湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列代數(shù)式中，是分式的為（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的兩邊長分別為，，則該三角形的周長為（）A． B． C．或 D．以上都不對6．如圖，點P是AB上任意一點，∠ABC=∠ABD，還應(yīng)補充一個條件，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補充一個條件，不一定能推出△APC≌△APD的是()A．BC=BD； B．AC=AD； C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB7．下列命題是假命題的是（）A．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和C．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形D．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等8．若關(guān)于x的一元一次不等式結(jié)的解集為；且關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．7 B．－14 C．28 D．－56二、填空題9．當(dāng)x______時，分式有意義．10．根據(jù)資料顯示，新冠病毒的直徑最小大約為米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．11．在3.14，0，，，，2.010010001…（每兩個1之間的0依次增加1個）中，無理數(shù)有_______個．12．若｜a-2|++(c-4)2=0，則a-b+c=_________.13．如圖，在中，，點在延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為______．14．已知實數(shù)，則a的倒數(shù)為________．15．已知關(guān)于的方程無解，則k的值為________．16．如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點，且，連接、，下列說法：①和的面積相等，②，③，④，⑤，其中一定正確的答案有______________．（只填寫正確的序號）三、解答題17．計算：．18．解方程：19．已知.（1）化簡A；（2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時，求A的值.20．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E．求證：BE=CD．21．第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，明明和芳芳分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，明明比芳芳所用的時間快分鐘，求該地4G與5G下載速度分別是每秒多少兆？22．如圖，在△ABC中，AB=AC，的垂直平分線交于點．（1）已知，求的度數(shù)；（2）已知的周長為，，求與的長．23．小明在學(xué)習(xí)了“二次根式”后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的代數(shù)式可以寫成另一個根號的代數(shù)式的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．，．這樣小明就找到了把總分的代數(shù)式化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時，若，用含m、n的代數(shù)式分別表示a、b，則：______，_________；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：．（3）若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．24．如圖1，的邊在直線上，，且，的邊也在直線上，邊與重合，且．（1）在圖1中請你通過觀察，猜想并直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖2的位置時，交于點Q，連接AP，BQ，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ，你認為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)分式的定義，對照選項分析，分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式，對選項逐一驗證即可．【詳解】根據(jù)分式的定義，分式的分母中要含有字母，A、B、C都不符合題意，故排除；D中分母含有字母，滿足要求，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和冪的相關(guān)運算分別判斷即可．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，不符合題意；B.，原選項計算錯誤，不符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，原選項計算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查算術(shù)平方根和冪的相關(guān)運算．熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．D【分析】分別解不等式組中的每一個不等式，確定出各不等式解集的公共部分，進而在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式組的解集為：-1≤x<2，故解集在數(shù)軸上表示為：．故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握解題方法以及解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．【詳解】原式=．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)題意得出兩種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再求出周長即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L是4cm，4cm，8cm時，4+4=8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L是4cm，8cm，8cm時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形，三角形的周長是4+8+8=20（cm），所以該三角形的周長是20cm，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．6．B【詳解】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結(jié)合選項，逐個驗證得出：A、補充BC=BD，先證出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正確；

B、補充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故錯誤；

C、補充∠ACB=∠ADB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確；

D、補充∠CAB=∠DAB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確．

故選B．

點睛：本題考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能證明三角形全等的，做題時要逐個驗證，排除錯誤的選項．7．D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的定義、等邊三角形的判定定理、全等三角形的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，所以A選項為真命題，不符合題意；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以B選項為真命題，不符合題意；有一個外角是120°的等腰三角形，與它相鄰的內(nèi)角等于60°，是等邊三角形，所以C選項為真命題，不符合題意；有兩邊和其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，所以D選項為假命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查判斷命題的真假，主要考查垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的定義、等邊三角形的判定定理、全等三角形的判定定理．熟記相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．8．A【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方程，由分式方程有非負整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．【詳解】解：解不等式，解得x≤7，∴不等式組整理的，由解集為x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y?a＋3y?4＝y(tǒng)?2，即3y?2＝a，解得：y＝，由y為正整數(shù)解且y≠2，得到a＝1，7，1×7＝7，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．≠-3【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+3≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+3≠0，解得x≠-3．故答案為≠-3．【點睛】考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10．8×10-8【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000008=8×10-8．故答案為：8×10-8．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11．3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；-是分數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，2.010010001…（每兩個1之間的0依次增加1個）共3個．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12．9【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：∵｜a-2|++(c-4)2=0∴a-2=0，b+3=0，c-4=0∴a=2，b=-3，c=4，∴a-b+c=2-（-3）+4=9.故答案為9.【點睛】本題考查絕對值、算術(shù)平方根、平方的非負性，解題關(guān)鍵是正確求出a、b、c的值.13．4【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠E=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．【詳解】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．14．【分析】直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：∵實數(shù)，∴a的倒數(shù)為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．或【分析】根據(jù)分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0求解即可．【詳解】解：原方程去分母后整理為，由于方程無解，故有兩種情況：(1)若整式方程無實根，則且；(2)若整式方程的根是原方程的增根，則，經(jīng)檢驗,是方程的解.綜上所述：或．故答案為：或．【點睛】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡公分母為零（即為增根）．16．①③④⑤【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確；利用“SAS”證明③△BDF≌△CDE正確，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，證明⑤正確，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得∠F=∠DEF，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得④正確.【詳解】解：由題意得BD=CD,點A到BD,CD的距離相等∴△ABD和△ACD的面積相等，故①正確；雖然已知AD為△ABC的中線，但是推不出來∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正確；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正確；∴CE=BF，故⑤正確；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正確；故答案為①③④⑤.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形面積相等，熟練掌握三角形判定的方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.17．【分析】先利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根和絕對值的性質(zhì)分別化簡，再依次相加減即可．【詳解】解：原式＝＝＝【點睛】本題考查二次根式的混合運算．主要考查零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根和絕對值的性質(zhì)，掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．注意化簡絕對值后最后先帶上括號，以免出錯．18．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：6=x+2x+2，移項合并得：3x=4，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解.【點睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則19．（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)分式四則混合運算的運算法則，把A式進行化簡即可．（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進行計算即可．【詳解】（1）原式====（2）不等式組的解集為1≤x＜3∵x為整數(shù)，∴x＝1或x＝2，①當(dāng)x＝1時，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴當(dāng)x＝1時，A＝無意義．②當(dāng)x＝2時，A＝＝考點：分式的化簡求值、一元一次不等式組.20．詳見解析【分析】只要用全等判定“AAS”證明△ABE≌△ACD，則CD=BE易求．【詳解】∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．該地4G的下載速度是每秒4兆，5G的下載速度是每秒60兆．【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載600兆所用時間-5G下載600兆所用時間=140秒．然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，分鐘＝140秒，由題意得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解，且符合題意，15×4=60，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，5G的下載速度是每秒60兆．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程．22．（1）∠CBE=30°．（2）BC=3cm，AB=5cm．【分析】（1）根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可以推出∠ABC=70°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可推出∠ABE=∠A=40°，便可推出∠CBE的度數(shù)；（2）根據(jù)題意可知AC+BC=8，然后根據(jù)AC-BC=2，即可得AC、BC的長度．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°．∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=70°-40°=30°．（2）∵△BCE的周長為8cm，∴BE+EC+BC=8cm．∵AE=BE，∴AE+EC+BC=8cm，即AC+BC=8cm．∵AC-BC=2cm，∴AC=5cm，BC=3cm．∵AB=AC，∴AB=5cm．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．（1）能利用等邊對等角求角度是解題關(guān)鍵；（2）能得出AC+BC=8cm是解題關(guān)鍵．23．（1）m2＋3n2，，2mn；（2）13，4，1，2；（3）13或7【分析】（1）已知等式右邊利用完全平