2023-2024學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知，則下面結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.3.如果，那么下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.4.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，則的值是（）A. B. C. D.5.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.如圖，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，則以下說法錯(cuò)誤的是（）A.和面積相等B.四邊形平行四邊形C.若，則四邊形是菱形D.若，則四邊形是矩形9.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，C為線段上一點(diǎn)，且，，將沿翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接，且，則的值是（）A. B. C. D.5二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：_________．12.關(guān)于x的分式方程有增根，則___________．13.張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利平均增長(zhǎng)率都相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是________．14.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_______．15.如圖，已知中，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，，連接．與交于點(diǎn)，，若，則____________．三．解答題（共55分）16.（1）解方程：；（2）解方程：．17.先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁街羞x擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．18.如圖所示，在等腰三角形中，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，．求證：（1）；（2）．19.如圖，老李想用長(zhǎng)為柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．20.“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元；（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．21.是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，在的左側(cè)作等邊三角形，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段,連接．交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2．當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)判斷（）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．22.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，______；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，．①求點(diǎn)F到AD的距離；②求BF的長(zhǎng)；（3）若，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長(zhǎng)．深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．2.已知，則下面結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)一步即可求出.【詳解】解：∵，∴，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，屬于基本題目，掌握求解的方法是關(guān)鍵.3.如果，那么下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，∴，，，，∴A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理的推論得出，即可求解．【詳解】解：∵中，，∴，∵∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理的推論，解題關(guān)鍵是牢記“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得對(duì)應(yīng)線段成比例”．5.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由等邊對(duì)等角得出，然后由作圖可知是的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，根據(jù)題意得：是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作圖和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解．【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理．7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖，過作軸于，求解，，可得，求解，，可得，再利用平移性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖，過作軸于，∵菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．∴，，∴，∴，，∴，∵將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，圖形的平移，熟練的求解B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，則以下說法錯(cuò)誤的是（）A.和的面積相等B.四邊形是平行四邊形C.若，則四邊形是菱形D.若，則四邊形是矩形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形、菱形、矩形的判定定理逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，∴DE、DF為△ABC得中位線，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，故B正確；∴，∴，，∴和的面積相等，故A正確；∵，∴DF＝AB=AE，∴四邊形不一定是菱形，故C錯(cuò)誤；∵∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)定理和平行四邊形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．9.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到，根據(jù)菱形的面積得到，利用勾股定理以及完全平方公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩根分別為a，b，∴，∵a，b分別是一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，已知菱形的面積為11，∴，即，∵菱形對(duì)角線垂直且互相平分，∴該菱形的邊長(zhǎng)為，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及菱形的性質(zhì)，完全平方公式，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，C為線段上一點(diǎn)，且，，將沿翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接，且，則的值是（）A. B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于Q，過點(diǎn)O作交的延長(zhǎng)線于T，設(shè)．可得四邊形是矩形，，由，，可得，從而易證，可得，，因此四邊形是正方形，，，，，在中，利用勾股定理有，代入構(gòu)造方程求解即可解答．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于Q，過點(diǎn)O作交的延長(zhǎng)線于T，設(shè)．∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，，∵，∴，由折疊可得，∴∴，在和中，，∴，∴，，∴四邊形是正方形，∴，∴，．∵由折疊可得，∴，∵在中，∴，解得，即．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正方形中的折疊問題，正方形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，利用勾股定理構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．【詳解】，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．12.關(guān)于x的分式方程有增根，則___________．【答案】【解析】【分析】等式兩邊同時(shí)乘以公因式，化簡(jiǎn)分式方程，然后根據(jù)方程有增根，求出的值，即可求出．【詳解】，解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，∴，∵原方程有增根，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根．13.張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是________．【答案】【解析】【分析】設(shè)該超市的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系：三月份盈利額五月份的盈利額列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每月盈利平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：．解得：，（不符合題意，舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問題，一般公式為原來(lái)的量后來(lái)的量，其中增長(zhǎng)用＋，減少用?，難度一般．14.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_______．【答案】【解析】【分析】先證明，再利用全等角之間關(guān)系得出，再由H為BF的中點(diǎn)，又為直角三角形，得出，為直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解．【詳解】解：，．∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°．H為BF的中點(diǎn)，又為直角三角形，．∵DF=2，∴CF=5-2=3．∵為直角三角形．∴BF===．．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半．15.如圖，已知中，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，，連接．與交于點(diǎn)，，若，則____________．【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，得出，，證明四邊形為平行四邊形，得出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，得出，求出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：延長(zhǎng)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示：，，，，，，，，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，，，即，解得：或（舍去），在中根據(jù)勾股定理得：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，余角的性質(zhì)，平行線的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形證明是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共55分）16.（1）解方程：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）無(wú)解【解析】【分析】（1）直接采用公式法解一元二次方程即可；（2）先去分母化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1），，則，；（2），，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的增根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，解分式方程，熟練掌握運(yùn)算方法與步驟是解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁街羞x擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．【答案】，選擇，式子的值為（或選擇，式子的值為1）【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇適當(dāng)?shù)牡闹担胗?jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，，，，且為整數(shù)，選擇代入得：原式，選擇代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.如圖所示，在等腰三角形中，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，利用證明即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，即可得證．【小問1詳解】證明：，，，，即，在和中，，；【小問2詳解】證明：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈；（2）不能，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)矩形的邊，則邊，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根據(jù)方程無(wú)實(shí)根即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)矩形的邊，則邊．根據(jù)題意，得．化簡(jiǎn)，得．解得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈．【小問2詳解】解：不能，理由如下：由題意，得．化簡(jiǎn)，得．∵，∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程，解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20.“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元；（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．【答案】（1）2000元；（2）A型車20輛，B型車40輛【解析】【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由賣出的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由題意，得：，解得：x=2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價(jià)2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由題意，得y=（2000-1500-200）a+（2400-1800）（60-a），y=－300a+36000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=－300a+36000．∴k=－300＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí)，y最大=30000元．∴B型車的數(shù)量為：60-20=40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程．21.是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，在的左側(cè)作等邊三角形，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段,連接．交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2．當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)判斷（）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）仍然成立，理由見解析；（3）或．【解析】【分析】（1）可證得，進(jìn)一步利用等腰三角形的三線合一得出結(jié)果；（2）連接、，可證明，從而，，進(jìn)而得出，從而得出，從而，結(jié)合得出四邊形是平行四邊形，從而得出；（3）分為兩種情形∶當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作于，可得出，，從而，進(jìn)而得出，進(jìn)一步得出結(jié)果；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，作于，可得出，，進(jìn)一步得出結(jié)果．【小問1詳解】解∶∵是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，仍然成立，理由如下∶連接、，

∵和是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴；【小問3詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，作?于，∵，∴，，∴，∴．由（）知∶，∴，∴，∴，∴，如圖