2025年高考數學復習之小題狂練600題（填空題）：集合（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數學復習之小題狂練600題（填空題）：集合（10題）一．填空題（共10小題）1．已知集合A＝{a1，a2，?，am}，B＝{x∈N*|0＜x＜38}，C＝{x|x＝5n，n∈N*}，若A?B，且A中任意兩個元素之和不在C中，則m的最大值為．2．（2024?松江區(qū)校級模擬）已知全集為R，集合A＝（0，+∞），則A=3．（2024?南通模擬）定義集合運算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，則集合A⊙B所有元素之和為．4．（2024?樂昌市校級模擬）設m∈R，i為虛數單位．若集合A＝{1，2m+（m﹣1）i}，B＝{0，1，2}，且A?B，則m＝．5．（2024?安徽模擬）已知集合A＝{λ，2，﹣1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，若A∪B的所有元素之和為12，則實數λ＝．6．（2024?泰州模擬）已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}，則A∩B中元素的個數為．7．（2024?1月份模擬）已知集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x||x﹣3|≤m}，若A∩B＝A，則m的最小值為．8．（2024?寶山區(qū)三模）若集合A＝{0，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∪B＝．9．（2024?牡丹區(qū)校級模擬）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜5，x∈N}，B＝{x|y＝ln（2x﹣1）}，則A∩B的所有元素之積為．10．（2024?安徽模擬）已知A＝{x|lgx＜1}，B＝{x||x﹣1|≤m}，若（?RA）?（?RB），則m的取值范圍為．

2025年高考數學復習之小題狂練600題（填空題）：集合（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．已知集合A＝{a1，a2，?，am}，B＝{x∈N*|0＜x＜38}，C＝{x|x＝5n，n∈N*}，若A?B，且A中任意兩個元素之和不在C中，則m的最大值為17．【考點】集合中元素個數的最值．【專題】集合思想；分析法；集合；數學運算．【答案】17．【分析】由已知，∵A?B，所以集合A中的元素最多有37個，集合C中的元素是5的倍數，將B集合按5的倍數和相差（5分）為5組，由集合A中任意兩個元素之和不在C中，觀察5組數中任取兩個之和不是5的倍數，從而得到m的最大值．【解答】解：由題意得可將B集合分為5組，用card來表示集合中元素個數，A0＝{5，10，15，20，25，30，35}，則card（A0）＝7；A1＝{1，6，11，16，21，26，31，36}，則card（A1）＝8；A2＝{2，7，12，17，22，27，32，37}，則card（A2）＝8；A3＝{3，8，13，18，23，28，33}，則card（A3）＝7；A4＝{4，9，14，19，24，29，34}則card（A4）＝7；A中任意兩個元素之和不在集合C中，故A1和A4，A2和A3中不能同時取數，且A0中最多取一個，所以最多的取法是取A1∪A2和A0中的一個元素，card（A）max＝8+8+1＝17，故m的最大值為17．故答案為：17．【點評】本題考查了根據集合中的元素的個數求參數，屬于中檔題．2．（2024?松江區(qū)校級模擬）已知全集為R，集合A＝（0，+∞），則A=（﹣∞，0]【考點】求集合的補集．【專題】整體思想；綜合法；集合；數學運算．【答案】（﹣∞，0]．【分析】利用補集的定義可求得集合A．【解答】解：因為全集為R，集合A＝（0，+∞），則A=(-∞故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查了集合補集運算，屬于基礎題．3．（2024?南通模擬）定義集合運算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，則集合A⊙B所有元素之和為18．【考點】元素與集合關系的判斷；集合交并補混合關系的應用．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合；數學運算．【答案】18．【分析】根據題意，利用列舉法求出集合A⊙B，即可求解．【解答】解：∵A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，∴z＝0×2×（0+2）＝0，z＝0×3×（0+3）＝0，z＝1×2×（1+2）＝6，z＝1×3×（1+3）＝12，∴A⊙B＝{0，6，12}，∴集合A⊙B所有元素之和為18．故答案為：18．【點評】本題考查新定義，集合的互異性，考查運算求解能力，屬于基礎題．4．（2024?樂昌市校級模擬）設m∈R，i為虛數單位．若集合A＝{1，2m+（m﹣1）i}，B＝{0，1，2}，且A?B，則m＝1．【考點】集合的包含關系的應用．【專題】集合思想；定義法；集合；數學運算．【答案】1．【分析】根據集合的包含關系求解．【解答】解：由題意，2m+（m﹣1）i＝0或2m+（m﹣1）i＝2，解得m＝1．故答案為：1．【點評】本題考查集合間關系的應用，屬于基礎題．5．（2024?安徽模擬）已知集合A＝{λ，2，﹣1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，若A∪B的所有元素之和為12，則實數λ＝﹣3．【考點】集合并集關系的應用．【專題】集合思想；定義法；集合；數學運算．【答案】﹣3．【分析】分類討論λ是否為1，﹣2，進而可得集合B，結合題意分析求解．【解答】解：由題意可知：λ≠﹣1且λ≠2，當x＝λ，則y＝λ2；當x＝2，則y＝4；當x＝﹣1，則y＝1；若λ＝1，則B＝{1，4}，此時A∪B的所有元素之和為6，不符合題意，舍去；若λ＝﹣2，則B＝{1，4}，此時A∪B的所有元素之和為4，不符合題意，舍去；若λ≠1且λ≠﹣2，則B＝{1，4，λ2}，故λ2+λ+6＝12，解得λ＝﹣3或λ＝2（舍去）；綜上所述：λ＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6．（2024?泰州模擬）已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}，則A∩B中元素的個數為2．【考點】交集及其運算．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；集合；數學運算．【答案】2．【分析】聯立x+y=2(x-1)2+y【解答】解：聯立x+y=2(x-1)2+y2=1，消去y可得x2解得x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，故A∩B＝{（1，1），（2，0）}．故答案為：2．【點評】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎題．7．（2024?1月份模擬）已知集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x||x﹣3|≤m}，若A∩B＝A，則m的最小值為5．【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；定義法；集合；數學運算．【答案】見試題解答內容【分析】由A∩B＝A可得A?B，解出集合B后結合集合的關系計算即可得．【解答】解：由A∩B＝A，故A?B，由|x﹣3|≤m，得﹣m+3≤x≤m+3，故有4≤m+3-2≥-m+3，即m≥1即m的最小值為5．故答案為：5．【點評】本題考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8．（2024?寶山區(qū)三模）若集合A＝{0，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∪B＝{0，1，2，3，4}．【考點】求集合的并集．【專題】集合思想；定義法；集合；數學運算．【答案】{0，1，2，3，4}．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：集合A＝{0，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∪B＝{0，1，2，3，4}．故答案為：{0，1，2，3，4}．【點評】本題考查集合的運算，考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9．（2024?牡丹區(qū)校級模擬）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜5，x∈N}，B＝{x|y＝ln（2x﹣1）}，則A∩B的所有元素之積為24．【考點】求集合的交集．【專題】轉化思想；轉化法；集合；數學運算．【答案】24．【分析】先求出集合A，B，再由交集的運算求出A∩B，即可得出答案．【解答】解：因為A＝{x|﹣2＜x＜5，x∈N}＝{0，1，2，3，4}，因為2x﹣1＞0，所以x＞12所以A∩B＝{1，2，3，4}，所以A∩B的所有元素之積為1×2×3×4＝24．故答案為：24．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．10．（2024?安徽模擬）已知A＝{x|lgx＜1}，B＝{x||x﹣1|≤m}，若（?RA）?（?RB），則m的取值范圍為（﹣∞，1）．【考點】求集合的補集．【專題】轉化思想；轉化法；集合；數學運算．【答案】（﹣∞，1）．【分析】根據已知條件，推得B?A，再分B是否為空集討論，即可求解．【解答】解：A＝{x|lgx＜1}＝（0，10]，（?RA）?（?RB），則B?A，若m＜0，則B＝?，符合題意．當m≥0時，B＝{x|1﹣m≤x≤m+1}，此時m+1解得m＜1．綜上，m的取值范圍為（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點評】本題主要考查集合補集的運算，屬于基礎題．

考點卡片1．元素與集合關系的判斷【知識點的認識】1、元素與集合的關系：一般地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集．元素一般用小寫字母a，b，c表示，集合一般用大寫字母A，B，C表示，兩者之間的關系是屬于與不屬于關系，符號表示如：a∈A或a?A．2、集合中元素的特征：（1）確定性：作為一個集合中的元素，必須是確定的．即一個集合一旦確定，某一個元素屬于還是不屬于這集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構成集合．（2）互異性：集合中的元素必須是互異的．對于一個給定的集合，他的任何兩個元素都是不同的．這個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素．（3）無序性：集合于其中元素的排列順序無關．這個特性通常被用來判斷兩個集合的關系．【命題方向】題型一：驗證元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數4k﹣2（k∈Z）不屬于A．分析：（1）根據集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；（2）用反證法，假設屬于A，再根據兩偶數的積為4的倍數；兩奇數的積仍為奇數得出矛盾，從而證明要證的結論．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）設4k﹣2∈A，則存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、當m，n同奇或同偶時，m﹣n，m+n均為偶數，∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數，與4k﹣2不是4的倍數矛盾．2、當m，n一奇，一偶時，m﹣n，m+n均為奇數，∴（m﹣n）（m+n）為奇數，與4k﹣2是偶數矛盾．綜上4k﹣2?A．點評：本題考查元素與集合關系的判斷．分類討論的思想．題型二：知元素是集合的元素，根據集合的屬性求出相關的參數．典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求實數a的值．分析：通過3是集合A的元素，直接利用a+2與2a2+a＝3，求出a的值，驗證集合A中元素不重復即可．解答：解：因為3∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）當a+2＝3時，a＝1，…（5分）此時A＝{3，3}，不合條件舍去，…（7分）當2a2+a＝3時，a＝1（舍去）或a=-32由a=-32，得A={故a=-32點評：本題考查集合與元素之間的關系，考查集合中元素的特性，考查計算能力．【解題方法點撥】集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．2．集合的包含關系的應用【知識點的認識】如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B，讀作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解題方法點撥】1．按照子集包含元素個數從少到多排列．2．注意觀察兩個集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質來判斷兩個集合之間的關系．4．有時借助數軸，平面直角坐標系，韋恩圖等數形結合等方法．【命題方向】設m為實數，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，滿足B?A，則m的取值范圍是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B?A，∴當m＞2m﹣1時，即m＜1時，B＝?，符合題意；當m≥1時，可得-3≤m綜上所述，m≤32，即m故答案為：(-∞，3．集合中元素個數的最值【知識點的認識】求集合中元素個數的最大（?。┲祮栴}的方法通常有：類分法、構造法、反證法、一般問題特殊化、特殊問題一般化等．需要注意的是，有時一道題需要綜合運用幾種方法才能解決．4．求集合的并集【知識點的認識】由所有屬于集合A或屬于集合B的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B實際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運算性質：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．【解題方法點撥】定義并集：集合A和集合B的并集是所有屬于A或屬于B的元素組成的集合，記為A∪B．元素合并：將A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命題方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝{x∈Z解：依題意，A={x∈N|-所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．5．集合并集關系的應用【知識點的認識】兩個或兩個以上的集合中，元素含有待確定的變量，需要通過集合的子集、相等、交集、并集、補集等關系求出變量的取值等問題．【解題方法點撥】求參數的取值或取值范圍的關健，是轉化條件得到相應參數的方程或不等式．本題根據元素與集合之間的從屬關系得到參數的方程，然后通過解方程求解．求解中需注意兩個方面：一是考慮集合元素的無序性，由此按分類討論解答，二是涉及其它知識點例如函數與方程的思想，函數的零點，恒成立問題等等．【命題方向】集合中的參數取值范圍問題，一般難度比較大，幾乎與高中數學的所以知識相聯系，特別是與函數問題結合的題目，涉及恒成立，函數的導數等知識命題，值得重視．6．交集及其運算【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數的定義域，值域，函數的單調性、復合函數的單調性等聯合命題．7．求集合的交集【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于