數(shù)學-湖南省瀏陽市聯(lián)盟校2025屆高三上學期12月聯(lián)考試題和答案

數(shù)學試題卷本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，考生務必將門己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案：回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x-2|≤5},B={xlx2-5x-6>0},則A∩B=()A.(-1,6)B.(-3,-1)U(6,7)C.[-3,-1]U(6,7]D.[-3,7]2.已知復數(shù)z滿足(i-2)z=5,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平行四邊形ABCD中，點E為線段CD的中點，點F在線段BC上，且滿足BF=2FC,記AB=m,AD=n,則EF=()4.已知),則5.在平面直角坐標系xOy中，已知直線kx-y-k+1=0與圓(x-1)2+y2=4相交A.1B.√3C.2D.2√36.已知三棱錐S-ABC的側棱長相等，且所有頂點都在球的球面上，其中-B.16πC.3πD.4π7.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=0,f(2x+1)是奇函數(shù)，f(2)=1,則A.0B.1C2024D.20258.函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù)，C(x)為函數(shù)f(r)的導函數(shù)，若方程f(x)=f(x)在[a.b]上至少有3個不同的解，則稱函數(shù)f(r)為[a.b]上的“波浪函二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0A.Ja+√b≥2B.lga+lgb≤010.已知函數(shù)f(x)=Asin(ax+φ)的最小正周期為π,其圖象關于直線對稱，A.函數(shù)為偶函數(shù)C.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后可得函數(shù)g(x)=sin2x的圖象D.將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關于點)對稱A.存在點Q,使B,N,P,Q四點共面第2頁B.存在點Q,使PQ//平面BMNC.過點Q且與BN垂直的平面，截正方體ABCD-AB?C?D?所得的截面面積的取D.點H是四邊形AA,B?B內(nèi)的動點，且直線PH與直線AD夾角為,則點H的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知S,為等差數(shù)列{a,}的前項和，13.若直線y=kx-k是曲線f(x)=e?1的切線，也是曲線g(x)=In(x-1)+m的切線，則m=14.已知F,F2是橢圓C的左、右焦點，P是C上一點，過點F作在X軸上方),且|PO|=3,則C的離心率為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(2)若b=2,求△ABC面積的取值范圍.16.(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，平面PCD⊥平面ABCD,AB=AD=1,CD=2,PD=PC=√2.(1)若E,F分別為PA,BC的中點，求證：EF//平面PCD;(2)求平面PAB與平面PAD的夾角的余弦值.第4頁點第1頁瀏陽市高三12月份聯(lián)盟校聯(lián)考數(shù)學參考答案及評分細則【解析】因為A=[-3,7],B=(-○o,-1)U(6,+0),所以A∩B=[-3,-1]U(6,7].【解析】因,所以z=-2+i,即復數(shù)三在復平得【解析】由得【解析】直線kx-y-k+1=0過定點(1,1),圓(x-1)2+y2=4的圓心為(1,0)圓心到直線的距離,AB=2√4-d2,故得AB最小值為2√3.【解析】因為AB=1,AC=2,∠BAC=60°,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=1+4-2=3,由正弦定理得：△ABC的外接圓半徑為r=1,故三棱錐的高h=√3,設球的半徑為R,由R2=(h-R)2+r2得：,故球的表面積為【解析】由f(x+2)+f(x)=0得，函數(shù)的周期為4,又f(2x+1)是奇函數(shù)所以函數(shù)的圖象關于(1,0)對稱，即f所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,第2頁【解析】f(x)=x3+2x2+mx+8,f'(x)=3x2+4x+m,顯然x=1不滿足上式，所!在區(qū)間(2,5)上g'(x)<0,g(x)單調遞減，且9.【答案】BC當且僅當當且僅當,且a+b=2時，方程無解，故D錯誤.10.【答案】ACD為偶函數(shù)第3頁當單位長度，將函數(shù)fx)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所以得到的函數(shù)圖象關于點)對稱，故D正確.故選ACD.【解析】選項A,連接AB,AP,CD?,在正方體ABCD-AB?C?D?中：易知當Q與A重合時滿足B,N,P,Q四點共面，但Q是線段DA上的動點(不包含端點),故A錯誤；故四邊形A?C?NM是平行四邊形，MNc平面BMN,PQa平面BMN,所以PQ//平面BMN,B正確；選項C,如圖，在平面AB?C?D上作QK⊥BC?因為QKNKT=K,QK,KTc平面QKT,第4頁所以平面QKT截正方體ABCD-ABCD的則點H的軌跡為以0為圓心，2為半徑的部分圓弧XVY,所以點H的軌跡長度,D正確.【解析】【解析】由題意可得f'(x)=e?1,設直線y=kx-k與曲線f(x)=e?1的切點為又切點在曲線上，所以y?=kx?-k=e1,,設直線y=kx-k與曲線g(x)=In(x-1)+m的切點為(x?,y?),聯(lián)立兩式，解得m=2.同理可得：L的方程為聯(lián)立方程聯(lián)立方程故c2=2,所以橢圓的離心率為∴2sinCcosB=sin(A+B)=sinC,又-------------5分第6頁 ---6分---7分:24-獸13分16.【解析】(1設AD的中點為G,連接EG,FG---------1分∵E為PA中點，∴EG//PD又EG女平面PCD,PDc平面PCD∴EG//平面PCD∵F為BC中點，∴FG//CD∵FGc平面PCD,CDc平面PCD又EGNFG=G,且EG,FGc平面EFG∴平面EFG/平面PCD--------5分(2)設CD的中點另6平麗碼中點為H,連接PO,OH-6分又平面PCD⊥平面ABCD,且平面PCDN平面ABCD=CD∴POI平面ABCD又底面ABCD為等腰梯形，∴OHICD—--建立如圖所示的空間直角坐標系：),AB=(0,1,0),PD=(0,-1,-1)---------9分設平面PAB與平面PAD的一個法向量分別為m=(x,y,z),n=(a,b,c)記平面PAB與平面PAD的夾角為θ17.【解析】(1)函數(shù)f(x)定義域為R∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間,減區(qū)間……5分(2)要證f(x)≤(a-1)x+1,即證：……7分設h(x)=a-ax-1-(a-1e*,則h(x)=-a-(a-1)e*……9分∴h(x)在R上單調遞減，且h(0)=a-1-(a-1)=0………11分故函數(shù)g(x)在(-○o,0)上單調遞增，在(0,+o)上單調遞減……13分∴函數(shù)g(x)在x=0處取得極大值也是最大值…………18.【解析】(1)∵橢圓C的離心率聯(lián)立解得：a2=4,b2=3…………4分第8頁(2)由(1)知：F(1,0),A(-2,0),|AF|=3記M(x?,y?)(y>0),N(x?,y?)當直線/的斜率為0時，A,M,N三點共線，不合題意…………6分∴(3m2+4)y2