842空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

人教A版（2019）必修第二冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握空間中直線與直線的位置關(guān)系，提升邏輯推理素養(yǎng)（重點(diǎn)）2.理解異面直線的概念，提升直觀想象素養(yǎng)（重點(diǎn)）3.理解直線與平面位置關(guān)系的定義，提升直觀想象素養(yǎng)（難點(diǎn)）4.理解平面與平面位置關(guān)系的定義，提升直觀想象素養(yǎng)（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入前面我們認(rèn)識(shí)了空間中點(diǎn)、直線、平面之間的一些位置關(guān)系,如點(diǎn)在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),兩個(gè)平面相交,等等.空間中點(diǎn)、直線、平面之間還有其他位置關(guān)系嗎?在空間中，兩條直線可以不共面也可以既不相交也不平行下面我們借助長(zhǎng)方體進(jìn)一步研究空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.新課學(xué)習(xí)觀察一下：我們知道，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面.12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線,6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面.觀察如圖所示的長(zhǎng)方體

ABCD-A'B'C'D',你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎?有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行,有些棱所在的直線與面相交;每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線等等新課學(xué)習(xí)觀察一下：觀察所在的教室，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎?新課學(xué)習(xí)空間中點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系新課學(xué)習(xí)思考一下：長(zhǎng)方體中的直線AB和DC有什么關(guān)系？直線AB與直線BC有什么關(guān)系？新課學(xué)習(xí)異面直線的定義我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：新課學(xué)習(xí)異面直線的畫(huà)法ab為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托新課學(xué)習(xí)思考一下：長(zhǎng)方體中的直線AB與平面ABCD有什么關(guān)系？直線A'B'與平面ABCD有什么關(guān)系？新課學(xué)習(xí)空間直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；一般地,直線

a

在平面α

內(nèi),應(yīng)把直線

a

畫(huà)在表示平面α的平行四邊形內(nèi);直線a

在平面α外,應(yīng)把直線a或它的一部分畫(huà)在表示平面α的平行四邊形外.新課學(xué)習(xí)（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；空間直線與平面的位置關(guān)系（3）直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).新課學(xué)習(xí)圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)文字語(yǔ)言(讀法)符號(hào)語(yǔ)言lαlα直線在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)直線與平面α相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)lαA直線與平面α平行無(wú)交點(diǎn)l∥αl?αl∩α=A新課學(xué)習(xí)思考一下：長(zhǎng)方體中的平面ABCD與平面A'B'C'D'有什么關(guān)系？平面ABCD與平面BCC'B'有什么關(guān)系？新課學(xué)習(xí)空間平面與平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有兩種：（1）兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；新課學(xué)習(xí)（2）兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.空間平面與平面的位置關(guān)系畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí),要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行新課學(xué)習(xí)位置關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平行兩平面相交0無(wú)數(shù)個(gè)（在一條直線上）新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系.（1）（2）分析:根據(jù)圖形,先判斷直線、平面之間的位置關(guān)系,然后用符號(hào)表示出來(lái).新課學(xué)習(xí)直線AB與a是異面直線.理由如下：若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.所以直線AB與a是異面直線.例2告訴我們一種判斷異面直線的方法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線是異面直線.這個(gè)方法叫做異面直線的判定定理.可以直接使用新課學(xué)習(xí)拓展：判定或證明兩條直線異面的常用方法（1）定義法：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線異面.（2）定理法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線是異面直線.（3)

反證法：證明步驟有三步，第一步是提出與結(jié)論相反的假設(shè)；第二步是由此假設(shè)推出與已知條件或某一公理、定理或某一已被證明是正確的命題等相矛盾的結(jié)果；第三步是推翻假設(shè)，從而證明原結(jié)論是正確的課堂鞏固D課堂鞏固課堂鞏固D課堂鞏固課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固