2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：統(tǒng)計（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：統(tǒng)計（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?蘇州模擬）已知某工廠有三條流水線用于生產(chǎn)某產(chǎn)品，三條流水線的產(chǎn)量之比為2：1：2，根據(jù)抽樣，有：流水線1流水線2流水線3總計方差0.8250.634_____0.810均值9.0____9.49.2則流水線2的均值為，流水線3的標(biāo)準差為．2．（2024?回憶版）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中不放回地隨機抽取3次，每次取1個球．記m表示前兩個球號碼的平均數(shù)，記n表示前三個球號碼的平均數(shù)，則m與n差的絕對值不超過12的概率是3．（2024?洪山區(qū)校級模擬）已知從小到大排列的一組數(shù)據(jù)：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若這組數(shù)據(jù)的極差是其第30百分位數(shù)的7倍，則a的值為．4．（2024?河池模擬）樣本數(shù)據(jù)24，8，35，23，7，10，11，30的60%分位數(shù)為．5．（2024?浙江模擬）已知一組數(shù)據(jù)5，6，7，7，8，9，則該組數(shù)據(jù)的方差是．6．（2024?未央?yún)^(qū)校級模擬）已知數(shù)據(jù)15，14，14，a，16的平均數(shù)為15，則其方差為．7．（2024?太原模擬）為獲得某校高一年級全體學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了一個樣本，其中有30名男生和20名女生，計算得男生樣本的均值為170，方差為15，女生樣本的均值為160，方差為30，則由上述數(shù)據(jù)計算該校高一年級學(xué)生身高的均值是，方差是．8．（2024?江西模擬）某新能源汽車4S店五月份的前8天汽車銷量（單位：輛）分別為：3，7，11，5，8，15，21，9，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為．9．（2024?楊浦區(qū)校級三模）對于沒有重復(fù)數(shù)據(jù)的樣本x1、x2、…、xm，記這m個數(shù)的第k百分位數(shù)為Pk（1≤k≤99，k∈Z）．若P80不在這組數(shù)據(jù)中，且在區(qū)間（P80，P90）中的數(shù)據(jù)有且只有5個，則m的所有可能值組成的集合為．10．（2024?安康模擬）杭州亞運會期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團隊，為了解他們參加這項活動的感受，用分層抽樣的方法隨機抽取了一個容量為40的樣本，若樣本中女性有16人，則該志愿團隊中的男性人數(shù)為．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：統(tǒng)計（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?蘇州模擬）已知某工廠有三條流水線用于生產(chǎn)某產(chǎn)品，三條流水線的產(chǎn)量之比為2：1：2，根據(jù)抽樣，有：流水線1流水線2流水線3總計方差0.8250.634_____0.810均值9.0____9.49.2則流水線2的均值為9.2，流水線3的標(biāo)準差為0.803．【考點】平均數(shù)；標(biāo)準差．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】9.2；0.803．【分析】設(shè)三條流水線的產(chǎn)量為2a，a，2a，根據(jù)平均數(shù)和分層抽樣方差計算公式求解．【解答】解：設(shè)三條流水線的產(chǎn)量為2a，a，2a，流水線2的均值為m，則9.0×2a+ma+9.4×2a2a+a+2a=9.2，解得m＝設(shè)流水線3的方差為s2，則12a+a+2a解得s2＝0.803．故答案為：9.2；0.803．【點評】本題考查平均數(shù)與方差的求法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（2024?回憶版）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中不放回地隨機抽取3次，每次取1個球．記m表示前兩個球號碼的平均數(shù)，記n表示前三個球號碼的平均數(shù)，則m與n差的絕對值不超過12的概率是715【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出從6個小球中取出3個所有可能的結(jié)果數(shù)，然后求出m與n差的絕對值不超過0.5的結(jié)果數(shù)，結(jié)合古典概率公式即可求解．【解答】解：記前三個球的號碼分別為a、b、c，則共有A63令|m-n|=|a+b2-a+b+c3|=|a+b-2c6|≤0.5可得：根據(jù)對稱性：c＝1或6時，均有2種可能；c＝2或5時，均有10種可能；c＝3或4時，均有16種可能；故滿足條件的共有56種可能，P=56故答案為：715【點評】本題主要考查了一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，還考查了古典概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?洪山區(qū)校級模擬）已知從小到大排列的一組數(shù)據(jù)：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若這組數(shù)據(jù)的極差是其第30百分位數(shù)的7倍，則a的值為6．【考點】極差．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】6．【分析】確定極差，求出第30百分位數(shù)的表達式，結(jié)合題意列式求解，即得答案．【解答】解：由題意知這組數(shù)據(jù)的極差是57﹣1＝56，由于10×30%＝3，故第30百分位數(shù)為a+102故56=7×a+102，∴a故答案為：6．【點評】本題主要考查百分位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?河池模擬）樣本數(shù)據(jù)24，8，35，23，7，10，11，30的60%分位數(shù)為23．【考點】百分位數(shù)；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】23．【分析】根據(jù)題意，將數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，10，11，23，24，30，35；由百分位數(shù)計算公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，10，11，23，24，30，35；由于8×60%＝4.8，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為23．故答案為：23．【點評】本題考查百分位數(shù)的計算，注意百分位數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?浙江模擬）已知一組數(shù)據(jù)5，6，7，7，8，9，則該組數(shù)據(jù)的方差是53【考點】用樣本估計總體的離散程度參數(shù)．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】53【分析】先求出平均數(shù)，再求方差．【解答】解：一組數(shù)據(jù)5，6，7，7，8，9，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：x=16（5+6+7+7+8+9則該組數(shù)據(jù)的方差為：S2=16[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]故答案為：53【點評】本題考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．（2024?未央?yún)^(qū)校級模擬）已知數(shù)據(jù)15，14，14，a，16的平均數(shù)為15，則其方差為45【考點】用樣本估計總體的離散程度參數(shù)；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先由平均數(shù)的公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算．【解答】解：∵15+14+14+a+165解得a＝16，∴S2=15×[（15﹣15）2+（14﹣15）2+（14﹣15）2+（16﹣15）2+（16﹣15）2故答案為：45【點評】本題考查平均數(shù)、方差的公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．（2024?太原模擬）為獲得某校高一年級全體學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了一個樣本，其中有30名男生和20名女生，計算得男生樣本的均值為170，方差為15，女生樣本的均值為160，方差為30，則由上述數(shù)據(jù)計算該校高一年級學(xué)生身高的均值是166，方差是45．【考點】用樣本估計總體的離散程度參數(shù)；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】166；45．【分析】利用分層隨機抽樣的均值和方差公式求解．【解答】解：由題意可知，該校高一年級學(xué)生身高的均值是3050×170+2050方差為3050×[15+（170﹣166）2]+2050×[30+（160﹣166）故答案為：166；45．【點評】本題主要考查了分層隨機抽樣的均值和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?江西模擬）某新能源汽車4S店五月份的前8天汽車銷量（單位：輛）分別為：3，7，11，5，8，15，21，9，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為13．【考點】百分位數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】13．【分析】結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列得3，5，7，8，9，11，15，21，因為8×75%＝6，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為第6個數(shù)和第7個數(shù)的平均數(shù)，即11+152故答案為：13．【點評】本題主要考查百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?楊浦區(qū)校級三模）對于沒有重復(fù)數(shù)據(jù)的樣本x1、x2、…、xm，記這m個數(shù)的第k百分位數(shù)為Pk（1≤k≤99，k∈Z）．若P80不在這組數(shù)據(jù)中，且在區(qū)間（P80，P90）中的數(shù)據(jù)有且只有5個，則m的所有可能值組成的集合為{85，86，87，88，89}．【考點】百分位數(shù)．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析．【答案】{85，86，87，88，89}．【分析】根據(jù)百分位數(shù)的性質(zhì)分析即可．【解答】解：由題意知，m≤8，m≥90﹣5＝85，所以m＝85，86，87，88，89，故m的所有可能值組成的集合為{85，86，87，88，89}．故答案為：{85，86，87，88，89}．【點評】本題考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．（2024?安康模擬）杭州亞運會期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團隊，為了解他們參加這項活動的感受，用分層抽樣的方法隨機抽取了一個容量為40的樣本，若樣本中女性有16人，則該志愿團隊中的男性人數(shù)為120．【考點】分層隨機抽樣．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】120．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的概念和計算方法，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的概念及運算，可得愿團隊中的男性人數(shù)為200×故答案為：120．【點評】本題主要考查分層抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題．

考點卡片1．列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【知識點的認識】1、等可能條件下概率的意義：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m等可能條件下概率的特征：（1）對于每一次試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都是有限的；（2）每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．2、概率的計算方法：（1）列舉法（列表或畫樹狀圖），（2）公式法；列表法或樹狀圖這兩種舉例法，都可以幫助我們不重不漏的列出所以可能的結(jié)果．列表法（1）定義：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法．（2）列表法的應(yīng)用場合當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．樹狀圖法（1）定義：通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法．（2）運用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．【解題方法點撥】典例1：將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使兩條不重合直線l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，若點（P1，P2）在圓（x﹣m）2+y2=137144的內(nèi)部，則實數(shù)A．（-518，+∞）B．（﹣∞，718）C．（-718，518）解析：對于a與b各有6中情形，故總數(shù)為36種設(shè)兩條直線l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4，或a＝3，b＝6，故概率為P=設(shè)兩條直線l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2相交的情形除平行與重合即可，∵當(dāng)直線l1、l2相交時b≠2a，圖中滿足b＝2a的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共三種，∴滿足b≠2a的有36﹣3＝33種，∴直線l1、l2相交的概率P=33∵點（P1，P2）在圓（x﹣m）2+y2=137∴（118-m）2+（1112）解得-518故選：D典例2：某種零件按質(zhì)量標(biāo)準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下等級12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．解析：（1）由頻率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n＝1，即m+n＝0.45．…（2分）由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得n=220=0.1所以m＝0.45﹣0.1＝0.35．…（5分）（2）：由（1）得，等級為3的零件有3個，記作x1，x2，x3；等級為5的零件有2個，記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計10種．…（9分）記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”．則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個．…（11分）故所求概率為P(A)=410=0.42．分層隨機抽樣【知識點的認識】1．定義：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”．2．三種抽樣方法比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【解題方法點撥】分層抽樣方法操作步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分；（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本．【命題方向】（1）區(qū)分分層抽樣方法例：某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法B．抽簽法C．隨機數(shù)表法D．分層抽樣法分析：若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣解答：總體由男生和女生組成，比例為500：400＝5：4，所抽取的比例也是5：4．故選D點評：本小題主要考查抽樣方法，屬基本題．（2）求抽取樣本數(shù)例1：某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先計算每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，即得到該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．解答：每個個體被抽到的概率等于1654+42=16，54×16故從一班抽出9人，從二班抽出7人，故選C．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．例2：某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.35B.25C.15D.7分析：先計算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計算樣本容量即可．解答：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為7715故選C．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個個體被抽到的概率，用個體的總數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．3．用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)【知識點的認識】1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛．（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x=2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點【解題方法點撥】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的選?。海?）平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況；（2）中位數(shù)不受極端值影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的中等水平（或一般水平）；（3）眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況（即多數(shù)水平）．根據(jù)頻率分布直方圖估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：（1）眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，最高矩形的中點的橫坐標(biāo)就是眾數(shù)．（2）中位數(shù)：在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值．（3）平均數(shù)：是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點．平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積（即落在該組中的頻率）乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)（組中值）之和．4．平均數(shù)【知識點的認識】﹣平均數(shù)：數(shù)據(jù)集中所有值的算術(shù)平均，計算公式為x=【解題方法點撥】﹣計算：求出數(shù)據(jù)集中所有值的總和，再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【命題方向】﹣主要考察平均數(shù)的計算和解釋．5．用樣本估計總體的離散程度參數(shù)【知識點的認識】用一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)減去最小數(shù)據(jù)的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個數(shù)據(jù)就叫極差．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)叫做方差．方差的算術(shù)平方根就為標(biāo)準差．方差和