人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元《圓的周長(zhǎng)》

人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：《新課標(biāo)》指出：探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式。這意味著，學(xué)生對(duì)于圓周長(zhǎng)公式的學(xué)習(xí)不是接受性的，而是應(yīng)該經(jīng)歷自我探索和與同伴、老師的互動(dòng)交流的過程來獲取。根據(jù)這一理念，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，我突出兩點(diǎn)，一是讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的猜想動(dòng)手操作，實(shí)踐驗(yàn)證以及表述的過程；二是對(duì)學(xué)生放手，還學(xué)生自主的空間，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方式貫穿課堂的始終。二、教材及學(xué)情分析：教材是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)，并初步認(rèn)識(shí)了圓的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是學(xué)生初步研究曲線圖形的基本方法的開始，又是后面學(xué)習(xí)“圓的面積”以及今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)情分析：學(xué)生雖然有計(jì)算直線圖形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)，但第一次接觸曲線圖形，概念比較抽象不容易理解，推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法、理解圓周率的含義會(huì)有一定的困難。三、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)及難點(diǎn)：1、知識(shí)和技能：使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，理解圓周率的意義，并能正確靈活應(yīng)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、過程與方法：（1）通過組織學(xué)生觀察和實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證-歸納、概括”的學(xué)習(xí)過程，認(rèn)識(shí)圓周率。（2）經(jīng)歷圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的發(fā)現(xiàn)、探索過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括，以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3、情感與態(tài)度：(1)通過學(xué)生動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體驗(yàn)探究問題的樂趣；(2)了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率研究的史實(shí)，進(jìn)行愛國(guó)主義教育。(3)在解決問題過程中，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：探究圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的含義。教學(xué)準(zhǔn)備：⒈圓形物體實(shí)物、課件。⒉準(zhǔn)備六個(gè)大小不同的圓片，一根線，一把直尺。四、教法：1、自主探究法。通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，尋求測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，激活學(xué)生的思維。2、合作交流法。合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。通過學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作，自主探索，討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作精神，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣。五、主要教學(xué)環(huán)節(jié)與設(shè)計(jì)：通過以下環(huán)節(jié)教學(xué)本課：一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知。二、合作交流，探究新知。三、實(shí)踐應(yīng)用，解決問題。四、暢談收獲，課外延伸六、教學(xué)過程：第一個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引出課題師：我們國(guó)家近些年大氣污染比較嚴(yán)重，國(guó)家推行發(fā)展低碳交通，倡導(dǎo)綠色出行，老師想問問哪些同學(xué)會(huì)騎自行車？在騎車時(shí)，車輪向前滾動(dòng)一周，行駛了多長(zhǎng)的路程？要想求行了多長(zhǎng)的路程，實(shí)際就是求什么呀？（課件出示車輪向前滾動(dòng)的錄像。）生：求行駛多長(zhǎng)的路程就是求圓形的周長(zhǎng)。師：那什么是圓的周長(zhǎng)，怎么求圓的周長(zhǎng)呢？今天我們一起探討怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)。（板書：圓的周長(zhǎng)）此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的：從學(xué)生熟悉的自行車入手，讓學(xué)生感知求車輪滾動(dòng)一周就是求圓的周長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。第二個(gè)環(huán)節(jié)：合作交流、探究新知（一）直觀感知什么是圓的周長(zhǎng)，通過以下活動(dòng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是圓的周長(zhǎng)。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的圓形物體，用自己的話解釋一下，什么是圓的周長(zhǎng)呢，生：圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)。師：真好，描述的清晰準(zhǔn)確，誰(shuí)能到臺(tái)上來用手指一指，摸一摸你手中圓的周長(zhǎng)是指哪呢？師：展示的周長(zhǎng)很準(zhǔn)確，請(qǐng)回座位，請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，像這樣圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸后，初步感知圓的周長(zhǎng)就是圓一周的長(zhǎng)度。更增強(qiáng)了對(duì)圓周長(zhǎng)的感性認(rèn)識(shí)，并形象理解圓周長(zhǎng)的意義。（二）探究圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法圓周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)這一內(nèi)容，我安排了三個(gè)環(huán)節(jié)：揭示矛盾，產(chǎn)生探索新知欲望。師：同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，要想知道它們的周長(zhǎng)，你們有什么辦法？生1：“滾動(dòng)”——把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周；生2：“纏繞”——用繩子纏繞實(shí)物圓一周并拉直；師小結(jié)：以上的幾種辦法真好，真巧妙，好在哪里呀呢？都是要把圍成圓的曲線轉(zhuǎn)化為直線。這體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)中的思想叫“化曲為直”。課件出示發(fā)電風(fēng)葉圖片。如果要計(jì)算發(fā)電風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)一周的長(zhǎng)度，用剛才的繞線法、滾動(dòng)法顯然都無法測(cè)量，我們能不能計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)過程中讓學(xué)生明白“纏繞”、“滾動(dòng)”的方法是有局限性的，引發(fā)其探索“計(jì)算公式”的積極性、必要性，為深入研究圓周長(zhǎng)的計(jì)算問題作好了“心理”鋪墊。這樣的矛盾，反而更能激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、操作實(shí)驗(yàn)，探究圓周長(zhǎng)計(jì)算方法在這一內(nèi)容中，探究圓周率，理解圓周率是本課的難點(diǎn)，因此我設(shè)計(jì)讓學(xué)生分小組合作，通過“猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——?dú)w納概括得到結(jié)論”來完成。（1）猜想，目的是讓學(xué)生體會(huì)周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，重點(diǎn)解決“周長(zhǎng)與什么有關(guān)”的問題。師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板的這兩個(gè)圓，圓的周長(zhǎng)可能與它的什么有關(guān)呢？生：圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)。師：你是怎么想的生：圓直徑長(zhǎng)，周長(zhǎng)就長(zhǎng)；直徑短，圓周長(zhǎng)就小。師總結(jié)：圓的直徑越長(zhǎng)周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，直徑短，周長(zhǎng)就短，那么圓的周長(zhǎng)和它的直徑有關(guān)（2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與直徑之間固定的倍數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)解決“周長(zhǎng)與直徑有怎樣的實(shí)質(zhì)關(guān)系”的問題。師：我們知道正方形周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，那么圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍呢？請(qǐng)同學(xué)們來猜一猜生：三倍多一點(diǎn)師：那到底同學(xué)們的這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢？我們接下來通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。請(qǐng)看實(shí)驗(yàn)要求請(qǐng)同學(xué)們分組做個(gè)小實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)利用手中的學(xué)具，用你喜歡的方法驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系，記錄在表格中。先做好的小組把你們的數(shù)據(jù)填到我這里來，請(qǐng)你按照“我們組利用什么方法——過程怎樣——結(jié)果如何”的順序匯報(bào)實(shí)驗(yàn)過程。我們來比一比，看看哪個(gè)小組做的又快又好。小組匯報(bào)：師：同學(xué)們都完成測(cè)量了嗎？請(qǐng)收好器材。請(qǐng)看大屏幕，同學(xué)們仔細(xì)觀察這些數(shù)據(jù)你有什么發(fā)現(xiàn)？生：圓的周長(zhǎng)和直徑都不一樣，但是他們的比值都是3點(diǎn)幾。師：的確是圓的周長(zhǎng)一欄和直徑一欄都不等。我們測(cè)量的是大小不一的圓。誰(shuí)還有發(fā)現(xiàn)。生：每個(gè)圓的周長(zhǎng)，與直徑的比值都是3點(diǎn)幾。追問：那么是不是所有的圓周長(zhǎng)與它直徑都有這種關(guān)系呢？最后師生共同概括出：任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑長(zhǎng)度的3倍多一些。師：你們的研究結(jié)果已經(jīng)很接近數(shù)學(xué)家的結(jié)果了。他們通過大量的計(jì)算，得出了任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)和它的直徑的比值始終是一個(gè)固定的數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)叫圓周率，用字母π表示，跟老師一起讀兩遍師：圓周率是一個(gè)固定的數(shù)，那為什么我們各組測(cè)量的結(jié)果不相等呢，其實(shí)是由于測(cè)量時(shí)存在誤差，導(dǎo)致結(jié)果不太一樣，那數(shù)學(xué)家們是怎樣研究圓周率的呢？我們一起來看一看。是約兩千年前，《周髀算經(jīng)》有記載過周三徑一，意思是說圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍，魏晉時(shí)期的劉徽采用割圓術(shù)的思想，得到圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3.1416倍。約1500年前，我國(guó)偉大的祖沖之精密的計(jì)算出圓周率的值應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國(guó)科學(xué)家早一千多年，為了紀(jì)念祖沖之這個(gè)偉大的貢獻(xiàn)，月球上的一座環(huán)形山脈命名為祖沖之山，這是我們中華民族的驕傲。在科技飛速發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)已經(jīng)計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后上十萬(wàn)億位。我們一起感受下這神奇的數(shù)字，一起來讀一讀，，，，還想讀下去嗎？太多了，現(xiàn)在最新數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后的31.4萬(wàn)億位，如果按照我們剛才的速度繼續(xù)往下讀，大家猜一猜這個(gè)數(shù)要讀多久，生：一年，幾十年，都不夠師：都不夠，告訴你們要讀十萬(wàn)年，如果把這些數(shù)字排成一排，可以繞地球三千六百圈，即便算到這么多位，數(shù)學(xué)家們還在繼續(xù)研究，那你覺得這是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？生：是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)，師；它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，觀察的可真仔細(xì)，在我們實(shí)際應(yīng)用中通常取他的近似值π≈3.14.師：那現(xiàn)在你會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)了嗎？怎么計(jì)算？生：C=πd師：那么如果知道了半徑怎么計(jì)算周長(zhǎng)呢？生：C=π`2r=2πr師：齊讀一遍設(shè)計(jì)意圖：推導(dǎo)圓周長(zhǎng)公式，解決好了圓周率的問題，圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法只是水到渠成的結(jié)果。會(huì)計(jì)算周長(zhǎng)了嗎？請(qǐng)拿出練習(xí)本獨(dú)立完成第一小題。師：通過這位同學(xué)做的答案，發(fā)現(xiàn)什么問題沒有？?jī)蓚€(gè)圓的大小不一，為什么都乘以3.14呢，生：圓周率是一個(gè)固定的數(shù)，我們?nèi)∷慕浦?.14,同學(xué)們你們做對(duì)了嗎？掌聲送給自己。第三個(gè)環(huán)節(jié)：實(shí)踐應(yīng)用，解決問題這一環(huán)節(jié)是對(duì)我們所探究結(jié)果的運(yùn)用，即運(yùn)用圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式來解決生活中的實(shí)際問題。師：同學(xué)們請(qǐng)看，現(xiàn)在你們會(huì)解決這個(gè)問題了嗎？需要知道什么數(shù)據(jù)，生：直徑或者半徑師：現(xiàn)在告訴你們車輪的直徑是0.6米。請(qǐng)獨(dú)立完成。設(shè)計(jì)：解決剛上課時(shí)提出的問題：車輪向前滾動(dòng)一周，行駛了多長(zhǎng)的路程？做到首尾呼應(yīng)。第四個(gè)環(huán)節(jié)：暢談收獲，課外延伸作業(yè)：師：看來你們對(duì)這節(jié)課的知識(shí)已經(jīng)掌握的非常好了，那說說看這節(jié)課你有什么收獲？生：知道了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式生：體會(huì)了中華民族