湘潭大學《微分方程定性與穩(wěn)定性方法》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湘潭大學《微分方程定性與穩(wěn)定性方法》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)的奇偶性如何？（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2、求函數(shù)y=x^x的導數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)3、求由方程所確定的曲面是哪種曲面？（）A.球面B.圓錐面C.圓柱面D.拋物面4、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)5、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.6、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.7、設函數(shù)z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0確定，求?2z/?x2（）A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)8、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定9、設函數(shù)，求函數(shù)的極值點是哪些？（）A.和B.和C.和D.和10、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。2、已知函數(shù)，求在處的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。4、計算極限的值為____。5、求不定積分的值為______。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域。2、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。3、（本題10分）計算定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在