專題11.1 與三角形有關的線段-重難點題型（學生版）2022年八年級數(shù)學上冊舉一反三系列（人教版）

專題11.1與三角形有關的線段-重難點題型【人教版】【題型1三角形的分類】【例1】（2020秋?無棣縣期末）三角形按邊分類可以用集合來表示，如圖所示，圖中小橢圓圈里的A表示（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【變式1-1】（2020秋?交城縣期中）給出下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊的相等關系分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形按角的大小分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中，正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．0【變式1-2】（2020春?淮陽區(qū)期末）下列說法：（1）一個等邊三角形一定不是鈍角三角形；（2）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形；（3）一個等腰三角形一定不是銳角三角形；（4）一個直角三角形一定不是等腰三角形．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-3】（2020春?長春期末）將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）A．都是銳角三角形 B．都是直角三角形 C．都是鈍角三角形 D．是一個銳角三角形和一個鈍角三角形【題型2三角形的計數(shù)問題】【例2】（2020秋?恩施市期中）圖中銳角三角形的個數(shù)有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-1】（2020秋?齊河縣期末）如圖，共有個三角形．【變式2-2】（2020春?江都區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形共有個．【變式2-3】（2020秋?潮陽區(qū)期末）如圖所示，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，依此類推，則第6個圖中共有三角形個．【題型3三角形三邊關系的應用】【例3】（2021春?青浦區(qū)期中）如果一個三角形的兩邊長為2和5，那么這個三角形的周長可能是（）A．10 B．13 C．14 D．15【變式3-1】（2020秋?倉山區(qū)期末）某木材市場上木棒規(guī)格與對應價格如下表：規(guī)格1m2m3m4m5m6m價格（元/根）101520253035小明的爺爺要做一個三角形木架養(yǎng)魚用，現(xiàn)有兩根長度分別為3m和5m的木棒，還需要到該木材市場購買一根木棒．則小明的爺爺至少帶的錢數(shù)應為（）A．10 B．15 C．20 D．25【變式3-2】（2021春?九龍坡區(qū)校級月考）設a，b，c是△ABC的三邊的長，化簡(a?b?c)2?|a﹣b+c|?【變式3-3】（2021春?西城區(qū)校級期中）長度為20厘米的木棍，截成三段，每段長度為整數(shù)厘米，請寫出一種可以構成三角形的截法，此時三段長度分別為，能構成三角形的截法共有種．（只考慮三段木棍的長度）【題型4三角形三邊關系的證明】【例4】（2020秋?安慶期中）已知：如圖，點D是△ABC內(nèi)一點．求證：（1）BD+CD＜AB+AC；（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．【變式4-1】（2020秋?西林縣期中）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D．試比較DA+DB+DC與12（AB+BC+AC【變式4-2】（2020秋?朝陽期中）如圖，△ABC中，點D在AC上，點P在BD上，求證：AB+AC＞BP+CP．【變式4-3】（2020秋?九龍坡區(qū)校級月考）已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延長線上．求證：BD﹣BC＜AD﹣AB．【題型5三角形的穩(wěn)定性】【例5】（2020秋?新賓縣期末）如圖，工人師傅砌門時，為使長方形門框ABCD不變形，常用木條EF將其固定，這種做法的依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．長方形的對稱性 C．四邊形具有不穩(wěn)定性 D．三角形具有穩(wěn)定性【變式5-1】（2020秋?岫巖縣期中）在生產(chǎn)和生活中：①用人字架來建筑房屋；②用窗鉤來固定窗扇；③在柵欄門上斜著定根木條；④商店的推拉活動防盜門，其中應用了三角形穩(wěn)定性的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式5-2】（2020秋?越秀區(qū)期末）下列圖形中不具有穩(wěn)定性是（）A． B． C． D．【變式5-3】（2021春?姑蘇區(qū)期中）如圖，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根【題型6三角形的角平分線、中線和高線辨析】【例6】（2020秋?重慶期末）如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E．F為AB上一點，CF⊥AD于H，下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③CH是△ACD邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式6-1】（2021春?郫都區(qū)校級期中）下列說法：①直線外一點到該直線的垂線段，是這個點到該直線的距離；②同旁內(nèi)角互補；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部；⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行；⑥三角形的角平分線是線段．其中說法正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式6-2】（2021春?沙坪壩區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．三角形的角平分線是射線 B．過三角形的頂點，且過對邊中點的直線是三角形的一條中線 C．銳角三角形的三條高交于一點 D．三角形的高、中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部【變式6-3】（2020秋?昆明期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說法中不正確的是（）A．BE是△ABD的中線 B．BD是△EBC的角平分線 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高【題型7利用三角形的中線解決周長問題】【例7】（2021春?鹽田區(qū)校級期中）如圖，AD為△ABC的中線，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周長28cm，則△ABD的周長為．【變式7-1】（2020秋?安徽期中）如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60cm和40cm兩部分，則邊AC的長為．【變式7-2】（2020春?雙陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多2，且AB與AC的和為10．（1）求AB、AC的長．（2）求BC邊的取值范圍．【變式7-3】（2021春?靖江市月考）如圖，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點，E點在邊AB上．（1）若三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，求線段AE的長．（2）若三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2，求線段AE的長．【題型8利用三角形的中線解決面積問題】【例8】（2021春?徐州期中）如圖，BD是△ABC的中線，點E、F分別為BD、CE的中點，若△AEF的面積為3．則△ABC的面積是（）A．9 B．10 C．11 D．12【變式8-1】（2021春?東臺市月考）如圖，△ABC的面積為280cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中四邊形EDCF的面積等于（）A．50 B．55 C．60 D．65【變式8-2】（2021春?碑林區(qū)校級期中）如圖，△ABF的面積是2，D是AB邊上任意一點，E是CD中點，F(xiàn)是