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2024-2025學年黑龍江省伊春市南岔縣高二上學期11月期中考試數(shù)學檢測試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求.1.已知,則向量與的夾角為()A. B. C. D.2.“”是“”()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知,則的最小值是A. B. C. D.4.2020年第1期深圳車牌搖號競價指標共6668個,某機構(gòu)從參加這期車牌競拍且報價在1~8萬元的人員中,隨機抽取了若干人的報價,得到的部分數(shù)據(jù)整理結(jié)果如下:報價區(qū)間(單位:萬元)3,4頻數(shù)103640則在這些競拍人員中,報價不低于5萬元的人數(shù)為()A.30 B.42 C.54 D.805.下列說法正確的是()A.方程表示過點且斜率為k的直線B.直線與y軸的交點為,其中截距C.在x軸、y軸上的截距分別為a、b的直線方程為D.方程表示過任意不同兩點,的直線6.求過兩圓和的交點,且圓心在直線上的圓的方程()A. B.C. D.7.若過直線上一點M向圓Γ:作一條切線于切點T,則最小值為()A B.4 C. D.8.已知點是橢圓焦點,點在橢圓上且滿足,則的面積為A. B. C.2 D.1二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.9.袋內(nèi)有個白球和個紅球,有放回的從中抽取兩次,每次從中隨機取出一個球,則()A.次取到的都是紅球的概率為B.次取到的都是紅球的概率為C.次取到的球恰好是一紅一白的概率為D.次取到的球恰好是一紅一白的概率為10.如圖,在棱長為1的正方體中()A.與的夾角為B.平面與平面夾角的正切值為C.與平面所成角的正切值D.點到平面的距離為11.已知橢圓,、分別為它的左右焦點,、分別為它的左、右頂點,點是橢圓上的一個動點,下列結(jié)論中正確的有()A.點到右焦點的距離的最大值為3,最小值為1B.的最小值為C.若為直角三角形,則的面積為D.的范圍為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.兩圓與上的點之間的最短距離是________.13.在三棱錐中,平面,設(shè)三棱錐外接球體積為,則__________.14.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,A是橢圓上一點,,若原點到直線的距離為,則該橢圓的離心率為____.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)若,求面積.16.已知圓:,直線過定點.(1)若與圓相切,求直線的方程;(2)若點為圓上一點,求的最大值和最小值.17.近兩年旅游業(yè)迎來強勁復蘇,外出旅游的人越來越多.A,B兩家旅游公司過去6個月的利潤率統(tǒng)計如下:A公司321B公司222利潤率,盈利為正,虧損為負,且每個月的成本不變.(1)比較A,B兩公司過去6個月平均每月利潤率的大?。唬?)用頻率估計概率,且假設(shè)A,B兩公司每個月的盈利情況是相互獨立的,求未來的某個月A,B兩公司至少有一家盈利的概率.18.如圖所示,正方體棱長為,若是的中點,(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)直線與平面是否垂直?請說明理由:(3)求到平面的距離.

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