滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下面的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）．A．B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-6，7）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，3cm，7cm D．3cm，4cm，5cm4．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A．＞2 B．≥2 C．≤2 D．＜25．下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．作角A的平分線 D．內(nèi)錯(cuò)角相等6．函數(shù)的圖像與函數(shù)=-+3的圖像平行,且與y軸的交點(diǎn)為M（0，2）,則函數(shù)表達(dá)式為（）A．=+3 B．=+2 C．=-+3 D．=-+27．下列說(shuō)法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C．兩個(gè)等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形8．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．72° D．108°9．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）．A．在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處C．在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處 D．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處10．如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且△ABC的面積是32,則圖中陰影部分面積等于（）A．16 B．8 C．4 D．211．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點(diǎn)D，CD＝2，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．無(wú)法確定12．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)（2，0），則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞2 D．x＜2二、填空題13．等邊三角形的對(duì)稱軸共有__________條．14．點(diǎn)到x軸的距離為______．15．如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為_____．16．如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為________17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，若MN＝2，則NF=___________三、解答題18．一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，1），（2，0）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x＝6時(shí)，y的值．19．如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．20．如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求△BDC的面積．21．已知:如圖,點(diǎn)A,D,C,B在同一條直線上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,求證:（1）AE∥FB,（2）DE=CF.22．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元．若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，其中購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？23．如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動(dòng)點(diǎn)E自A向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F自B向C以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，若E、F同時(shí)分別從A、B出發(fā)．（1）試問(wèn)出發(fā)幾秒后，△BEF為等邊三角形？（2）填空：出發(fā)秒后，△BEF為直角三角形？24．如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度數(shù)．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，逐項(xiàng)分析即可．軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】∵點(diǎn)（-6，7）的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)（-6，7）在第二象限.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．【詳解】A、2+3＜6，故以這三根木棒的長(zhǎng)度不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、1+2=3，故以這三根木棒長(zhǎng)度不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、3+3＜7，故以這三根木棒的長(zhǎng)度不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、3+4＞5，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解定理是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x-2＞0，解得，x＞2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．5．C【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【詳解】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線，垂線段最短，同位角相等都是命題，而作角A的平分線為描述性語(yǔ)言，它不是命題．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．6．D【分析】?jī)蓷l直線平行，則一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相等，則k=-．把（0，2）代入函數(shù)解析式即可求得b的值，得到函數(shù)解析式．【詳解】根據(jù)題意得：k=-把（0，2）代入y=-x+b得：b=2則函數(shù)的解析式是：y=-x+2故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，點(diǎn)在直線上即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．7．D【分析】根據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形是全等三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.8．C【分析】根據(jù)∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故選C．9．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可知超市應(yīng)建在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得△BCE和△EFB的面積之比，即可解答出．【詳解】∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，∵S△ABC=32，∴S△EFB=S△ABC=×32=8．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．11．A【分析】當(dāng)DP⊥AB時(shí)，根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)DP的值最小，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DP＝CD，問(wèn)題得解.【詳解】當(dāng)DP⊥AB時(shí)，根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)DP的值最小．由作圖可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，∴PD的最小值為2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，垂線段最短，基本作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12．D【分析】直線y＝kx+b，當(dāng)y＞0時(shí)自變量x的取值范圍就是其圖象位于x軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x取值范圍，而直線與x軸交點(diǎn)（2，0），可得答案．【詳解】解：直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)（2，0），且過(guò)一、二、四象限，由圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y的值大于0，故選：D．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合以及與不等式的關(guān)系式解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．3【分析】等邊三角形的每條高線所在的直線即是等邊三角形的對(duì)稱軸，共3條.【詳解】等邊三角形的每條高線所在的直線即是等邊三角形的對(duì)稱軸，∴等邊三角形的對(duì)稱軸共有3條，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)稱軸，熟記對(duì)稱軸的定義、掌握等邊三角形的特點(diǎn)即可正確解答.14．12【解析】試題分析：由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)P到x軸的距離．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣12），∴點(diǎn)P到x軸的距離為|﹣12|=12．故答案為12．15．y=2x【解析】設(shè)此直線的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直線的解析式是：y=2x，故答案為y=2x.16．120°或75°或30°【詳解】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點(diǎn)E在射線OA上，∴∠COE=30°.如下圖，當(dāng)△OCE是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：（1）當(dāng)OE=CE時(shí)，∠OCE=∠COE=30°，此時(shí)∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）當(dāng)OC=OE時(shí)，∠OEC=∠OCE==75°；（3）當(dāng)CO=CE時(shí)，∠OEC=∠COE=30°.綜上所述，當(dāng)△OCE是等腰三角形時(shí)，∠OEC的度數(shù)為：120°或75°或30°.點(diǎn)睛：在本題中，由于題中沒(méi)有指明等腰△OCE的腰和底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時(shí)不能忽略了其中任何一種情況.17．1【分析】連接AN、AM，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知∠B=∠C=30°，利用線段垂直平分線定理可得BM=AM，AN=CN，根據(jù)等邊對(duì)等角可知∠B=∠MAB，∠NAC=∠C，即可知道△AMN是等邊三角形，進(jìn)而得到AN的長(zhǎng)，利用直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，即可求得NF的長(zhǎng).【詳解】如圖，連接AN、AM，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B=∠C=30°，∵M(jìn)E、NF分別垂直平分線段AB、AC∴BM=AM，AN=CN，∴∠B=∠MAB=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠MAN=∠MNA=60°∴△AMN是等邊三角形，∴AN=MN=2在Rt△ANF中，∠NAF=30°∴NF=AN=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形以及含30°角的直角三角形，屬于綜合題，稍有難度，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.18．（1）y＝x﹣2；（2）y＝4.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用（1）中解析式計(jì)算自變量為6所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝x﹣2；（2）當(dāng)x＝6時(shí)，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證．【詳解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，由對(duì)頂角相等得：，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．△BDC的面積=45cm2．【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=AD=6cm，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．試題解析：∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=6cm，∴△BDC的面積=×BC×DE=×15×6=45cm2．21．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）可證明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；（2）根據(jù)SAS求證△ADE≌△BCF，再得出DE=CF即可．【詳解】證明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；（2）在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問(wèn)題，能夠熟練掌握．22．（1）每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)2000元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)1600元．（2）此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)電冰箱33臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)67臺(tái)．【詳解】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)m元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)（m﹣400）元，根據(jù)：“用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等”列分式方程求解可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)（100﹣x）臺(tái)，根據(jù)：總利潤(rùn)=冰箱每臺(tái)利潤(rùn)×冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺(tái)利潤(rùn)×空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況．解：（1）設(shè)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)m元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)（m﹣400）元依題意得，，解得：m=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)2000元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)1600元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)（100﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意得，總利潤(rùn)W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∵33≤x≤40，∴當(dāng)x=33時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)電冰箱33臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)67臺(tái)．23．（1）出發(fā)5秒后，△BEF為等邊三角形；（2）3或7.5【分析】（1）設(shè)時(shí)間為x，表示出AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，根據(jù)等邊三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分兩種情況：①∠BEF