專題12.9 全等三角形的證明及計(jì)算大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（學(xué)生版）2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版）

專題12.9全等三角形的證明及計(jì)算大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，培優(yōu)篇15題，拔尖篇15題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可深化學(xué)生對(duì)全等三角形工具的應(yīng)用及構(gòu)造全等三角形！1．（2021春?道里區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）直接寫出圖中所有相等的線段（AE＝CF除外）．2．（2021春?寧德期末）如圖，AB，CD交于點(diǎn)O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA．（1）說明△AOC≌△DOB的理由；（2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度數(shù)．3．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，連接CD，DE．已知∠ACD＝∠BDE，CD＝DE．（1）猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AD＝3，BD＝5，求CE的長(zhǎng)．4．（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于點(diǎn)D．（1）求證：△ABF≌△ADF；（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周長(zhǎng)．5．（2021春?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB＝DA，AB+DC＝ED，AE＝BC．（1）求證：△ABC≌△DAE，（2）若∠BAE＝125°，求∠DCB的度數(shù)．6．（2021春?萊蕪區(qū)期末）如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O，AB＝CD，AM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，BN＝CM．（1）求證：△ABM≌△DCN；（2）試猜想OA與OD的大小關(guān)系，并說明理由．7．（2021春?靜安區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．E為BD上一點(diǎn)，且BE＝AD，∠DEF＝∠ADC，EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）AD和BC相等嗎？為什么？（2）BF和BD相等嗎？為什么？8．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．BE⊥AC，垂足為G，AB＝CF，BE＝AC．（1）求證：AE＝AF；（2）求∠EAF的度數(shù)．9．（2021春?鐵嶺月考）已知：如圖，AB＝AC，∠1＝∠2．（1）找出圖中的所有全等三角形（直接寫出）；（2）求證：AD＝AE．10．（2021?南崗區(qū)模擬）已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．（1）如圖1，求證：AC＝DE；（2）如圖2，AB＝BC，AC分別交DE，BD于點(diǎn)F，G，BC交DE于點(diǎn)H，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四對(duì)全等三角形．11．（2021?三水區(qū)一模）如圖，AB＝AC，直線l過點(diǎn)A，BM⊥直線l，CN⊥直線l，垂足分別為M、N，且BM＝AN．（1）求證△AMB≌△CNA；（2）求證∠BAC＝90°．12．（2021?廣州模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是∠ACB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點(diǎn)D，E．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，則△ACD的周長(zhǎng)是．13．（2020春?越秀區(qū)校級(jí)期中）已知：△ABN和△ACM的位置如圖所示，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN．求證：（1）∠BAN＝∠CAM；（2）∠ODA＝∠OEA．14．（2020?江北區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝2，CF＝1時(shí)，求AC的長(zhǎng)．15．（2020秋?蕭山區(qū)月考）如圖，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，BF＝AC，G是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CG＝AB，連接AG，AF．（1）試說明∠ABD＝∠ACE；（2）探求線段AF，AG有什么關(guān)系？并請(qǐng)說明理由．16．（2021?張家界模擬）如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接DE（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；（3）若CD＝1，試求△AED的面積．17．（2020秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期中）如圖，A，B，C三點(diǎn)共線，D，C，E三點(diǎn)共線，∠A＝∠DBC，EF⊥AC于點(diǎn)F，AE＝BD．（1）求證：C是DE的中點(diǎn)；（2）求證：AB＝2CF．18．（2021春?鐵嶺月考）如圖，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD與BC交于點(diǎn)P．（1）求證：△AOD≌△COB；（2）求∠APC（用含α的式子表示）；（3）過點(diǎn)O分別作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分別為點(diǎn)M、N，請(qǐng)直接寫出OM和ON的數(shù)量關(guān)系．19．（2020秋?花都區(qū)月考）如圖所示，BD、CE是△ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，CA＝BP，點(diǎn)Q在CE上，QC＝AB．（1）探究PA與AQ之間的關(guān)系；（2）若把（1）中的△ABC改為鈍角三角形，AC＞AB，∠A是鈍角，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．20．（2020春?萍鄉(xiāng)期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設(shè)∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，試說明：∠1+∠2＝180°；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)猜測(cè)∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．21．（2020春?揭陽(yáng)期末）已知△ABC，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，試說明∠BAC+∠BEC＝180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若∠BAC＝60°，試說明：EF＝ED．22．（2020秋?淇濱區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖1所示，△ACB和△ECD都是等腰三角形，A、C、D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD、AE，并延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F，試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若△ECD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)任意角度后得到圖2，圖1中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．23．（2020秋?蒙陰縣期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．（1）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1所示的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，①找出圖中一對(duì)全等三角形；②DE、AD、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24．（2020秋?環(huán)翠區(qū)期末）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，若∠EAF=12∠BAD，可求得EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，若∠EAF=12∠BAD，判斷EF、BE、FD25．（2021春?和平區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在邊AB上，AB＝4BD，連接CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段CD上，連接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC與∠ECA相等嗎？說明你的理由；②△FBC與△ECA全等嗎？說明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，則請(qǐng)直接寫出BF的長(zhǎng)為；（3）若△ACE與△BDF的面積之和為12，則△ABC的面積為．26．（2020?岱岳區(qū)一模）已知∠ABC＝90°，點(diǎn)D是直線AB邊上的點(diǎn)，AD＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AB上，過點(diǎn)A作AF⊥AB，且AF＝BD，連接DC、DF、CF，試判斷△CDF的形狀并說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，其他條件不變，以上結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．27．如圖（1），線段AD∥BC，連接AB、CD，取CD中點(diǎn)E，連接AE，AE平分∠BAD．（1）線段AB與AD、BC之間存在怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）如果點(diǎn)C在AB的左側(cè)，其他條件不變，如圖（2）所示，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，請(qǐng)寫出新的結(jié)論，并說明理由．28．（2021春?章丘區(qū)期末）如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上．①如圖1，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BECF；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論們?nèi)怀闪?，并說明明理由；（2）如圖3，若線CD經(jīng)過∠BCA的外部，a＝∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并簡(jiǎn)述理由．29．（2020春?南岸區(qū)期末）在∠MAN內(nèi)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分別為B，C．且BD＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AM和AN上．（1）如圖1，若∠BED＝∠CFD，請(qǐng)說明DE＝DF；（2）如圖2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論成立的理由．30．（2021春?