西師版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及復(fù)習(xí)計(jì)劃

西師版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)計(jì)劃學(xué)情分析學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解、運(yùn)算及解決問(wèn)題等方面容易出錯(cuò)，可能由于粗心或計(jì)算能力比較差，經(jīng)常出錯(cuò)。另外圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算也不是很熟練，再者有一部分學(xué)生浮躁、懶散、不完成作業(yè)、學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，這都是復(fù)習(xí)過(guò)程中值得引起注意的地方。復(fù)習(xí)目的1、使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)知識(shí)，使之更加系統(tǒng)和完善。2、使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和提高所學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。3、使學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，做好中小銜接準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)目標(biāo)1、帶領(lǐng)學(xué)生按單元整理復(fù)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。教師要按單元抓準(zhǔn)知識(shí)的重難點(diǎn)，進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的整合與鏈接，使之形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，可由簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題鏈接到稍復(fù)雜的復(fù)合應(yīng)用題，將知識(shí)整合鏈接起來(lái)，進(jìn)一步理解數(shù)量之間的關(guān)系，提高分析解答應(yīng)用題的能力。2、加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力普遍較低，特別是一些學(xué)困生，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候要特別加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練。學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練不只是機(jī)械重復(fù)的練習(xí)，而是要讓學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法和策略。讓學(xué)生記住“一看二想三算”看清題目中的數(shù)、符號(hào)；想好計(jì)算的順序，什么地方可以口算什么地方要筆算，哪里可以簡(jiǎn)便計(jì)算；最后動(dòng)筆算。3、加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系適應(yīng)新課標(biāo)的精神加強(qiáng)知識(shí)的綜合應(yīng)用以及與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。4、講練結(jié)合有講有練，在練中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。5、分層指導(dǎo)針對(duì)學(xué)生的具體情況有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)于中差生和優(yōu)生在復(fù)習(xí)上提出不同的要求，復(fù)習(xí)題分層，指導(dǎo)分層。復(fù)習(xí)重點(diǎn)本冊(cè)的重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)乘除法、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以及圓。1．使學(xué)生牢固地掌握本學(xué)期所學(xué)的概念，法則、公式，能用來(lái)指導(dǎo)計(jì)算和解決一些實(shí)際問(wèn)題。2．通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生能比較熟練地計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法，能正確地計(jì)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算式題。3．能正確地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，進(jìn)一步提高分析判斷、推理能力。4．認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積、計(jì)算公式，并能正確的計(jì)算。復(fù)習(xí)難點(diǎn)本冊(cè)的復(fù)習(xí)難點(diǎn)是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題具體安排第一階段:整體復(fù)習(xí)各個(gè)單元基礎(chǔ)知識(shí)和能力的復(fù)習(xí)（書(shū)上總復(fù)習(xí)）1、分?jǐn)?shù)乘、除法及其四則混合運(yùn)算2、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題3、比和按比例分配4、圓的周長(zhǎng)和面積5、負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)和可能性第二階段:綜合練習(xí)，講練結(jié)合（綜合試卷）給學(xué)生一些綜合性的測(cè)試卷，通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。第三階段：分層復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺給后進(jìn)生特別的輔導(dǎo)和指導(dǎo)，查漏補(bǔ)缺。給優(yōu)等生多做一些實(shí)踐性較強(qiáng)的習(xí)題，提高分析解答能力。復(fù)習(xí)內(nèi)容時(shí)間安排措施分單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)12月11日—12月22日全面復(fù)習(xí)每一單元，再重點(diǎn)復(fù)習(xí)有關(guān)重點(diǎn)內(nèi)容綜合復(fù)習(xí)及檢測(cè)12月23日—12月29日采取獨(dú)立思考、相互協(xié)作的復(fù)習(xí)方式查缺補(bǔ)漏階段1月2日—期末考試加強(qiáng)補(bǔ)差，讓優(yōu)等生幫助后進(jìn)生西師版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、負(fù)數(shù)：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)?！埃碧?hào)不能省略，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示相反意義的量。

2、以前學(xué)的：自然數(shù)，整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，奇數(shù)、偶數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，互質(zhì)數(shù)

數(shù)的運(yùn)算和解決問(wèn)題

一、分?jǐn)?shù)乘法

(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

(三)、規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。

(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

(五)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×ca×c－b×c＝（a－b）×c；

其它：a―b―c＝a－（b＋c）；

a－（b－c）＝a－b＋c＝a＋c－b；

a÷b÷c＝a÷（b×c）；

a÷b×c＝a×c÷b

二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題

已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少。(用乘法計(jì)算)

1、畫(huà)線段圖：

(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖;(2)部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。

2、找單位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面

3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×。

4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：

(1)“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“＝”

(2)分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

(3)分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×(1加或減分率)=分率對(duì)應(yīng)量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。

2、求倒數(shù)的方法：

(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1；0沒(méi)有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)

4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

四、分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

乘法：因數(shù)×因數(shù)＝積

除法：積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：

除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))：

(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);

(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);

(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

“[]”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

3、找規(guī)律填空：分析相鄰數(shù)字之間的關(guān)系，用加、減、乘、除去試一試。

五、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題

已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。(用除法計(jì)算)

1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

(1)分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

(2)分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×(1加或減分率)=分率對(duì)應(yīng)量

2、解法：(建議：最好用方程解答)

(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

(2)算術(shù)(用除法)：分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量或：

①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)—1

或

（大數(shù)—小數(shù)）÷小數(shù)

②求少幾分之幾：1—小數(shù)÷大數(shù)

或

（大數(shù)—小數(shù)）÷大數(shù)

5、工程問(wèn)題：工作總量看作單位“1”，甲隊(duì)獨(dú)做a天完成，那么工作效率就是，乙隊(duì)獨(dú)做b天完成，那么工作效率就是，兩隊(duì)合做的天數(shù)=1÷（＋）。有時(shí)先獨(dú)做再合做；先合做再獨(dú)做，抓住基本公式：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率（和）

六、比和比的應(yīng)用

(一)、比的意義

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù))

3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程∶時(shí)間=速度。連比如：3∶4∶5讀作：3比4比5（∶不是除號(hào)）

4、區(qū)分比和比值

比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

比

前項(xiàng)

比號(hào)“：”

后項(xiàng)

比值

一種關(guān)系

除法

被除數(shù)

除號(hào)“÷”

除數(shù)

商

一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)

分子

分?jǐn)?shù)線“—”

分母

分?jǐn)?shù)值

一個(gè)數(shù)

6、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。（除數(shù)、分母也是）體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)得分是2∶0等，這只是一種記分形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

(二)、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

4.化簡(jiǎn)比：

(2)用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。

如：15∶10=15÷10=3/2=3∶2

5.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。前項(xiàng)+后項(xiàng)=總共的份數(shù)

路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。(如：路程相同，速度比是4∶5，時(shí)間比則為5∶4)

工作總量一定，工作效率比和工作時(shí)間比成反比。

(如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3∶2，工作效率比則是2∶3)

圖

形

一、認(rèn)識(shí)圓形

1、圓的定義：圓是由封閉的曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。

一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的。

用字母表示為：d=2r或r=d

8、軸對(duì)稱圖形：

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。

10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形

只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形;

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

二、圓的周長(zhǎng)

1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。

2、圓周率實(shí)驗(yàn)：

在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(π)。

3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai)表示。

(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。

圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈3.14。

(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

4、圓的周長(zhǎng)公式：C=πd—→d=C÷π

或

C=2πr—→r=C÷2π

5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：

周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2

計(jì)算方法：2πr÷2即πr

(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：πr＋2r即5.14r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導(dǎo)：

(1)用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。

(2)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

(3)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑

S圓=πr×r

圓的面積公式：S圓=πr——→r

=S÷π

4、圓環(huán)形的面積：

一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+圓環(huán)的寬度.)

S環(huán)=πR

-πr或

圓環(huán)形的面積公式：S圓環(huán)=π(R

-r

)。

5、扇形的面積計(jì)算公式：S扇=πr

×

(n表示扇形圓心角的度數(shù))

6、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。

7、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。

例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶9

8、任意一個(gè)圓的外接或內(nèi)接正方形的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π∶2

9、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。

10、確定起跑線：

(1)每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

(2)每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線不同)

(3)每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度

(4)當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。

11、常用各π值結(jié)果：

π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.12

9π=28.26

16π=50.24

25π=78.5

36π=113.04

64π=200.96

96π=301.44

四、圖形的變換和確定位置

1、圖形的放大或縮?。簣D形的形狀不變，大小不同。

2、比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比。即圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺

比例尺分為數(shù)字比例尺（無(wú)單位）和線段比例尺（有單位）。比的前項(xiàng)為“1”是縮小比例尺，比的后項(xiàng)為“1”是放大比例尺。

已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離，實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離，圖上距離=實(shí)際距離×比例尺（畫(huà)圖確定物體的位置）。

3、物體位置的確定：確定觀測(cè)點(diǎn)后，知道物體的方向和距離就能確定物體的位置。上北下南左西右東，以觀測(cè)點(diǎn)畫(huà)“十字”坐標(biāo)確定方向，以比例尺確定圖上距離或?qū)嶋H距離。用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)

概

率

可能性：用分?jǐn)?shù)來(lái)表示可能性的大小，以總數(shù)為分母，可能出現(xiàn)的次數(shù)為分子。（約分）

常

用

單

位

1、

長(zhǎng)度單位：

千米（公里）1000

米

10

分米

10

厘米

10

毫米

1000

微米

km

m

dm

cm

mm

2、

面積單位：

平方千米

100

公頃（平方百米）10000

平方米

100

平方分米

100

平方厘米

km2

hm2

㎡

dm2

cm2

1平方米是邊長(zhǎng)為1m的正方形的面積；其它依次類(lèi)推。大母指的指甲殼的面積大約是1平方厘米。

3、

體積或容積單位：

立方米

1000

立方分米（升）

1000

立方厘米（毫升）

m3

L

mL

1立方米是棱長(zhǎng)為1m的正方體的體積；其它依次類(lèi)推。兩本字典或兩瓶礦泉水的體積大約是1立方分米。

4、時(shí)間：年12（365或366天）月

28、29、30、31天（日）24時(shí)60分60秒

第六：常用數(shù)量關(guān)系

1、

加數(shù)＋加數(shù)＝和；加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)；被減數(shù)－減數(shù)＝差；

被減數(shù)＝減數(shù)＋差；減數(shù)＝被減數(shù)－差；因數(shù)×因數(shù)＝積；因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)；

被除數(shù)÷除數(shù)＝商；被除數(shù)＝除數(shù)×商；除數(shù)＝被除數(shù)÷商。

2、

單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)；總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量；總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)；

速度×?xí)r間＝路程；路程÷速度＝時(shí)間；路程÷時(shí)間＝速度；

工作效率×工作時(shí)間＝工作總量；工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間；

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率；

收入－支出＝結(jié)余

現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×折數(shù)；

原價(jià)＝現(xiàn)價(jià)÷折數(shù)；

折數(shù)＝現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)。西師版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)要點(diǎn)數(shù)的認(rèn)識(shí)1、負(fù)數(shù)：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)?！埃碧?hào)不能省略，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示相反意義的量。2、以前學(xué)的：自然數(shù)，整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，奇數(shù)、偶數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，互質(zhì)數(shù)數(shù)的運(yùn)算和解決問(wèn)題一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。(三)、規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。(五)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×ca×c－b×c＝（a－b）×c；其它：a―b―c＝a－（b＋c）；a－（b－c）＝a－b＋c＝a＋c－b；a÷b÷c＝a÷（b×c）；a÷b×c＝a×c÷b二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少。(用乘法計(jì)算)1、畫(huà)線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖;(2)部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。2、找單位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×。4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：(1)“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“＝”(2)分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量(3)分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×(1加或減分率)=分率對(duì)應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1；0沒(méi)有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。四、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)×因數(shù)＝積除法：積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！癧]”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。3、找規(guī)律填空：分析相鄰數(shù)字之間的關(guān)系，用加、減、乘、除去試一試。五、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。(用除法計(jì)算)1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：(1)分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量(2)分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×(1加或減分率)=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：(建議：最好用方程解答)(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)：分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量或：①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)—1或（大數(shù)—小數(shù)）÷小數(shù)②求少幾分之幾：1—小數(shù)÷大數(shù)或（大數(shù)—小數(shù)）÷大數(shù)5、工程問(wèn)題：工作總量看作單位“1”，甲隊(duì)獨(dú)做a天完成，那么工作效率就是，乙隊(duì)獨(dú)做b天完成，那么工作效率就是，兩隊(duì)合做的天數(shù)=1÷（＋）。有時(shí)先獨(dú)做再合做；先合做再獨(dú)做，抓住基本公式：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率（和）六、比和比的應(yīng)用(一)、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù))3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程∶時(shí)間=速度。連比如：3∶4∶5讀作：3比4比5（∶不是除號(hào)）4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值一種關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)“÷”除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“—”分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)6、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。（除數(shù)、分母也是）體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)得分是2∶0等，這只是一種記分形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：(2)用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。如：15∶10=15÷10=3/2=3∶25.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。前項(xiàng)+后項(xiàng)=總共的份數(shù)路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。(如：路程相同，速度比是4∶5，時(shí)間比則為5∶4)工作總量一定，工作效率比和工作時(shí)間比成反比。(如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3∶2，工作效率比則是2∶3)圖形一、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義：圓是由封閉的曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r=d8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形;有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(π)。3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai)表示。(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈3.14。(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長(zhǎng)公式：C=πd—→d=C÷π或C=2πr—→r=C÷2π5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法：2πr÷2即πr(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：πr＋2r即5.14r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。(2)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。(3)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑22S圓=πr×r圓的面積公式：S圓=πr——→r=S÷π224、圓環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+圓環(huán)的寬度.)2222S環(huán)=πR-πr或圓環(huán)形的面積公式：S圓環(huán)=π(R-r)。222225、扇形的面積計(jì)算公式：S扇=πr×(n表示扇形圓心角的度數(shù))26、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。7、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶98、任意一個(gè)圓的外接或內(nèi)接正方形的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π∶29、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。10、確定起跑線：(1)每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。(2)每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的