人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．拋物線y=-3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().A．（1，2） B．（1，） C．（1，） D．（1，）3．一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程x2－6x＋8＝0的根，則這個(gè)三角形的周長是（）A．11B．11或13C．13D．以上選項(xiàng)都不正確4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是()．A．（5，1） B．（5，0） C．（4，1） D．（4，0）5．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，則∠CAB的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°6．若A(-1,y1)，B(-2,y2)，C(2,y3)為二次函數(shù)y=ax2-2ax+m(a＞0)的圖象上的三點(diǎn)，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．7．半徑為的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠09．如圖，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，若∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．130° D．115°10．如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝()A．1∶ B．1∶2 C．∶2 D．1∶二、填空題11．如圖，把Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，若旋轉(zhuǎn)角是42°，則∠BOC的度數(shù)為____________．12．一元二次方程x2—2x—3=0與x2+x+2=0所有實(shí)數(shù)根的和為___________.13．把拋物線的圖象先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得圖象的解析式是則_______．14．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的一點(diǎn)，若∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)為_________________.15．如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，M是第三象限內(nèi)弧OB上一點(diǎn)，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑為______.三、解答題16．已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).17．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B'C，連接AA'，若∠1=20°，求∠B的度數(shù).18．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？19．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2．（1）求OD的長．（2）求EC的長．20．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).21．如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn)．（1）求證：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的長．22．某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=?2x+100（利潤=售價(jià)﹣制造成本）．（1）寫出每月的利潤w（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙F的切線；（2）若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半徑；（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．已知：點(diǎn)D是等腰直角△ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．請畫出圖形．上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）根據(jù)圖2，請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．A【解析】直接根據(jù)頂點(diǎn)公式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵y=-3（x-1）2+2是拋物線的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故選A．【點(diǎn)睛】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值的方法．通常有兩種方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?b2a，4ac?b（2）配方法：將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．3．C【解析】首先求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的解舍去，再求周長即可．【詳解】x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4；當(dāng)?shù)谌叺拈L為2時(shí)，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不成立；當(dāng)?shù)谌叺拈L為4時(shí)，6-3＜4＜6+3，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長為：3+4+6=13.故選C．【點(diǎn)睛】求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．4．B【解析】【分析】連接AA′，CC′，線段AA′、CC′的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P．【詳解】如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，0）．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化--旋轉(zhuǎn)，掌握對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】連接CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出∠CDA，根據(jù)∠CDA=∠CBA，再根據(jù)直徑的性質(zhì)得∠ACB=90°，由此即可解決問題．【詳解】如圖，連接CB，∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12∴∠B=∠ADC=70°，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=20°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題．6．C【解析】【分析】把x=-1、-2、2分別代入y=ax2-2ax+m(a＞0)，計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較大小即可．【詳解】當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+2a+m=3a+m；當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a+4a+m=8a+m；當(dāng)x=2時(shí)，y=4a-4a+m=m.∵a>0，∴y3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．7．D【詳解】試題分析：如圖所示，過O作OD⊥BC于D；∵此三角形是正三角形，∴∠BOC==120°．∵OB=OC，∴∠BOD=×120°=60°，∴∠OBD=30°；∵OB=R，∴OD=，BD=OB?cos30°=，∴BC=2BD=2×=，∴S△BOC=×BC×OD=×=，∴S△ABC=3×．故選D．考點(diǎn)：正多邊形和圓．8．B【解析】【分析】分兩種情況討論：（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，當(dāng)△≥0時(shí)，必有實(shí)數(shù)根．【詳解】（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根：△=4-4k（-1）≥0，解得k≥-1，綜上所述，k≥-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進(jìn)行分類討論，當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，根的情況要通過判別式來判定．9．A【解析】【分析】連接OB，OC，先利用⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，得出即O是△ABC的內(nèi)心，從而，∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)一步求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】連接OB，OC．∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，∴O到三角形三條邊的距離相等，即O是△ABC的內(nèi)心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=12（180°-∠A）=1∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造三角形是解答此題的關(guān)鍵．10．B【詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，設(shè)P′A=x，則AP=3x，根據(jù)勾股定理，PP′===x，∴PP′=PB=x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B長度的倍轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中是解題的關(guān)鍵．11．132°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義可得∠AOC=42°，再根據(jù)∠BOC=∠AOC+∠AOB，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵旋轉(zhuǎn)角是42°，∴∠AOC=42°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=42°+90°=132°．故答案為：132°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)角得到∠AOC=20°是解題的關(guān)鍵．12．2【解析】【分析】首先需要通過判別式來判定這兩根方程是否有實(shí)數(shù)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．【詳解】∵x2-2x-3=0，a=1，b=-2，c=-3，∴b2-4ac=16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1與x2，則x1+x2=2；又∵x2+x+2=0，a=1，b=1，c=2，∴b2-4ac=-7＜0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根．∴一元二次方程x2-2x-3=0與x2+x+2=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了判別式與一元二次方程根的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系（如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=-ba，x1?x2=c13．11【分析】因?yàn)閽佄锞€y＝ax2＋bx＋c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到圖象的解析式是，所以向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，可得拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，先由的平移求出y＝ax2＋bx＋c的解析式，再求a＋b＋c的值．【詳解】∵＝（x?）2＋，當(dāng)向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，可得拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，∴y＝（x?＋3）2＋＋2＝（x+）2＋=x2＋3x+7；∴a＋b＋c＝1＋3＋7＝11．故答案是：11．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14．110°【解析】【分析】連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D（不與A、B重合），連接BD，AD，如圖所示，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，在四邊形APBO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù)，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半求出∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D（不與A、B重合），連接BD，AD，如圖所示：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠P=40°，∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對AB，∴∠ADB=12∵四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADB+∠ACB=180°，則∠ACB=110°．故答案為：110°．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．3【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求出∠A的度數(shù)，得到∠ABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，得到答案.【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，∴OA＝3，∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BMO+∠A＝180°，又∠BMO＝120°，∴∠A＝60°，則∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝6，則則⊙C的半徑為3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的方法.16．y=x2-2x-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.【解析】【分析】把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得其解析式，再化為頂點(diǎn)式即可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴1?b+c＝09+3b+c＝0解得b=-2，c=-3，∴拋物線解析式為y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì).17．65°．【分析】由將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，再連接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，繼而求得答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，∴∠CAA1=∠CA1A=45°，∵∠1=20°，∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°，∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°，∴∠B=65°．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（1）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；（2）該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．【詳解】試題分析：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù)．試題解析：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得10(1＋x)2＝12.1，(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；(2)∵0.6×21＝12.6(萬件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(萬件)，12.6萬件＜13.31萬件，∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．設(shè)需要增加y名業(yè)務(wù)員，根據(jù)題意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y為整數(shù)，∴y≥2.答：至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．19．（1）5（2）【分析】(1)設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理求出AC的長，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值；(2)連接BE，由AE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位線得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計(jì)算出CE．【詳解】解：(1)設(shè)⊙O半徑為r，則OA＝OD＝r，OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝AB＝4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2＝42+（r﹣2）2，r＝5，∴OD＝r＝5；(2)連接BE，如圖：由(1)得：AE＝2r＝10，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，由勾股定理得：BE＝6，在Rt△ECB中，EC＝＝＝2．故答案為(1)5；(2).【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【分析】(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)，然后連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【點(diǎn)睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應(yīng)用21．（1）詳見解析；（2）AC=4.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)切線長定理可得AF=AE，即可證得結(jié)論；（2）連接AO、DO，根據(jù)切線長定理及AB=AC可得AD⊥BC，根據(jù)切線長定理可得CE=CD，再根據(jù)∠C的余弦即可求得結(jié)果．（1）∵內(nèi)切圓O與邊AC，AB分別切于E，F(xiàn)，∴AF=AE，∵AB=AC，∴BF=CE；（2）如圖，連接AO、DO，∵內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn)，AB=AC，∴CE=CD=2，AD⊥BC，∵，∠C=30°，∴，解得考點(diǎn)：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．22．（1）w=-2x2+136x-1800；（2）銷售單價(jià)定為25元或43元，

廠商每月能獲得350萬元的利潤；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這個(gè)方程即可；（3）把函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.【詳解】（1）w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，∴w與x之間的函數(shù)解析式為w=-2x2+136x-1800.（2）由w=350，得350=-2x2+136x-1800，解得x1=25，x2=43

所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，

廠商每月能獲得350萬元的利潤.（3）將w=-2x2+136x-1800配方，得w=-2（x-34）2+512，

∵a=﹣2＜0，∴函數(shù)有最大值∴當(dāng)x=34時(shí)，w最大值為512因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值.23．（1）證明見解析；（2）；（3）AG=AD+2CD．【分析】（1）連接EF，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEB=∠C=90°，證明結(jié)論；（2）連接FD，設(shè)⊙F的半徑為r，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程