（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講+隨堂檢測11橢圓方程及其性質(zhì)（原卷版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第第頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第11課橢圓方程及其性質(zhì)考點01橢圓的定義【例1】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P是橢圓C上的動點，，，則的最小值為（

）A．B．C．D．【變式1-1】已知點滿足方程，點．若斜率為斜率為，則的值為（

）A．B．C．D．【變式1-2】已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上任意一點，為圓：上任意一點，則的最小值為.考點02橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】（多選）如果方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍可以是（

）A．B．C．D．【變式2-1】已知m、n均為實數(shù)，方程表示橢圓，且該橢圓的焦距為4，則n的取值范圍是.考點03橢圓的焦點三角形問題【例3】已知橢圓C：的左?右焦點分別是，，為橢圓C上一點，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的周長為6B．的面積為C．的內(nèi)切圓的半徑為D．的外接圓的直徑為【變式3-1】（多選）若是橢圓上一點，，為其左右焦點，且不可能為鈍角，則實數(shù)的值可以是（

）A．2B．3C．4D．5【變式3-2】已知是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為．考點04橢圓的簡單幾何性質(zhì)【例4】曲線與曲線的（

）.A．長軸長相等B．焦距相等C．離心率相等D．短軸長相等【變式4-1】設(shè)為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第二象限．若為等腰三角形，則點的坐標(biāo)為．考點05求橢圓離心率【例5】已知橢圓的左、右焦點分別是，點是橢圓上位于第一象限的一點，且與軸平行，直線與的另一個交點為，若，則的離心率為（

）A．B．C．D．【變式5-1】如圖，A，分別是橢圓的左、右頂點，點在以為直徑的圓上（點異于A，兩點），線段與橢圓交于另一點，若直線的斜率是直線的斜率的4倍，則橢圓的離心率為（

）

A．B．C．D．【變式5-2】已知橢圓的左?右焦點為，點在橢圓上，分別延長，交橢圓于點，且，則線段的長為，橢圓的離心率為.考點06求橢圓離心率的取值范圍【例6】已知圓與橢圓，若在橢圓上存在一點，使得由點所作的圓的兩條切線的夾角為，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．考點07直線與橢圓的位置關(guān)系【例7】在橢圓上求一點，使點到直線的距離最大時，點的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．考點08橢圓的弦長問題【變式8】（多選）已知過點的直線與橢圓交于、兩點，則弦長可能是（

）A．1B．C．D．3考點09橢圓的中點弦問題【例9】已知橢圓方程為，其右焦點為F（4，0），過點F的直線交橢圓與A，B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（

）A．B．C．D．【變式9-1】已知橢圓的長軸長為，且與軸的一個交點是，過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，且滿足，若M為直線AB上任意一點，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為（

）A．1B．C．2D．考點10直線與橢圓的綜合問題【例10】已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點．(1)求的方程；(2)過橢圓外一動點作橢圓的兩條切線，，斜率分別為，，若恒成立，證明：存在兩個定點，使得點到這兩定點的距離之和為定值．橢圓方程及其性質(zhì)隨堂檢測1.已知點，是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，，分別是橢圓的左、右焦點，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．若橢圓的弦被點平分，則所在直線的方程為（

）A．B．C．D．3.已知是橢圓的左焦點，若過的直線與圓相切，且的傾斜角為，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．4.已知橢圓為橢圓的對稱中心，為橢圓的一個焦點，為橢圓上一點，軸，與橢圓的另一個交點為點為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5.橢圓上的一點到左焦點的距離為是的中點，則等于.6.已知橢圓的一個焦