人教版九年級第一學期數(shù)學期末考試試題含答案

人教版九年級第一學期數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝7．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m﹣3等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．將二次函數(shù)用配方法化成的形式，下列結果中正確的是（）A． B． C． D．6．拋物線y＝(x﹣4)2﹣5的頂點坐標和開口方向分別是()A．(4，﹣5)，開口向上 B．(4，﹣5)，開口向下C．(﹣4，﹣5)，開口向上 D．(﹣4，﹣5)，開口向下7．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼平均每天銷售數(shù)量（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)8．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（）A．B．C． D．9．已知二次函數(shù)y=﹣x2+（a﹣2）x+3，當x＞2時y隨著x的增大而減小，且關于x的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的和是（）A．3 B．8 C．15 D．1610．如圖，中，，是中線，將折疊至，與折痕的夾角是，則點到的距離是（）A． B． C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．1 C． D．12．豎直向上發(fā)射的小球的高度h(米)關于運動時間t(秒)的函數(shù)表達式為h＝at2＋bt，其圖像如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是()A．第3秒B．第3.9秒C．第4.5秒D．第6.5秒二、填空題13．一元二次方程x2﹣a＝0的一個根是2，則a的值是_____．14．拋物線y=5x2+3x-1向下平移4個單位長度后的函數(shù)解析式為______．15．九（1）班為了選拔兩名學生參加學校舉行的“核心價值觀知識競賽”活動，在班級內(nèi)先舉行了預選賽，在預選賽中有兩女、一男3位學生獲得了一等獎，從獲得一等獎的3位學生中隨機抽取2名學生參加學校的比賽，則選出的2名學生恰好為一男一女的概率為_____.16．已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別是斜邊上的高和中線，AC=CE=10cm，則BD=_____．17．股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_____．18．請選擇一組你自己所喜歡的a，b，c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象同時足下列條件：①開口向下，②當x＜﹣2時，y隨x的增大而增大；當x＞﹣2時，y隨x的增大而減?。@樣的二次函數(shù)的解析式可以是________．三、解答題19．解方程：x2-6x+4=0（用配方法）20．已知y=y1-y2，y1與x成正比例，y2與x+3成反比例，當x=0

時，y=-2；當x=3時，y=2；求y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍．21．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．將△ABC繞點A逆時針旋轉α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C兩點的對應點分別為點D，E，BD，CE所在直線交于點F．（1）當△ABC旋轉到圖1位置時，∠CAD＝（用α的代數(shù)式表示），∠BFC的度數(shù)為°；（2）當α＝45時，在圖2中畫出△ADE，并求此時點A到直線BE的距離．22．如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一動點，過點C作⊙O直徑CD，過點B作BE⊥CD于點E．已知AB=6cm，設弦AC的長為xcm，B，E兩點間的距離為ycm（當點C與點A或點B重合時，y的值為0）．小冬根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小冬的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm011.92.63m0經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）．（2）建立平面直角坐標系，描出表格中所有各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在（2）的條件下，當函數(shù)圖象與直線y=x相交時（原點除外），∠BAC的度數(shù)是______．23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，⊙O的切線DE交AC于點E．（1）求證：E是AC中點；（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長．24．對a、b定義一種新運算M，規(guī)定，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：．（1）如果，求實數(shù)x的值；（2）若令，則y是x的函數(shù)，當自變量x在的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為k，求k的值．25．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．B【分析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=7，∴OB=OC=BC=7，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的首先解決問題，屬于中考常考題型．3．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m2-m-2=0，

∴m2-m=2，

∴原式=2-3=-1，

故選D．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．4．C【分析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解．【詳解】設旗桿高度為x米，由題意得，，解得：x＝15，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關鍵.5．C【分析】經(jīng)觀察二次函數(shù)y=x2-6x+5的二次項系數(shù)是1，所以直接在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即同時加上(-3)2；合并同類項、整理上面的方程即可得解.【詳解】∵y=x2-6x+5，∴y+(-3)2=x2-6x+(-3)2+5，即y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4.故選:C.【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程的知識，回憶配方法解一元二次方程的步驟；6．A【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，a＜0時圖象開口向下，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h，可得答案．【詳解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得開口方向向上，頂點坐標(4，﹣5)．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；a＜0時圖象開口向下，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h.7．C【分析】銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．

故選：C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．8．C【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，錯誤；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a＞0，二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，正確；D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選C．【點睛】考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質.9．A【解析】【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【詳解】∵y=-x2+（a-2）x+3，∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，∵當x＞2時y隨著x的增大而減小，∴≤2，解得a≤6，解關于x的分式方程＝1?可得x=，且x≠3，則a≠5，∵分式方程的解是自然數(shù)，∴a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a≠5，∴符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3，∴符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3，故選A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，由二次函數(shù)的性質求得a的取值范圍是解題的關鍵．10．A【解析】由題意得：則為等邊三角形，則.故選A.11．B【分析】設AT交⊙O于點D，連結BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再由切線性質結合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，由S陰=S△BDT計算即可得出答案.【詳解】設AT交⊙O于點D，連結BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切線，∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=AB=，∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，∴S陰=S△BDT=××=1.故答案為B.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關鍵是利用等腰直角三角形的性質把陰影部分的面積轉化為三角形的面積．12．B【解析】試題分析：根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h=at2故答案是C．考點：二次函數(shù)的最值13．4【解析】【分析】將x＝2代入x2－a＝0，解方程即可求得a的值.【詳解】將x＝2代入x2－a＝0，解得a＝4.故答案是4.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，正確理解一元二次函數(shù)的根的意義是解題的關鍵.14．y=5x2+3x-5【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案．【詳解】拋物線y=5x2+3x﹣1向下平移4個單位長度后的函數(shù)解析式為：y=5x2+3x﹣5．故答案為：y=5x2+3x﹣5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移變換，正確記憶平移規(guī)律是解題的關鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出抽中一男一女的情況，再根據(jù)概率公式，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種情況，恰好抽中一男一女的有4種情況，則恰好抽中一男一女的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．16．15cm．【解析】【分析】根據(jù)條件可求得AC=AE=CE=BE，可證得△ACE為等邊三角形，可求得DE=12【詳解】解：

∵∠ACB=90°，CE為斜邊上的中線，

∴AE=BE=CE=AC=10cm，

∴△ACE為等邊三角形，

∵CD⊥AE，

∴DE=12AE=5cm，

∴BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm，

【點睛】本題主要考查直角三角形的性質及等邊三角形的性質，根據(jù)直角三角形的性質求得BE、根據(jù)等邊三角形的性質求得DE是解題的關鍵．17．.【分析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，設這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．【詳解】設這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案為：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為18．y=-x2+4x．（答案不唯一）.【解析】試題分析：根據(jù)①的條件可知：a＜0；根據(jù)②的條件可知：拋物線的對稱軸為x=2；滿足上述條件的二次函數(shù)解析式均可．試題解析：由①知：a＜0；由②知：拋物線的對稱軸為x=2；可設拋物線的解析式為y=a（x-2）2+h（a＜0）；當a=-1，h=4時，拋物線的解析式為y=-（x-2）2+4=-x2+4x．（答案不唯一）考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．19．x1=+3，x2=-+3．【解析】【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】由原方程移項，得x2-6x=-4，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得x2-6x+9=-4+9，即（x-3）2=5，∴x=±+3，∴x1=+3，x2=-+3．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．20．y=x-，x≠-3．【解析】【分析】根據(jù)題意分別設出y1，y2，代入y=y1-y2，表示出y與x的解析式，將已知兩對值代入求出k與b的值，確定出解析式．【詳解】根據(jù)題意設y1=kx，y2=，即y=y1-y2=kx-，將x=0時，y=-2；當x=3時，y=2分別代入得：，解得：k=1，b=6，則y=x-，x≠-3．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．21．（1）α﹣45°，45°；（2）圖詳見解析，點A到直線BE的距離為．【解析】【分析】（1）如圖1，利用旋轉的性質得∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，AE＝AC，則∠CAD＝α﹣45°；再利用等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和得到∠ABD＝∠ACE，所以∠BFC＝∠BAC＝45°．（2）如圖2，△ADE為所作，BE與AC相交于G，利用旋轉的性質得點D與點C重合，∠CAE＝45°，AE＝AB＝2，則△ABE為等腰直角三角形，所以BE＝AB＝2，再證明AG⊥BE，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AG的長即可．【詳解】解：（1）∵△ABC繞點A逆時針旋轉α度（0＜α＜180）得到△ADE，如圖1，∴∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，AE＝AC，而∠BAC＝45°，∴∠CAD＝α﹣45°；∵AB＝AD，AE＝AC，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC＝45°．故答案為α﹣45°；45°；（2）如圖2，△ADE為所作，BE與AC相交于G，∵△ABC繞點A逆時針旋轉45度得到△ADE，而AB＝AC，∠BAC＝45°，∴點D與點C重合，∠CAE＝45°，AE＝AB＝2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE＝AB＝2，而AG平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴AG＝BE＝，即此時點A到直線BE的距離為．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性質和旋轉的性質．22．（1）m=2.76；（2）答案見解析；（3）答案見解析，30°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)當AC=5cm時，測量出m的值即可；（2）用描點法畫出該函數(shù)的圖像；（3）由圖像可得BE=2.6，AC=5.2，根據(jù)∠BOC的正弦值求得∠BOC=60°，再由圓周角定理可得∠BAC=30°．解：（1）m=2.76；（2）如圖；（3）如圖,當函數(shù)圖象與直線相交時,BE=2.6，AC=5.2．,∴∠BOC=60°∴∠BAC=30°．23．（1）證明見解析；（2）OF=1.8．【分析】（1）連接CD，根據(jù)切線的性質，就可以證出∠A=∠ADE，從而證明AE=CE；（2）求出OD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出DE，根據(jù)勾股定理求出OE，根據(jù)三角形面積公式求DF，根據(jù)勾股定理求出OF即可．【詳解】（1）連接CD，∵∠ACB=90°，BC為⊙O直徑，∴ED為⊙O切線，且∠ADC=90°；∵ED切⊙O于點D，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC；∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴AE=ED，∴AE=CE，即E為AC的中點；∴BE=CE；（2）連接OD，∵∠ACB=90°，∴AC為⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F(xiàn)為CD的中點，∵點E、O分別為AC、BC的中點，∴OE=AB==5，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8，∵在Rt△ADC中，E為AC的中點，∴DE=AC==4，在Rt△EDO中，OD=BC==3，DE=4，由勾股定理得：OE=5，由三角形的面積公式得：S△EDO=，即4×3=5×DF，解得：DF=2.4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF===1.8．【點睛】本題考查了切線的性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質等知識點，能靈活運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵，題目綜合性比較強，難度偏大．24．（1）；（2）k=7.【分析】（1）根據(jù)定義新運算的計算方法列出方程求得x的數(shù)值即可；（2）根據(jù)定義新運算的計算方法列出二次函數(shù)解析式，進一步利用x的取值范圍，得出y的取值范圍，求得y的整數(shù)值，進一步確定k的值即可．【詳解】解：（1），，經(jīng)檢驗是原方程的解（2）∴拋物線對稱軸為直線，開口向上∴，∴∴，5共7個，即k=7.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，解分式方程，理解定義新運算的方法，掌握二次函數(shù)的性質以及解分式方程的步驟與方法是解決問題的關鍵．25．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90°，即可證得CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的長，∠BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴．26．（1）y=﹣x2+4x+5；（2）點P（，）時，S四邊形APCD最大=；（3）當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13），當M點的坐標為（3，8）時，N點坐標為