中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題匯編

1.如圖，直線y=-2x+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線

3

y=-Ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.

3

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)M(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及

拋物線分別交于點(diǎn)P,N.

①點(diǎn)M在線段0A上運(yùn)動(dòng)，若以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與AAPM相似，求點(diǎn)

M的坐標(biāo)；

②點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M,P,N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線

段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外)，則稱M,P,N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出

使得M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值.

2.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C:y=ax?+bx+c與x軸相交于

A,B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D(0,4),AB=4V2,設(shè)點(diǎn)F(m,0)是x軸的正半軸上

一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C'.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線C'與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取

值范圍.

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

點(diǎn)P在拋物線C'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P',設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C'上的動(dòng)點(diǎn)，

試探究四邊形PMP，N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下的定義：若在圖形M

上存在一點(diǎn)Q,使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,則稱P為圖形M的關(guān)

聯(lián)點(diǎn).

(1)當(dāng)。0的半徑為2時(shí)，

①在點(diǎn)H(1,0),P2(1,亞)，P3(1,0)中，。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是.

2222

②點(diǎn)P在直線y二-x上，若P為。0的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

(2)OC的圓心在x軸上，半徑為2,直線y=-x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、

B.若線段AB上的所有點(diǎn)都是。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取

值范圍.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x?+ax+b交x軸于A(1,0),B

(3,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交

于點(diǎn)C.

(1)求拋物線尸-x?+ax+b的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求sinNOCB的值.

v

5.如圖，拋物線y二-工x”bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,

2

點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作

x軸的垂線，垂足為E,連接BD.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NFBA二NBDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN〃x軸與拋物線交于點(diǎn)N,點(diǎn)P

在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ,請(qǐng)寫出

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

6.已知拋物線y=x?+bx-3(b是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0).

(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)P(m,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'.

①當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線上時(shí)，求m的值；

②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)，P'A?取得最小值時(shí)，求m的值.

7.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線G:y=ax?-2x-3與拋物線C2：y=x2+mx+n

關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

(1)求拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在拋物線G上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線C?上是否存在一點(diǎn)Q,使得以

AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求

出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.已知函數(shù)y=-x?+(m-1)x+m(m為常數(shù)).

(1)該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A.0B.1C.2D.1或2

(2)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=(x+1)2的圖

象上.

(3)當(dāng)-2WmW3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

9.已知直線y=2x+m與拋物線y=ax，ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且aVb.

(I)求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(II)說(shuō)明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；

(III)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N.

(i)若求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍；

2

(ii)求△QMN面積的最小值.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y尸(x+a)(x-a-1),其中aHO.

(1)若函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),求函數(shù)”的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)y尸ax+b的圖象與勿的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a,

b滿足的關(guān)系式；

(3)已知點(diǎn)P(x0,m)和Q(1,n)在函數(shù)y1的圖象上，若mVn,求x。的

取值范圍.

11.定義：如圖1,拋物淺y=ax?+bx+c(aW0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P

在該拋物線上(P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合)，如果4ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,

(1)直接寫出拋物線y=-x?+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖2,已知拋物線C:y=ax2+bx(a豐0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P

(1,V3)是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件S^ABO=S△皿的Q點(diǎn)(異

于點(diǎn)P)的坐標(biāo).

12.如圖，二次函數(shù)y=x'+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C,0B=0C.點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CD〃x軸，且CD=2,直線I是拋物線的對(duì)

稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求b、c的值；

(2)如圖①，連接BE,線段0C上的點(diǎn)F關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線

段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段0B上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,

與拋物線交于點(diǎn)N.試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得APON與aAPM的面

積相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最?。咳绻嬖?，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在,

B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)

E(4,n)在拋物線上.

(1)求直線AE的解析式；

(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC,PE.當(dāng)4PCE的面積最

大時(shí)，連接CD,CB,點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是

CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；

(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線y二亞X2-2上x(chóng)-5沿x軸正方向平

33

移得到新拋物線y',y’經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,y，的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線「的對(duì)

稱軸上，是否存在點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰三角彩？若存在，直接寫出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.如圖，拋物線y=ax?+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C:

(1)求拋物線的解析式(用一般式表示)；

(2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使SAABC^SAABD?若存在

3

請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點(diǎn)E,求BE的

長(zhǎng).

15.如圖，直線y=kx+b(k>b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(-4,0)、

B(0,3),拋物線y=-x?+2x+1與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線y=kx+b的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)P(x,y)是拋物線y=-x?+2x+1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AB

的距離為d,求d關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)E在拋物線y=-x?+2x+1的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，

16.如圖，已知二次函數(shù)y=-4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交

9

于點(diǎn)C,0C的半徑為立，P為。C上一動(dòng)點(diǎn).

(1)點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為B(),C()；

(2)是否存在點(diǎn)P,使得APBC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)連接PB,若E為PB的中點(diǎn)，連接0E,則0E的最大值二

17.已知點(diǎn)A(-1,1)、B(4,6)在拋物線y=ax?+bx上

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G,

過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,連接

FH、AE,求證:FH/7AE;

(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿

射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒五

個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)0出發(fā)，沿x軸正方向勻送運(yùn)動(dòng)，速度為每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=2PM,

直接寫出t的值.

18.已知直線y=kx+b與拋物線y=ax?(a>0)相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè))，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作ADJ_x軸，垂足為D.

(1)若NA0B=60°,AB〃x軸，AB=2,求a的值；

(2)若NA0B=90°,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,AC=4BC,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)延長(zhǎng)AD、B0相交于點(diǎn)E,求證：DE=C0.

19.如圖，拋物線y二mx?-16mx+48m(m>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在

點(diǎn)A左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限,

連接OD、BD、AC、AD,延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)E.

(1)若AOAC為等腰直角三角形，求m的值；

(2)若對(duì)任意m>0,C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的

式子表示)；

(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得NODB二NOAD,且點(diǎn)D為線段AE

2

的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)于該拋物線上任意一點(diǎn)P(x0,y0)總有n+-L^-4V5ny0-

6

12djyo-5O成立，求實(shí)數(shù)n的最小值.

%

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二工x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交

2

于點(diǎn)C,拋物線y=-gx?+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.

2

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

①連接BC、CD,設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E,4CDE的面積為ZkBCE的

面積為Sz,求-L的最大值;

S2

②過(guò)點(diǎn)D作DF-LAC,垂足為點(diǎn)F,連接CD,是否存在點(diǎn)D,使得4CDF中的

某個(gè)角恰好等于NBAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax，bx+c的開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

(0,1)

2

(1)若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,-1),且與x軸相交于點(diǎn)E,F.

2

①填空：b=(用含a的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)EF?的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；

(2)若a=工，當(dāng)0WxW1,拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b

2

的值.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax%bx+1交y軸于點(diǎn)A,交x軸

正半軸于點(diǎn)B(4,0),與過(guò)A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D(3,1),過(guò)點(diǎn)D作

2

DC_Lx軸，垂足為C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在線段0C上(不與點(diǎn)0、C重合)，過(guò)P作PN_Lx軸，交直線AD

于M,交拋物線于點(diǎn)N,連接CM,求APCM面積的最大值;

(3)若P是x軸正邛軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)0P的長(zhǎng)為t,是否存在t,使以點(diǎn)M、

C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在,

-3),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D在y軸上，且NBDO二NBAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A,B,M,

N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.已知函數(shù)y二mx?-(2m-5)x+m-2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).

(1)求m的取值范圍，并寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式；

(2)題(1)中求得的函數(shù)記為Ci.

①當(dāng)nWxW-1時(shí)，v的取值范圍是1WyW-3n,求n的值；

②函數(shù)Cz：y=m(x-h)2+k的圖象由函數(shù)G的圖象平移得到，其頂點(diǎn)P落在

以原點(diǎn)為圓心，半徑為的的圓內(nèi)或圓上.設(shè)函數(shù)G的圖象頂點(diǎn)為M,求點(diǎn)P

與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C?的解析式.

25.如圖，拋物線y二工x?+Lx+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

4

連結(jié)AB,點(diǎn)C（6,三）在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D.

2

(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于

點(diǎn)M,連結(jié)M0并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).

①求證：△APMs^AON；

②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).

26.如圖，過(guò)拋物線y二工x—2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一

4

點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在AB上任取一點(diǎn)P,連結(jié)0P,作點(diǎn)C關(guān)于直線0P的對(duì)稱點(diǎn)D;

①連結(jié)BD,求BD的最小值；

②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線PD的函數(shù)表達(dá)

27.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aWO)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),

并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),直線y二工x+1與拋物線交于B,D兩點(diǎn)，以BD為直徑作

2

圓，圓心為點(diǎn)C,圓C與直線m交于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)M(t,1),直線m上每

一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)證明：圓C與x軸相切；

(3)過(guò)點(diǎn)B作垂足為E,再過(guò)點(diǎn)D作DF_Lm,垂足為F,求BE:MF

的值.

28.平面直南坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2,二次函數(shù)尸

-x2+(m-2)x+2m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且a、m滿足2a-m=d(d為常數(shù)).

(1)若一次函數(shù)yFkx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).

①當(dāng)a=1、d=-1時(shí)，求k的值；

②若勿隨x的增大而減小，求d的取值范圍；

(2)當(dāng)d=-4且aH-2、a羊-4時(shí)，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并

說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線與y軸分

別相交于點(diǎn)C、D,線段CD的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長(zhǎng)；

如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

29.如圖，拋物線y二-與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B

93

的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC.點(diǎn)P沿AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q沿B0以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B

向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ.過(guò)

點(diǎn)Q作QDJ_x軸，與拋物線交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連接PD,與BC交于

點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)①直接寫出P,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡(jiǎn))

②在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)PQ=PD時(shí)，求t的值；

(3)試探究在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)F為PD

的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x?-2x-3交x軸于A,B兩

點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，將該拋物線位于x軸上方曲線記作M,將該拋物線

位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N,曲線N交y軸于點(diǎn)

C,連接AC、BC.

(1)求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求AABC外接圓的半徑；

(3)點(diǎn)P為曲線M或曲線N上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以

求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

31.如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為x=1,與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC_LNC,求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=Wx+0的圖象上一點(diǎn)，若四邊

22

形0APQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P、Q

32.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+3(a手0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(4,

1),且與y軸交于點(diǎn)C,連接AB、AC、BC.

(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)判斷4ABC的形狀；若4ABC的外接圓記為。M,請(qǐng)直接寫出圓心M的

坐標(biāo);

(3)若將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為

點(diǎn)A］、B,>G,△ABG的外接圓記為。林，是否存在某個(gè)位置，使。經(jīng)過(guò)

原點(diǎn)？若存在，求出此時(shí)拋物線的關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

33.拋物線y=4x?-2ax+b與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)(0<Xi<x2)

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)設(shè)AB=2,tanZABC=4,求該拋物線的解析式；

(2)在(1)中，若點(diǎn)D為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)^BCD的面積最

大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)是否存在整數(shù)a,b使得1VxiV2和1Vx2V2同時(shí)成立，請(qǐng)證明你的

結(jié)論.

34.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#=0)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(4,

0)、C(0,2)三點(diǎn).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足NDBA=NCA0(0是坐標(biāo)原點(diǎn))，

求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC、

y軸于點(diǎn)E、F,若aPEB、Z\CEF的面積分別為8、S2,求S「Sz的最大值.

35.如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(0,3)、B

(-1,0)、D(2,3),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E.經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線I將

平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)F.點(diǎn)P為

直線I上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)t何值時(shí)，4PFE的面積最大？并求最大值的立方根；

(3)是否存在點(diǎn)P使4PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在,

20174X^X9,夭七ffi:北見(jiàn)良：1.8千米.

II：408t甲地“蟻涮**,海水勻這方向乙地：

12:10?t.渤頭哥達(dá)匕地,彩衣“一戰(zhàn)折,開(kāi)稔功力加心推集向電

12:35st,洞頭川達(dá)西地,遇到提切他技后回頭,狗皮“回去第\

按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s(千米)與

時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11:40時(shí)甲地'交叉潮'

的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)A(0,12),點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,0),隨線BC可

用二次函數(shù)s二」-t?+bt+c(b,c是常數(shù))刻畫.

125

(1)求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

(2)11:59時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米/分的速

度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？

(3)相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但

潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后.問(wèn)

小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？(潮水加速階段速度

V=Vo+—(t-30),Vo是加速前的速度).

125

37.如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,

矩形OBDC的邊CD=1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P是直線E0上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平

行線交直線E0于點(diǎn)G,PH±EO,垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為I,點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)為m,求I與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍)，并求出I的最大

值；

(3)如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,

A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的

38.如圖，拋物線y=-x?+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩

點(diǎn)，直線AC:廠-工x-6交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E

2

作EF_Lx軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.

(1)求拋物線y=-x?+bx+c的表達(dá)式；

(2)連接GB,E0,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH,HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A,

E,F,H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E,H的坐標(biāo)；

②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為。E上一動(dòng)點(diǎn)，

求上AM+CM它的最小值.

39.拋物線y=ax?+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)該拋物線與直線y=Wx+3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且

5

位于x軸下方，直線PM〃y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N.

①連結(jié)PC、PD,如圖1,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，4PCD的面積是否存在最大值？

若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由；

②連結(jié)PB,過(guò)點(diǎn)C作CQ_LPM,垂足為點(diǎn)Q,如圖2,是否存在點(diǎn)P,使得△

CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明

40.《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示：

【問(wèn)題】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(x-2)2-且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

3

0,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,則a=.

【操作】將圖①中拋物線在X軸下方的部分沿X軸折疊到X軸上方，將這部

分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,如圖②.直接寫出

圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

【探究】在圖②中，過(guò)點(diǎn)B(0,1)作直線I平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)

從左至右依次為點(diǎn)C,D,E,F,如圖③.求圖象G在直線I上方的部分對(duì)應(yīng)

的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍.

【應(yīng)用】P是圖③中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,連接PD,PE.直接寫出

1.如圖1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0的拋物線y=ax2+bx(a#=0)與x軸交于另一點(diǎn)A(―,

2

0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B(2,t).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C,滿足以B,0,C為頂點(diǎn)的三角形的

面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)：

(3)如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線上，且NMB0=NAB0,在(2)的條件下，

是否存在點(diǎn)P,使得△POCs/^MOB?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

交于A,B,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

連接AC,BC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)，在線段0B上以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接PQ.

(1)填空：b=,c=;

(2)在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，^APO可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M,使aPOM是以點(diǎn)P為

直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由：

(4)如圖②，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-W,0),線段PQ的中點(diǎn)為H,連接NH,當(dāng)

2

點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱點(diǎn)Q'恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q'的

坐標(biāo).

3.定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)xVO時(shí)，它們

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x20時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這

樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-1,它的相關(guān)函數(shù)為

_f-x+l(x<0)

y—<.

x-1(x〉0)

(1)已知點(diǎn)A(-5,8)在一次函數(shù)y二ax-3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的

值；

(2)已知二次函數(shù)y=-x2+4x-L.①當(dāng)點(diǎn)B(m,1)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函

22

數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；

②當(dāng)-3WxW3時(shí)，求函數(shù)y=-x?+4x-L的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；

2

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(-工，1),(1,1),連

22

結(jié)MN.直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)

公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0),

2

(4,0),C(m,0)是線段AB上一點(diǎn)(與A,B點(diǎn)不重合)，拋坳線L1:y=ax+b1x+c1

2

(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,頂點(diǎn)為D,拋物線L2：y=ax+b2x+c2(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

B,頂點(diǎn)為E,AD,BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)若a=-工，m=-1,求拋物線L,1_2的解析式；

2

(2)若a=-1,AF±BF,求m的值；

(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a(a<0),無(wú)論m取何值，直線AF與BF都不可

能互相垂直？若存在，請(qǐng)直接寫出a的兩個(gè)不同的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

5.如圖，已知拋物線y=ax?-2%ax-9a與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中

C(0,3),NBAC的平分淺AE交y軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的直線I

與射線AC,AB分別交于點(diǎn)M,N.

(1)直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若4PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)證明：當(dāng)直線I繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，均為定值，并求出該定值.

AMAN

6.如圖1,矩形0ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,6),直線AD

(2)點(diǎn)P是拋物線M對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NCPA=90°時(shí)，求所有符合條件

的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)E(0,4),連接AE,將拋物線此的圖象向下平移m(m>0)

個(gè)單位得到拋物線Mz.

①設(shè)點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，,當(dāng)點(diǎn)D'恰好在直線AE上時(shí)，求m的值;

②當(dāng)1WxWm(m>1)時(shí)，若拋物線Wb與直線AE有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范

圍.

7.如圖，已知拋物線y=ax?+2x+c與y軸交于點(diǎn)A(0,6),與x軸交于點(diǎn)B

(6,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得NPAB二乃°,求出此時(shí)點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿A0向終點(diǎn)。移動(dòng)，點(diǎn)P,M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止.當(dāng)兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為

何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

y

8.如圖，直線y=-Y^x+/分另4與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸

3

上，ZACB=90°,拋物線y=ax?+bx+“經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH_LBC于點(diǎn)H,作MD

〃y軸交BC于點(diǎn)D,求△DMH周長(zhǎng)的最大值.

9.如圖，拋物線y=ax?+bx-2的對(duì)稱軸是直線x=1,與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E.

(1)求拋物線解析式；

(2)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)0D=4PE時(shí)，求四邊形P0BE的面積；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊照

是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.如圖，拋物線y二-x、bx+c與x軸分別交于A(-1,0),B(5,0)兩

點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直X軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,

將Rt^ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物

線對(duì)稱軸上一點(diǎn).試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

11.如圖，已知拋物線y"x?+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3),

點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD〃y軸，交直線BC于點(diǎn)D,交x軸

于點(diǎn)E.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)N作NF_Lx軸，垂足為點(diǎn)F,若四邊形MNFE為正方形(此處限定

點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè))，求該正方形的面積；

(3)若NDMN=90°,MD=MN,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

12.如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a/0)的圖象過(guò)

點(diǎn)0(0,0)和點(diǎn)A(4,0),函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-3,直線I的

3

解析式為y=x.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)直線I沿x軸向右平移，得直線I，,I，與線段0A相交于點(diǎn)B,與x

軸下方的拋物線相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,把4BCE沿直線I'

折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E'時(shí)(圖2),求直線I'的解析式；

(3)在(2)的條件下，I'與y軸交于點(diǎn)N,把ABON繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°

得到AB，ON，,P為I，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)aPB'N，為等膜三角形時(shí)，求符合

條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

13.如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線

y=ax?+bx+4過(guò)點(diǎn)B,C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(-2,0),點(diǎn)P是線

段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=t(0<t<10).

(1)請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PEJ_BC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí)，ZPBE=

Z0CD?

(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM〃BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN〃CQ,交

14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，0C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0,且與x軸，y軸

分別相交于M(4,0),NC0,3)兩點(diǎn).已知拋物線開(kāi)口向上，與OC交于N,

H,P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D.

(1)求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得S四邊彩OP48S

AQAB,且△QABs/^OBN成立？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+c(a#=0)與y軸交與點(diǎn)

C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方

程為x=1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)aMBN的面積為S,點(diǎn)M

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻3使AMBN為直角三角形？若

存在，求出t值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

16.已知拋物線y=ax?+bx+c,其中2a=b>O>c,且a+b+c=0.

(1)直接寫出關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；

(2)證明：拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)A在第三象限；

(3)直線y=x+m與x,y軸分別相交于B,C兩點(diǎn)，與拋物線y=ax2+bx+c相

交于A,D兩點(diǎn).設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸與x軸相交于E.如果在對(duì)

稱軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)F,使得4ADF與ABOC相似，并且S*DF=LS&DE,

求此時(shí)拋物線的表達(dá)式.

①當(dāng)b:1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸的方程；

②若c二一耳?-21),問(wèn)：b為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？

4

③若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(Xl,0),B(x2,0),且X1VX2,b>0,

與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,以AB為直徑的半圓恰好過(guò)點(diǎn)M,二次函數(shù)的對(duì)稱

軸I與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足典二上，求二次

EF3

18.如圖1,點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),以0A為邊在第一象限內(nèi)作等邊aOAB,點(diǎn)

C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC,以BC為邊在第一象限內(nèi)作等

邊ABCD,連接AD交BC亍E.

y

D

圖2

(1)①直接回答：△OBC與4ABD全等嗎？

②試說(shuō)明：無(wú)論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與0B平行；

(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC?=AE?AD時(shí)，如圖2,經(jīng)過(guò)0、B、C三點(diǎn)的拋物線

為V、.試問(wèn)：y上是否存在動(dòng)點(diǎn)P,使4BEP為直角三角形且BE為直角邊？

若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，將1沿x軸翻折得y2,設(shè)力與y2組成的圖形為M,

函數(shù)尸小+后的圖象I與M有公共點(diǎn).試寫出：I與M的公共點(diǎn)為3個(gè)時(shí),

m的取值.

19.拋物線y=x，bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0),與y軸交于C.

(1)若m=-3,求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；

(2)如圖1,在(1)的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D,在對(duì)稱軸

左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,使求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

3

(3)如圖2,設(shè)F(-1,-4),FG_Ly于G,在線段0G上是否存在點(diǎn)P,使

N0BP=NFPG?若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a(x-h)?+k的伴隨直線為

y=a(x-h)+k.例如：拋物線y=2(x+1)2-3的伴隨直線為y=2(x+1)-

3,即y=2x-1.

(1)在上面規(guī)定下，拋物線y=(x+1)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,伴隨直

線為,拋物線y=(x+1)2-4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

和;

(2)如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=m(x-1),一而與其伴隨直線相交

于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與x軸交于點(diǎn)C,D.

①若NCAB=90°,求m的值；

②如果點(diǎn)P(x,y)是直淺BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4PBC的面積記為

S,當(dāng)S取得最大值21時(shí)，求m的值.

21.我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線可以用y=ax?+bx(a=#0)表示，對(duì)于這樣

的拋物線：

(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)和(-1,3)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-2x上時(shí)，求b的值；

(3)如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點(diǎn)兒、A?、…，兒在直線y=

-2x上，橫坐標(biāo)依次為-1,-2,-3,-r)(n為正整數(shù)，且nW12),

分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作X軸的垂線，垂足記為&、B2,…，以線段AnBn為邊向

左作正方形AnBcCnDn,如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.,求此時(shí)滿足條件

的正方形AACR的邊長(zhǎng).

22.如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸的正

半軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.

(1)寫出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含a的式子表示);

(2)設(shè)S^BCO：S&