中考數(shù)學二輪復習沖刺第01講 中考熱點實數(shù)【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】（原卷版）

第01講中考熱點實數(shù)【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】【溫馨提醒】中考考點第一模塊的“數(shù)”，包括有理數(shù)與實數(shù)等章節(jié)，但是涉及的知識點合計有45個考點。很多地市中考數(shù)學試卷的涉及實數(shù)模塊的考題常常是中考第一題，命制原則以送分送到位為準。但是也有一些地市的命制以多個模塊（不僅僅是實數(shù)）的多個知識點綜合的考核，既可以綜合實數(shù)模塊的多個考點，又可以實數(shù)結(jié)合概率的知識點，還有需要注意涉及數(shù)軸的知識與其他知識點的綜合運用，以及關(guān)注到數(shù)學文化的內(nèi)容在考題中的滲透。所以這一部分的中考復習要扎實，要關(guān)注到基礎(chǔ)概念的準確深入的理解，而不是死記硬背知識點。一．數(shù)軸（共4小題）1．（2022?青縣一模）如圖，數(shù)軸上﹣6，﹣3與6表示的點分別為M、A、N，點B為線段AN上一點，分別以A、B為中心旋轉(zhuǎn)MA、NB，若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點可以重合成一點C（即構(gòu)成△ABC），則點B代表的數(shù)可能為（）A．﹣1 B．0 C．2.5 D．32．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）數(shù)軸上某一個點表示的數(shù)為a，比a小4的數(shù)用b表示，那么|a|+|b|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022?新河縣一模）以1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上互為相反數(shù)的點A和點B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8．（1）寫出點A和點B表示的數(shù)；（2）寫出與點B距離為9.5厘米的直尺左端點C表示的數(shù)；（3）在數(shù)軸上有一點D，其到A的距離為2，到B的距離為4，求點D關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)．4．（2022?孟村縣二模）如圖，在一條直線上，從左到右依次有點A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以這條直線為基礎(chǔ)建立數(shù)軸、設(shè)點A、B、C所表示數(shù)的和是p．（1）如果規(guī)定向右為正方向；①若以BC的中點為原點O，以1cm為單位長度建立數(shù)軸，則p＝；②若單位長度不變，改變原點O的位置，使原點O在點C的右邊，且CO＝30cm，求p的值；并說明原點每向右移動1cm，p值將如何變化？③若單位長度不變，使p＝64，則應(yīng)將①中的原點O沿數(shù)軸向方向移動cm；④若以①中的原點為原點，單位長度為ncm建立數(shù)軸，則p＝．（2）如果以1cm為單位長度，點A表示的數(shù)是﹣1，則點C表示的數(shù)是.二．絕對值（共2小題）5．（2022?鶴山市一模）下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+2和﹣2 B．2和 C．2和 D．+2和|﹣2|6．（2022?零陵區(qū)二模）如M＝{1，2，x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合N＝{x，1，2}，我們說M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，則x﹣y的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣1三．倒數(shù)（共2小題）7．（2022?秦淮區(qū)二模）﹣的相反數(shù)是，﹣的倒數(shù)是．8．（2022?市中區(qū)二模）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．四．有理數(shù)大小比較（共1小題）9．（2022?市中區(qū)校級模擬）若a，b在數(shù)軸上表示如圖所示，那么（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)﹣b＜0 C．|a﹣b|＝﹣（a﹣b） D．|b﹣a|＝a﹣b五．有理數(shù)的加法（共1小題）10．（2022?麗水二模）把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，則幻方中的a﹣b的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3六．有理數(shù)的加減混合運算（共1小題）11．（2022?河北二模）請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．求：（1）a，b的值；（2）8﹣a+b﹣c的值．七．有理數(shù)的乘方（共3小題）12．（2022?江津區(qū)一模）定義：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x＝logaN．例如：因為72＝49，所以log749＝2；因為53＝125，所以log5125＝3．下列說法正確的序號有（）①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝2，則a＝2；④log264＝log232+log22A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④13．（2022?景縣校級模擬）一根1米長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（）A．（）5米 B．[1﹣（）5]米 C．（）5米 D．[1﹣（）5]米14．（2022?西城區(qū)校級模擬）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上四個點，A點表示數(shù)為10，E點表示的數(shù)為10100，AB＝BC＝CD＝DE，則數(shù)1099所對應(yīng)的點在線段（）上．A．AB B．BC C．CD D．DE八．有理數(shù)的混合運算（共12小題）15．（2022?石景山區(qū)一模）如圖，某建筑公司有A（1，3），B（3，3），C（5，3）三個建筑工地，三個工地的水泥日用量分別為a噸，b噸，c噸．有M（1，5），N（3，1）兩個原料庫供應(yīng)水泥．使用一輛載重量大于（a+b+c）噸的運輸車可沿圖中虛線所示的道路運送水泥．為節(jié)約運輸成本，公司要進行運輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)”（噸數(shù)×運輸路程千米數(shù)）最?。艄景才乓惠v裝有（a+c）噸的運輸車向A和C工地運送當日所需的水泥，且a＞c，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從原料庫（填“M”或“N”）裝運；若公司計劃從N原料庫安排一輛裝有（a+b+c）噸的運輸車向A，B，C三個工地運送當日所需的水泥，且a：b：c＝3：2：1，為使總的“噸千米數(shù)”最小，寫出向三個工地運送水泥的順序（按運送的先后順序依次排列即可）．16．（2022?利州區(qū)校級模擬）高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．則下列結(jié)論：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，則x的取值范圍是2≤x＜3；④當﹣1≤x＜1時，[x+1]+[﹣x+1]的值為0、1、2．其中正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）．17．（2022?路南區(qū)二模）洪洪同學在電腦中設(shè)置了一個有理數(shù)的運算程序：輸入數(shù)“a”加“★”鍵再輸入“b”，就可以得到運算a★b＝|2﹣a2|﹣+1．（1）按此程序（﹣3）★2＝；（2）若淇淇輸入數(shù)“﹣1”加“★”鍵再輸入“x”后，電腦輸出的數(shù)為1，求x的值；（3）嘉嘉同學運用淇淇設(shè)置的在這個程序時，屏幕顯示：“該操作無法進行，”你能說出嘉嘉在什么地方出錯了嗎？18．（2022?藁城區(qū)二模）定義新運算：f（a，b）＝，如f（5，3）＝52﹣32＝16，f（3，5）＝（3﹣5）2＝4，（1）求：的值．（2）計算：f（x，2x）．19．（2022?路橋區(qū)一模）新農(nóng)村建設(shè)中，某鎮(zhèn)成立了新型農(nóng)業(yè)合作社，擴大了油菜種植面積，今年2000畝油菜喜獲豐收．該合作社計劃租賃5臺油菜收割機機械化收割，一臺收割機每天大約能收割40畝油菜．（1）求該合作社按計劃幾天可收割完這些油菜；（2）該合作社在完成了一半收割任務(wù)時，從氣象部門得知三天后有降雨，于是該合作社決定再租賃3臺油菜收割機加入搶收，并把每天的工作時間延長10%，請判斷該合作社能否完成搶收任務(wù)，并說明理由．20．（2022?桑植縣模擬）【概念學習】現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：2②＝；（﹣）③＝；【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（2）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運算直接寫成冪的形式：（﹣3）⑤＝，（）⑥＝．（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．21．（2022?定遠縣模擬）探究規(guī)律，完成下列題目．小明說：“我定義了一種新的運算，叫?（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照?（加乘）運算的法則進行運算的算式：（+5）?（+2）＝+7；（﹣3）?（﹣5）＝+8；（﹣3）?（+4）＝﹣7；（+5）?（﹣6）＝﹣11；0?（+8）＝|+8|＝8；（﹣6）?0＝|﹣6|＝6．小穎看了這些算式后說：“我知道你定義的?（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也看明白了嗎？（1）歸納?（加乘）運算的運算法則：①兩數(shù)進行?（加乘）運算時，．②特別地，0和任何數(shù)進行?（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行?（加乘）運算，．（2）計算：（﹣2）?[0?（﹣3）]＝．（括號的作用同在有理數(shù)運算中的作用）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，請你判斷加法交換律在?（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）22．（2022?東興區(qū)校級二模）【概念學習】現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：2③＝，（﹣）④＝；（2）下列關(guān)于除方說法中，錯誤的是：．A：任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B：對于任何正整數(shù)n，1?＝1C：3④＝4③D：負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（3）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運算直接寫成冪的形式：（﹣3）⑤＝，（）⑥＝．（4）想一想：請把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為a?＝．（5）算一算：＝．23．（2022?廣西模擬）計算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．24．（2022?橋西區(qū)校級模擬）對于四個數(shù)“﹣6，﹣2，1，4”及四種運算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求這四個數(shù)的和；（2）在這四個數(shù)中選出兩個數(shù)，填入下列□中，使得：①“□﹣□”的結(jié)果最?。虎凇啊酢痢酢钡慕Y(jié)果最大．（3）在這四個數(shù)中選出三個數(shù)，在四種運算中選出兩種，組成一個算式，使運算結(jié)果等于沒選的那個數(shù)．25．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）定義一種新運算（a，b），若ac＝b，則（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），則x的值為．26．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）對于一個百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為3的四位正整數(shù)m，其各數(shù)位上數(shù)字均不為零且小于9，交換千位與個位上的數(shù)字得到數(shù)m'，令，若F（m）為正整數(shù)，則稱m為“三中全會”數(shù)．例如：對于8212，2+1＝3，F(xiàn)（8212）＝＝18，∵18是正整數(shù)，∴8212是“三中全會”數(shù)；對于3216，2+1＝3，F(xiàn)（3216）＝＝﹣9，∵﹣9不是正整數(shù)，∴3216不是“三中全會”數(shù)．（1）請判斷6214，4127是否是“三中全會”數(shù)，并說明理由；（2）對“三中全會”數(shù)m，若其百位數(shù)字小于十位數(shù)字，去掉它的百位和十位后得到的兩位數(shù)與m的百位、十位和個位上的數(shù)字之和記為G（m），若是整數(shù)，則稱m為“南開全對”數(shù)，請求出所有“南開全對”數(shù)．九．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）27．（2022?瑞金市模擬）隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系．去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數(shù)法表示為．28．（2022?沂源縣二模）據(jù)統(tǒng)計，杭州市注冊志愿者人數(shù)已達109萬人，將109萬人用科學記數(shù)法表示應(yīng)為．一十．科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共1小題）29．（2022?莘縣二模）某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（ns），已知1納秒＝0.000000001秒，該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×10﹣9秒 B．15×10﹣9秒 C．1.5×10﹣8秒 D．15×10﹣8秒一十一．用數(shù)字表示事件（共2小題）30．（2022?阿榮旗二模）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．132631．（2022?隨縣一模）中國古代十進位制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造．算籌計數(shù)的方法：如圖，將個位、百位、萬位…的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出，將十位、千位、十萬位…的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出．圖1和圖2都是借用算籌進行減法運算，例如：圖1所示的圖形表示的等式54﹣23＝31，34﹣3＝31，則圖2所示的圖形表示的等式為．（寫出一個即可）一十二．平方根（共2小題）32．（2022?易縣二模）一個數(shù)的平方根是a+4和2a+5，則a＝，這個正數(shù)是．33．（2022?貴陽模擬）若3﹣a和2a+3都是某正數(shù)的平方根，則某數(shù)為．一十三．算術(shù)平方根（共2小題）34．（2022?雨花區(qū)模擬）面積為2的正方形的邊長為．35．（2022?東明縣三模）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的數(shù)是16時，則輸出的數(shù)是．一十四．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共1小題）36．（2022?佛山二模）已知a、b、c都是實數(shù)，若+|2b+|+（c+2a）2＝0，則＝．一十五．無理數(shù)（共1小題）37．（2022?河南模擬）寫一個大于﹣2小于﹣1的無理數(shù)．一十六．實數(shù)與數(shù)軸（共1小題）38．（2022?城廂區(qū)校級一模）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列選項正確的是（）A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c C．a(chǎn)+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|一十七．實數(shù)大小比較（共1小題）39．（2022?桂平市二模）在下列四個實數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2一十八．估算無理數(shù)的大小（共2小題）40．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7