湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期選科考試（12月）數(shù)學(xué)試題2

2024年下學(xué)期湖南省漣源市部分學(xué)校高一選科考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.3.若函數(shù)，則f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.04.在單位圓中，已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.6.生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中，分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù).生物豐富度指數(shù)越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個(gè)體總數(shù)由變?yōu)椋镓S富度指數(shù)由2提高到3，則（）A. B. C. D.7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.或C. D.或8.已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.小于的角是銳角B.與終邊相同的角可表達(dá)為，C.鈍角是第二象限角D經(jīng)過4小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了10.下列說法正確的是（）A.命題“”的否定是“”B.是的必要不充分條件C.的單調(diào)減區(qū)間為D.函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn).11.已知，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的圓心角所對的弧長為，則這個(gè)扇形的面積為_____.13.已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則取值的范圍_______．14.若關(guān)于不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡求值：（1）（2）．16.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對任意，都有．（1）求證：是偶函數(shù)；（2）設(shè)時(shí)，①求證：在上是減函數(shù)；②求不等式的解集．17.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求的解析式；（2）若正數(shù)滿足，求的最小值.18.“大禹門前樹，千年苔子茶.”11月21日18時(shí)許，中央廣播電視總臺(tái)綜合頻道推出系列紀(jì)錄片《農(nóng)耕探文明》，本期正好關(guān)注到《四川北川苔子茶復(fù)合栽培系統(tǒng)》.北川苔子茶的“毛峰綠茶”以其外形勻整、挺秀，湯色碧綠，香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐邇，深受廣大消費(fèi)者青睞.經(jīng)驗(yàn)表明，在室溫下，該茶用的水泡制，湯色青綠明亮，入口滋味較薄有熟栗子香，無苦澀感，再等到茶水溫度降至50°C時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳飲用口感.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)茶水溫度從開始，經(jīng)過分鐘后的溫度為且滿足.（1）求常數(shù)的值；（2）經(jīng)過測試可知，求在室溫下，剛泡好的該茶大約需要放置多長時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口