(shè)甲同學(xué)所在直線為：把代入得：設(shè)乙同學(xué)在變速前直線解析式為代入設(shè)乙同學(xué)變速后的直線解析式為，代入兩人相遇前相距30米，有可能在乙同學(xué)變速前或在乙同學(xué)變速后綜上所述，在他們出發(fā)36秒或125秒時(shí)，即兩人在相遇前相距30米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．27．(本題8分)（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)校考期末）在一條筆直的航線上依次有A，B，C三個(gè)機(jī)場(chǎng)，現(xiàn)甲、乙兩架飛機(jī)在這條航線上執(zhí)行客運(yùn)飛行任務(wù)，甲飛機(jī)搭載乘客從A地機(jī)場(chǎng)起飛，順風(fēng)飛行3.6小時(shí)到達(dá)C地機(jī)場(chǎng)，重新加滿油后從C地機(jī)場(chǎng)沿原航線逆風(fēng)飛回A地．乙飛機(jī)在甲飛機(jī)從A地出發(fā)2小時(shí)后在C地機(jī)場(chǎng)起飛，一路逆風(fēng)飛往A地，且中途在B地機(jī)場(chǎng)經(jīng)停了一些時(shí)間，最后與甲飛機(jī)同時(shí)在A地機(jī)場(chǎng)降落．甲、乙兩架飛機(jī)距C地機(jī)場(chǎng)的路程y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若不考慮飛機(jī)起飛和降落的時(shí)間，且A、C兩地之間的風(fēng)向與風(fēng)速始終保持不變，甲、乙兩架飛機(jī)在靜止空氣中的速度恒定（順風(fēng)速度飛機(jī)在靜止空氣中的速度風(fēng)速，逆風(fēng)速度飛機(jī)在靜止空氣中的速度風(fēng)速）．結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1)A，B兩地機(jī)場(chǎng)間的距離是___________千米，風(fēng)速是___________千米/時(shí)；(2)求所在直線的函數(shù)解析式；(3)直接寫(xiě)出乙飛機(jī)從C地出發(fā)幾小時(shí)后，兩架飛機(jī)距B地的路程和為1800千米．【答案】(1)2000；50(2)(3)乙飛機(jī)出發(fā)后1小時(shí)或小時(shí)，兩架飛機(jī)距B地的路程和為1800千米【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖像可知，A、C兩地之間的距離為3600千米，根據(jù)乙飛機(jī)距C地機(jī)場(chǎng)的路程與時(shí)間圖像可得，B、C間的路程，從而可以求出A，B兩地機(jī)場(chǎng)間的距離；根據(jù)圖像可以求出甲飛機(jī)順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度，從而求出風(fēng)速；（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）先算出乙飛機(jī)逆風(fēng)飛行的速度，設(shè)乙飛機(jī)出發(fā)后t小時(shí)，兩架飛機(jī)距B地的路程和為1800千米，分三種情況進(jìn)行討論，分別列出方程，解方程即可．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)圖像可知，A、C兩地之間的距離為3600千米，B、C兩地間的路程為1600千米，則A，B兩地機(jī)場(chǎng)間的距離為：（千米）；甲飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為：（千米/時(shí)），甲飛機(jī)逆風(fēng)飛行的速度為：（千米/時(shí)），設(shè)甲在靜止空氣中的速度為m千米/時(shí)，風(fēng)速為n千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，即風(fēng)速為50千米/時(shí)，故答案為：2000；50．（2）解：設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得：，∴所在直線的函數(shù)解析式為．（3）解：甲飛機(jī)2小時(shí)順風(fēng)飛