（第2課時）三邊成比例的兩個三角形相似（課件）九年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

第27章

相似

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數(shù)學(xué)九年級

下冊27.2.1（第2課時）三邊成比例的兩個三角形相似情境引入學(xué)習(xí)三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等．對應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗證呢？類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？不需要能新知探究

在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的2倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。

通過測量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因為兩個三角形的邊對應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)的定理證明此結(jié)論.C′B′A′234ABC468新知探究已知：如圖

△ABC和△A'B'C'中，.求證：△ABC∽△A'B'C'.ABCC'B'A'

DE∴證明：過點D作DE∥B′C′

交A′C′于點E.∵DE∥BC，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴DE=BC，A′E=AC.又，A′D=AB，∴，.

∴△A′DE≌△ABC

∴△ABC∽△A′B′C′.新知探究由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C.符號語言:新知探究根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm∴△ABC與△A'B'C'的三組對應(yīng)邊的比不等，它們不相似證明：

判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計算時最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).典例精析例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4∵，，

，∴.

∴△ABC∽△DEF.

解：典例精析例2如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，且，

,∠DAB=28°,求∠CAE.解：∵△ABC與△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，又∵∴∴△ADE∽△ABC∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，∴∠CAE=∠DAB

=28°.ABCDE

典例精析例3解：相似，相似比為2：1，理由如下：圖①中的三角形三邊分別為，2，；圖②中的三角形三邊分別為2，2，2.則，所以這兩個三角形相似.如圖，在正方形網(wǎng)格中，有△A1B1C1

與△A2B2C2

，它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，說明理由.典例精析例4如圖，在Rt△ABC

與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2

=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，由此你能得到什么啟發(fā)？歸納總結(jié)圖形應(yīng)用三角形的角平分線相交于內(nèi)部一點，該點到三角形三邊的距離相等利用三邊判定兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似內(nèi)容當(dāng)堂檢測1.如圖，若＝＝，則△______∽△______.

2.

若一個三角形的三邊長分別為6cm，9cm，7.5cm，另一個三角形的三邊長分別為12cm，18cm，________時，這兩個三角形相似．ADEABC15cmABCDE當(dāng)堂檢測3.如圖，已知

△ABC中，D為邊AC

上一點，P為邊AB上一點，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)

AP

的長度為

時，△ADP和

△ABC相似.4或94.一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm，30cm，36cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm，45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（）A.0種B.1種C.2種D.3種B當(dāng)堂檢測5.（1）根據(jù)下面條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由．AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝16cm，B′C′＝24cm，A′C′＝32cm．

（2）若（1）中兩三角形不相似，那么要使它們相似，不改變AC的長，

A′C′的長應(yīng)當(dāng)改為多少？解：（1）△ABC與△A′B′C′的三組對應(yīng)邊的比不等，它們不相似．（2）當(dāng)A′C′＝24cm時，兩個三角形相似．當(dāng)堂檢測6.