初中數(shù)學人教版九年級下冊 27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 課件

人教版數(shù)學九年級下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)1.理解相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角的平分線的比也等于相似比。2.理解相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。3.能應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)問題。復習引入相似三角形的——————————,各對應(yīng)邊——————。對應(yīng)角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。2.相似三角形有哪些性質(zhì)?預備定理平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。定義：三個對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比相等。（不常用）常用直角三角形：兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例。探究新知相似三角形還有哪些性質(zhì)?思考：三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角形相似，那么，對應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？高中線角平分線周長面積探究新知如圖，△ABC△A′B′C′,,相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？

ABDCA′B′D′C′解：如圖，分別作△ABC和△A′B′C′的對應(yīng)高AD和A′D′?！摺鰽BC△A′B′C′∴∠B=∠B′又△ABC和△A′B′C′都是直角三角形∴△ABD△A′B′D′結(jié)論1：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴角平分線探究新知探究新知A1B1C1ABCDD1中線結(jié)論2：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比。結(jié)論3：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比。歸納總結(jié)

類似地，可以證明相似三角形對應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.由此我們可以得到：

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.解：∵

△ABC∽△DEF，

DEFH例1

已知

△ABC∽△DEF，BG、EH分別是

△ABC和

△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.

求

EH的長.∴(相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比)，∴，解得

EH=3.2.AGBC∴故

EH的長為3.2cm.例題解析練一練1.如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2:3，那么對

應(yīng)角平分線的比是

，對應(yīng)邊上的中線的比是

______.2.

△ABC與

△A'B'C'的相似比為3:4，若

BC邊上的

高

AD＝12cm，則

B'C'邊上的高

A'D'＝_______.2:32:316cm探究新知

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為

k，它們的周長比是多少？ABCA'B'C'如果

△ABC∽△A'B'C'，相似比為

k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而相似三角形周長的比等于相似比探究新知

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為

k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'DD'由前面的結(jié)論，我們有相似三角形面積的比等于相似比的平方歸納總結(jié)相似三角形面積的比等于相似比的平方．相似三角形周長的比等于相似比．結(jié)論：推廣：相似多邊形對應(yīng)線段的比等于相似比。相似多邊形周長的比等于相似比．相似多邊形面積的比等于相似比的平方．例題解析解：在

△ABC和

△DEF中，∵

AB=2DE，AC=2DF，又

∵∠D=∠A，∴

△DEF

∽△ABC

，相似比為1:2.例2

如圖，在

△ABC和

△DEF中，AB=2DE

，AC=2DF，∠A=∠D.

若

△ABC的邊

BC上的高為6，面積為

，求

△DEF的邊

EF上的高和面積.ABCDEF面積為

∴△DEF的邊

EF上的高為

×6=3，∵△ABC的邊

BC上的高為6，面積為

，練一練1.把一個三角形變成和它相似的三角形，(1)如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為

原來的______倍；(2)如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大

為原來的______倍.25102.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35cm、14cm，(1)它們的周長差60cm，這兩個三角形的周長分別

是________________；(2)它們的面積之和是58cm2，這兩個三角形的面

積分別是______________.100cm、40cm50cm2、8cm2AEBDC∴△ADE∽△ABC.∵

它們的相似比為

3:5，∴面積比為

9:25.解：∵

∠BAC=∠DAE，且

例3

如圖，D，E分別是

AC，AB上的點，已知△ABC的面積為100cm2，且

，求四邊形

BCDE的面積.

例題解析又∵

△ABC的面積為

100

cm2，∴

△ADE

的面積為

36cm2.∴

四邊形

BCDE的面積為100－36

=

64(cm2).課堂練習1.判斷：(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個

三角形的周長也擴大為原來的5倍()(2)一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個

四邊形的面積也擴大為原來的9倍()√×2.

在

△ABC和

△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，

∠A＝∠D，AP，DQ是中線，若

AP＝2，則

DQ

的值為()A．2B．4C．1D.C課堂練習3.

連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積

比等于_____.1:21:44.

兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，

若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則

較小三角形的周長____cm，面積為____cm2.145.

△ABC

中，DE∥BC，EF∥AB，已知

△ADE

和

△EFC

的面積分別為

4

和

9，求

△ABC

的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，則

AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.課堂練習課堂練習6.如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交

AB、AC于

點

D、E，S△ADE＝2S△DCE，求

S△ADE∶S△ABC.解：過點

D

作