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6.2平行四邊形的判定(1)(1)根據(jù)平行四邊形的定義,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,如果把定義中的“兩組對邊平行”改為“一組對邊平行且相等”,你能畫出滿足這兩個條件的四邊形嗎?先畫出兩條平行線l1,l2
,然后在l1,l2上分別截取兩條相等線段AD=BC,連接AB,DC,得到四邊形ABCD(如圖)(2)觀察你得到的四邊形,你猜測它是平行四邊形嗎?(3)能證明你的猜測是正確的嗎?平行四邊形判定定理1一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD
求證:四邊形ABCD是平行四邊形。證明:連結(jié)AC.∵AB∥CD∵∠1=∠2∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)∴AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形(根據(jù)定理1)∴AB=CD于是,就得到交流與發(fā)現(xiàn)(1)利用平行四邊形的定義,即兩組對邊的關(guān)系(分別平行)可以判定四邊形是平行四邊形.判定定理1是通過一組對邊的位置關(guān)系(平行)和數(shù)量關(guān)系(相等),推出另一組對邊的平行關(guān)系.能不能通過兩組對邊分別相等推出其中一組對邊平行呢?(2)任意畫一個∠B,在∠B的兩邊上分別任取兩點A,C,以點A為圓心,BC的長為半徑作弧,再以點C為圓心,BA的長為半徑畫弧,記兩弧的交點為D,連接AD,CD,便得到四邊形ABCD(如圖),且滿足AB=CD,AD=BC.能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎?如果能,寫出證明過程.在上圖中,連接AC,得到ΔABC與ΔCDA,由SSS,可證ΔABC≌ΔCDA.由對應(yīng)角相等,可證明對邊平行平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。于是,就得到練一練判斷正誤1.一組對邊相等的四邊形是平行四邊形2.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形××√變式練習(xí)
已知:平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,求證:EB=DF證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DFACDEFB
□ABCD的對角線相交于點O,點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?解:四邊形EFGH是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD又∵點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點∴OE=1/2OA,OG=1/2O
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