專(zhuān)題1.11 全等三角形章末重難點(diǎn)突破（學(xué)生版）2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（蘇科版）

專(zhuān)題1.11全等三角形章末重難點(diǎn)突破【蘇科版】【考點(diǎn)1全等三角形的性質(zhì)】【例1】（2020秋?安徽月考）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且△DEF≌△DEA，若∠BDF﹣∠CEF＝60°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．35° D．40°【變式1-1】（2021秋?臨西縣期末）已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交邊AB于P（點(diǎn)P不與A、B重合）．BO、CO分別平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，則n﹣m的值為（）A．20 B．40 C．60 D．100【變式1-2】（2021春?沙坪壩區(qū)期末）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、BC上，連結(jié)AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周長(zhǎng)比△AEC的周長(zhǎng)大6．則△AEC的周長(zhǎng)為．【變式1-3】（2021春?二道區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，點(diǎn)C為AD中點(diǎn)．（1）求∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．（2）延長(zhǎng)BC交ED于點(diǎn)F，則∠DFC的大小為度．【考點(diǎn)2全等三角形的判定】【例2】（2021春?樂(lè)平市期末）如圖，已知BC＝EF，AF＝DC，點(diǎn)A、F、C、D四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．要利用“SAS”來(lái)判定△ABC≌△DEF，下列四個(gè)條件：①∠A＝∠D；②∠ACB＝∠DFE；③AB∥DE；④BC∥EF．可以利用的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①④【變式2-1】（2021春?市南區(qū)期末）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、D在同條直線(xiàn)上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF【變式2-2】（2021春?南海區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB＝AC，角平分線(xiàn)BF、CE交于點(diǎn)O，AO與BC交于點(diǎn)D，則圖中共有（）對(duì)全等三角形．A．8 B．7 C．6 D．5【變式2-3】（2020秋?內(nèi)江期末）如圖1，已知AB＝AC，D為∠BAC的角平分線(xiàn)上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的角平分線(xiàn)上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的角平分線(xiàn)上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．n B．2n﹣1 C．n(n+1)2 D．3（n+1）【考點(diǎn)3全等三角形的判定與性質(zhì)】【例3】（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線(xiàn)，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于點(diǎn)E，若BD＝6.4，CD＝5.2．則DE的長(zhǎng)度為（）A．1.2 B．0.6 C．0.8 D．1【變式3-1】（2021春?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，且BD交AC于點(diǎn)O，在BD上取一點(diǎn)E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ACB＝70°，則∠BDC的度數(shù)為．【變式3-2】（2021春?榆陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)F，∠ABC的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E，CD⊥AC，連接BD．（1）DB⊥AB嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明：∠DBE與∠AEB互補(bǔ)．【變式3-3】（2021春?富平縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，BC＝CD，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿(mǎn)足CG＝CF，連接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC嗎？為什么？（2）求∠DHF的度數(shù)；（3）若EB平分∠DEC，則BE平分∠ABC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)4全等三角形的應(yīng)用】【例4】（2021春?溫江區(qū)期末）如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線(xiàn)桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線(xiàn)桿與游艇在一條直線(xiàn)上時(shí)停下來(lái)，此時(shí)他位于D點(diǎn)．那么C，D兩點(diǎn)間的距離就是在A(yíng)點(diǎn)處小明與游艇的距離．在這個(gè)問(wèn)題中，可作為證明△SAB≌△DCB的依據(jù)的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS【變式4-1】（2021春?西安期末）如圖，小明站在堤岸涼亭A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇，他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離，于是制定了如下方案．課題測(cè)涼亭與游艇之間的距離測(cè)量工具皮尺等測(cè)量方案示意圖測(cè)量步驟①小明沿堤岸走到電線(xiàn)桿B旁；②再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)；③然后他向左直行，當(dāng)看到電線(xiàn)桿與游艇在一條直線(xiàn)上時(shí)停下來(lái)．測(cè)量數(shù)據(jù)AB＝10米，BC＝10米，CD＝5米（1）涼亭與游艇之間的距離是米．（2）請(qǐng)你說(shuō)明小明做法的正確性．【變式4-2】（2021春?陳倉(cāng)區(qū)期末）為了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，某校老師在七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，設(shè)置了這樣的問(wèn)題：因?yàn)槌靥羶啥薃，B的距離無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)方案測(cè)量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：甲：如圖①，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測(cè)出DC的長(zhǎng)即可．乙：如圖②，先確定直線(xiàn)AB，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BE，在直線(xiàn)BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC＝DA，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，最后測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．（1）甲、乙兩同學(xué)的方案哪個(gè)可行？（2）請(qǐng)說(shuō)明方案可行的理由．【變式4-3】（2021春?于洪區(qū)期末）如圖1，為測(cè)量池塘寬度AB，可在池塘外的空地上取任意一點(diǎn)O，連接AO，BO，并分別延長(zhǎng)至點(diǎn)C，D，使OC＝OA，OD＝OB，連接CD．（1）求證：AB＝CD；（2）如圖2，受地形條件的影響，于是采取以下措施：延長(zhǎng)AO至點(diǎn)C，使OC＝OA，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)CE，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)F，連接EF，測(cè)得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，請(qǐng)直接寫(xiě)出池塘寬度AB．【考點(diǎn)5全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】【例5】（2021春?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)BD方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CAP全等時(shí)，a的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或127【變式5-1】（2021春?蘇州期末）如圖，直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t＝s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．【變式5-2】（2021春?晉中期末）綜合與探究如圖（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝7cm．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線(xiàn)段PC和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．【變式5-3】（2020秋?宜賓期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且AD＝6cm，過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)AE⊥AC（AE與BC在A(yíng)C同側(cè)），若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)AE勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PD、BD．（1）如圖①，當(dāng)PD⊥BD時(shí)，求證：△PDA≌△DBC；（2）如圖②，當(dāng)PD⊥AB于點(diǎn)F時(shí)，求此時(shí)t的值．【考點(diǎn)6全等三角形中的綜合問(wèn)題】【例6】（2021春?錦州期末）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【變式6-1】（2021春?銅梁區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在A(yíng)C、AB上且AE＝AD，連接EC，BD，EC交BD于點(diǎn)M，連接AM，過(guò)點(diǎn)A分別作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，則E是AB的中點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式6-2】（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿(mǎn)足AD＝AC，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠BAE=12∠CAD，連接DE．下列結(jié)論中正確的是①AC⊥DE；②∠