北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．學(xué)校決定從甲、乙、丙三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，則同時(shí)抽到乙、丙兩名同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．2．已知2x＝3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程(x﹣1)(x+3)＝5x﹣5的根的情況是()A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根4．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形． B．對角線互相垂直的矩形是正方形．C．對角線相等的菱形是正方形． D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．5．若，且a-b+c=10，則a+b-c的值是（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿使竹竿和旗桿兩者頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A，此時(shí)，竹竿與點(diǎn)A相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A．6m B．8.8m C．12m D．15m7．一個(gè)三角形的三邊長都是方程的根，則這個(gè)三角形的周長不可能是A．6 B．9 C．12 D．158．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共20個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．15個(gè) D．17個(gè)9．如圖，正方形ABCD邊長為4，邊BC上有一點(diǎn)E，以DE為邊作矩形EDFG，使FG過點(diǎn)A，則矩形EDFG的面積是（）A．16 B．8 C．8 D．1610．如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點(diǎn)，連接．以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題11．如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，已知，，則的長為________cm．12．有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4．隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則兩次取出的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為_________．13．已知，則=．14．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長度為__時(shí)，△ADP和△ABC相似．15．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的兩個(gè)根，則a2+2b﹣3的值等于_____．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，則PQ＝_____．17．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，過F作FG∥CD交AE于點(diǎn)G，連接DG．若AG＝3，F(xiàn)G＝5，則AE的長為_____．三、解答題18．解下列方程：（1）（2）19．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時(shí)，豬舍面積為96m2？20．如圖，已知邊長為10的正方形是邊上一動(dòng)點(diǎn)（與不重合），連結(jié)是延長線上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作的垂線交的角平分線于點(diǎn)F，若．（1）求證：；（2）若，求的面積21．某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂器、舞蹈四個(gè)課外活動(dòng)小組，要求每名同學(xué)必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組．為了解學(xué)生對四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有__________人；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）通過了解，喜愛“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從這4個(gè)人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．商場某種商品進(jìn)價(jià)為70元，當(dāng)售價(jià)定為每件100元時(shí)，平均每天可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.若商場規(guī)定每件商品的利潤率不低于30%，設(shè)每件商品降價(jià)x元.(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，日盈利可達(dá)到750元?23．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD，AB于點(diǎn)M、N，作射線DF交射線CA于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝DE；（2）當(dāng)AF＝2時(shí)，求GE的長．24．如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，垂足為，點(diǎn)在的延長線上，，垂足為．（1）若，求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積為16，求菱形的面積．25．△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的條件下，BP=2，CQ=9，則BC的長為_______．參考答案1．B2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．6cm12．13．．14．4或9．15．202116．17．518．（1），；（2），19．所圍矩形豬舍的長為12m、