北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列各點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是（）A．B．C．D．2．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）A．B．C．D．3．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．下列說法正確的是()A．144的平方根等于12B．25的算術(shù)平方根等于5C．的平方根等于±4D．等于±35．下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．已知在第三象限，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，則Rt△ABC的面積是()A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm29．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，錯誤的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)，，則斜邊BD的長是A． B． C． D．11．如圖所示，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、分別是直線，軸上的動點(diǎn)，則周長的最小值是（）A． B． C． D．12．如圖，直線l所表示的變量x，y之間的函數(shù)關(guān)系式為A． B． C． D．二、填空題13．計算：__________．14．點(diǎn)先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．15．如圖，已知圓柱底面周長為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_____cm．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，為軸正半軸上一點(diǎn)，連接，在第一象限作，，過點(diǎn)作直線軸于，直線與直線交于點(diǎn)，且，則直線解析式為____________．三、解答題17．計算與化簡：（1）（2）18．已知的算術(shù)平方根足，的立方根是，求的平方根．19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）在圖中畫出，的面積是_____________；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________；（3）已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？21．如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝7，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD交于點(diǎn)O，且OE＝OD．（1）求證：OP＝OF；（2）求AP的長．22．如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．備用圖（1）___________；（2）若點(diǎn)恰好在的角平分線上，求此時的值：（3）在運(yùn)動過程中，當(dāng)為何值時，為等腰三角形．23．如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．24．已知一次函數(shù)，且的值隨值的增大而增大．的范圍；若此一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，試的值．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過第一、二、四象限，點(diǎn)A（0，m）在l上．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)A；（2）若m=2，且l過點(diǎn)（﹣3，4），求直線l的表達(dá)式．參考答案1．A【分析】根據(jù)所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．第二象限點(diǎn)特點(diǎn)（-，+）【詳解】解：、，在第二象限，故此選項(xiàng)正確；、，在軸上，故此選項(xiàng)錯誤；、，在第四象限，故此選項(xiàng)錯誤；、，在軸上，故此選項(xiàng)錯誤；故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)，掌握每個象限點(diǎn)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.2．B【分析】根據(jù)分別將A,B,C,D代入y=2x+1中即可判斷.【詳解】解：A．把代入得：，即A項(xiàng)錯誤，B．把代入得：，即B項(xiàng)正確，C．把代入方程得：，即C項(xiàng)錯誤，D．把代入方程得：，即D項(xiàng)錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代入過程中注意計算正確性是關(guān)鍵.3．D【分析】先求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A．∵12+（）2=22，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵12+22=（）2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．設(shè)BC=3x，則AC=4x，AB=5x．∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°，∠5=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用平方根、立方根定義判斷即可．【詳解】解：A、144的平方根是12和-12，不符合題意；B、25的算術(shù)平方根是5，符合題意；C、=4，4的平方根是2和-2，不符合題意；D、為9的立方根，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算解即可．【詳解】A．＝9，此選項(xiàng)錯誤；B．=-1，此選項(xiàng)正確；C．（﹣）2＝2，此選項(xiàng)錯誤；D．＝5，此選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡，是掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)分別求出x，y的值，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：在第三象限，且，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系的考查，熟練掌握各象限中x，y的取值范圍是解題的關(guān)鍵.7．B【詳解】試題解析：由勾股定理得：∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是故選B.8．A【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2=AB2=100，根據(jù)完全平方公式求出2AC?BC=96，得到AC?BC=24，得到答案．【詳解】∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2=100，

∵AC+BC=14，

∴（AC+BC）2=196，

即AC2+BC2+2AC?BC=196，

∴2AC?BC=96，

∴AC?BC=24，即Rt△ABC的面積是24cm2，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．9．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②③進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴x=3時，kx+b=x-a，所以④正確．綜上所述，錯誤的個數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．10．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，設(shè)CD=AH=x，DE=AG=BC=y，由，建立方程組，求解即可得出，然后借助勾股定理即可表示BD.【詳解】解：根據(jù)圖象是由四個全等的直角三角形拼成，設(shè)CD=AH=x，DE=AG=BC=y，∵，，∴解得：，故在中，根據(jù)勾股定理得：，∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，能借助方程思想用含a，b的代數(shù)式表示CD和BC是解決此題的關(guān)鍵.11．D【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對稱點(diǎn)G，連接DF，EG，當(dāng)F,D,G,E在一條直線上時，△CDE的周長最小即FG,根據(jù)勾股定理求出FG即可.【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，易得，是等腰直角三角形，，由軸對稱的性質(zhì)，可得，，當(dāng)點(diǎn)，，，在同一直線上時，的周長，此時周長最小，中，，周長的最小值是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對稱軸-最短問題，兩點(diǎn)之間距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性找到D,E點(diǎn)的位置上，此題屬于中考常見題.12．B【分析】根據(jù)圖象是直線可設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)一次函數(shù)圖象上已知兩點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,繼而可求一次函數(shù)關(guān)系式.【詳解】根據(jù)圖象設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,由圖象經(jīng)過(0,0)和(1,2)可得:,解得:,所以一次函數(shù)關(guān)系為:,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.13．【分析】根據(jù)取絕對值的方法即可求解．【詳解】∵＜0∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查去絕對值，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì)及去絕對值的方法．14．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)左移減右移加，縱坐標(biāo)上移加下移減的原則即可求出答案.【詳解】解：點(diǎn)先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15．2【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的周長為6cm，圓柱高為2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴這圈金屬絲的周長最小為2AC＝2cm．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開?最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．16．【分析】過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N,根據(jù)∠BMA=∠ANC=90°，∠BAC=90°可以得到∠ABM=∠CAN,再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可以得出OM=DN=AM=4,求出△ABM≌△CAN，根據(jù)全等的性質(zhì)求出AN=BM,CN=4，再根據(jù)ED=5EC和E在直線y=x上求出E的坐標(biāo)，即可求出MN=10,CD=8,AN=BM=MN-AM=6的值，得出C（10,8），B（0,10）代入y=kx+b中，即可求出.【詳解】解：過作軸，交軸于，交于，則，，，，，，，，在和中，，，，，，設(shè)，，，點(diǎn)在直線上，，則，，即，．點(diǎn)在直線上，，，，，，設(shè)直線的解析式是，把代入得：，即直線的解析式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)及求直線解析式，此題關(guān)鍵是找到△ABM≌△CAN進(jìn)而求出B,C點(diǎn)的坐標(biāo).17．（1）；（2）-3【分析】（1）先把根式化簡，再把同類二次根式合并即可．（2）根據(jù)平方差公式和分母有理化，分別計算，再把結(jié)果合并即可．【詳解】解：（1）原式；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).18．±【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義列式求出a，根據(jù)立方根的定義列式求出b，代入a-2b中即可.【詳解】解：由題意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，則a-2b=5-2×(-6)=17，17的平方根是±【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根、算數(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.19．（1）4；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)指標(biāo)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置畫出△ABC，作C垂直于y軸直線垂足為E,作C垂直于x軸直線垂足為F,△ABC的面積等于矩形CEOF減去△CEA，△ABO,△BCF即可.（2）根據(jù)對稱軸的性質(zhì)求出D坐標(biāo)即可；（3）△ACQ的高是CE為4，根據(jù)面積公式求出AQ，注意Q點(diǎn)為兩組坐標(biāo).【詳解】解：（1）如圖所示：S△ABC=S矩形CEOF-S△ABO-S△CEA-S△BCF=；故答案為：；（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：；故答案為：；（3）為軸上一點(diǎn)，的面積為，，故點(diǎn)坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了識別坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置構(gòu)建幾何圖形并進(jìn)行相應(yīng)的計算及對稱軸的概念.20．（1）10；30；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或15分鐘．【分析】（1）根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)乙未到終點(diǎn)時，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時，用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（300-100）÷20=10（米/分鐘），b=15÷1×2=30．故答案為：10；30．（2）當(dāng)0≤x≤2時，y=15x；當(dāng)x≥2時，y=30+10×3（x-2）=30x-30．當(dāng)y=30x-30=300時，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當(dāng)10x+100-（30x-30）=50時，解得：x=4；當(dāng)30x-30-（10x+100）=50時，解得：x=9；當(dāng)300-（10x+100）=50時，解得：x=15．答：登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程．21．（1）見解析；（2）【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠E＝∠A＝90°，從而得到∠D＝∠E＝90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP＝OF．（2）由△ODP≌△OEF，得出OP＝OF，PD＝FE，從而得到DF＝PE，設(shè)AP＝EP＝DF＝x，則PD＝EF＝6﹣x，DF＝x，求出CF、BF，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，由翻折的性質(zhì)可知：EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP＝OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP＝OF，PD＝EF．∴DF＝EP．設(shè)AP＝EP＝DF＝x，則PD＝EF＝7﹣x，CF＝10﹣x，BF＝10﹣（7﹣x）＝3+x，在Rt△FCB根據(jù)勾股定理得：BC2+CF2＝BF2，即72+（10﹣x）2＝（1+2）2，解得：x＝，∴AP＝．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．22．（1）6；（2）的值為或；（3）當(dāng)或或或時，為等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以得到AC;（2）過作于,求出AD=2,設(shè)，則,根據(jù)勾股定理求出CP,根據(jù)P所走的路徑為AB，BC，CP之和，求出t即可,注意P，D重合時也符合題意P所走的路徑為AB，求出t即可.（3）①當(dāng)在上且時，根據(jù)，而，，求出CP=BP，P為AB中點(diǎn)，即可求出；②當(dāng)在上且時，直接求出即可；③當(dāng)在上且時，過作于，根據(jù)△ADC∽△ACB,求出AD,即可求出AB,即可求出；④當(dāng)在上且時，，即可求出.【詳解】解：（1）中，，，，，故答案為；（2）如圖，過作于，平分，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得，，；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)也在的角平分線上，此時，；綜上所述，點(diǎn)恰好在的角平分線上，的值為或；（3）分四種情況：①如圖，當(dāng)在上且時，，而，，，，是的中點(diǎn)，即，；②如圖，當(dāng)在上且時，；③如圖，當(dāng)在上且時，過作于，