新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練專題4.4兩類基本動力學(xué)問題-（人教版2019必修第一冊）含答案及解析

專題4.4兩類基本動力學(xué)問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1知運動求受力】 【題型2知受力求運動】 【題型3等時圓的應(yīng)用】 【題型4斜面問題】 【題型5圖像問題】 【題型6動態(tài)分析問題】 【題型7臨界問題】 【題型1知運動求受力】【例1】隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，無人機有著非常廣闊的應(yīng)用前景。春播時節(jié)，一架攜藥總質(zhì)量m＝20kg的無人機即將在田間執(zhí)行噴灑藥劑任務(wù)，無人機懸停在距一塊試驗田H1＝30m的高空，t＝0時刻，它以加速度a1＝2m/s2豎直向下勻加速運動h1＝9m后，立即向下做勻減速運動直至速度為零，重新懸停，然后水平飛行噴灑藥劑。若無人機田間作業(yè)時噴灑的安全高度為1～3m，無人機下降過程中空氣阻力恒為20N，求：(g取10m/s2)(1)無人機從t＝0時刻到重新懸停在H2＝1m處的總時間t；(2)無人機在安全高度范圍內(nèi)重新懸停，向下勻減速時能提供的最大豎直升力大?。?3)若無人機在高度H2＝3m處懸停時動力系統(tǒng)發(fā)生故障，失去豎直升力的時間為eq\f(2,3)s，要使其不落地，恢復(fù)升力時的最小加速度。【變式1-1】新冠肺炎疫情期間，無人機發(fā)揮著非常重要的作用(圖甲)，可利用無人機空投藥品，將藥品送到隔離人員手中。在某次無人機豎直送貨中，無人機的質(zhì)量M＝1.5kg，貨物的質(zhì)量m＝1kg，無人機與貨物間通過輕繩固定在無人機下端。無人機從地面開始加速上升一段時間后關(guān)閉動力，其運動v-t圖像如圖乙所示。無人機所受阻力恒定，不考慮貨物受到的阻力，g取10m/s2，下列判斷正確的是()A．無人機上升的最大高度為36mB．無人機所受阻力大小為3NC．無人機所受的升力大小為30ND．加速階段繩的拉力大小為12N【變式1-2】如圖所示，俯式冰橇是冬奧會的比賽項目之一，其賽道可簡化為起點和終點高度差為120m、長度為1200m的斜坡，假設(shè)某運動員從起點開始，以平行賽道的恒力F＝40N推動質(zhì)量m＝40kg的冰橇由靜止開始沿斜坡向下運動，出發(fā)4s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為12m,8s末迅速登上冰橇與冰橇一起沿直線運動直到終點。設(shè)運動員登上冰橇前后冰橇速度不變，不計空氣阻力，(g取10m/s2，取賽道傾角的余弦值為1，正弦值按照題目要求計算)求：(1)出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度大?。?2)冰橇與賽道間的動摩擦因數(shù)；(3)比賽中運動員到達終點時的速度大小?！咀兪?-3】機動車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量m＝1.0×103kg的汽車以v1＝36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s＝20m處，駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長l＝6m的隊伍從斑馬線一端開始通過，立即剎車，最終恰好停在斑馬線前。假設(shè)汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時間。(1)求開始剎車到汽車停止所用的時間和所受阻力的大??；(2)若路面寬L＝6m，小朋友行走的速度v0＝0.5m/s，求汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需的時間；(3)假設(shè)駕駛員以v2＝54km/h超速行駛，在距離斑馬線s＝20m處立即剎車，求汽車到斑馬線時的速度?！绢}型2知受力求運動】【例2】(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t＝0時刻開始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用下向右運動，第3s末物塊運動到B點時速度剛好為零，第5s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2，下列說法正確的是()A．前3s內(nèi)，物塊的加速度逐漸減小B．前3s內(nèi)，物塊的速度先增大后減小C．A、B間的距離為4mD．前3s內(nèi)物塊的平均速度為2m/s【變式2-1】如圖所示，排球運動員正在做墊球訓(xùn)練。排球離開手臂豎直向上運動，再下落到手臂的過程中，若手臂位置不變且空氣阻力大小恒定，則排球()A．上升過程位移小于下落過程位移B．離開手臂速度小于返回手臂速度C．上升過程加速度小于下落過程加速度D．上升過程時間小于下落過程時間【變式2-2】某×105N，方向與速度方向相同，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h＝2.05m，飛機在水平跑道上和傾斜跑道上運動的過程中受到的平均阻力大小都為飛機重力的0.2倍，假設(shè)航母處于靜止狀態(tài)，飛機質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點，傾斜跑道看作斜面，不計水平跑道和傾斜跑道連接處的影響，且飛機起飛的過程中沒有出現(xiàn)任何故障，取g＝10m/s2.求：(1)飛機在水平跑道上運動的末速度大?。?2)飛機從開始運動到起飛經(jīng)歷的時間t.【變式2-3】如圖所示，在水平地面上固定著一個傾角為30°的光滑斜面，斜面頂端有一不計質(zhì)量和摩擦的定滑輪，一細繩跨過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與物體B連接，物體A、B均處于靜止狀態(tài)，細繩與斜面平行。若將A、B兩物體對調(diào)，將A置于距地面h高處由靜止釋放，設(shè)A與地面碰撞后立即停止運動，B在斜面上運動過程中不與滑輪發(fā)生碰撞，重力加速度為g。試求：(1)A和B的質(zhì)量之比；(2)物體B沿斜面上滑的總時間?！绢}型3等時圓的應(yīng)用】【例3】為了使雨滴能盡快地淌離房頂，要設(shè)計好房頂?shù)母叨?，設(shè)雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦的運動，那么如圖所示的四種情況中符合要求的是()【變式3-1】(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，O′為圓心.每根桿上都套著一個小滑環(huán)(未畫出)，兩個滑環(huán)從O點無初速度釋放，一個滑環(huán)從d點無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達a、b所用的時間.下列關(guān)系正確的是()A.t1＝t2 B.t2>t3C.t1<t2 D.t1＝t3【變式3-2】如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個端點均分別位于半徑為R和r的兩個相切的圓上(兩個圓過切點的直徑在豎直方向上)，且斜槽都通過切點P。設(shè)有一重物先后沿兩個斜槽從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時間分別為t1和t2，則t1與t2之比為()A.2∶1 B.1∶1C.eq\r(3)∶1 D.1∶eq\r(3)【變式3-3】如圖所示，PQ為圓的豎直直徑，AQ、BQ、CQ為三個光滑斜面軌道，分別與圓相交于A、B、C三點。現(xiàn)讓三個小球(可以看作質(zhì)點)分別沿著AQ、BQ、CQ軌道自端點由靜止滑到Q點，運動的平均速度分別為v1、v2和v3。則有()A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2【題型4斜面問題】【例4】(多選)如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，根據(jù)圖像可求出()A．物體的初速度v0＝3m/sB．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75C．取不同的傾角θ，物體在斜面上能達到的位移x的最小值xmin＝1.44mD．當θ＝45°時，物體達到最大位移后將停在斜面上【變式4-1】在高速公路的長下坡路段，為了防止汽車剎車失靈造成事故，需要建設(shè)避險車道。某汽車在下坡時司機發(fā)現(xiàn)剎車失靈(無法通過制動系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦)，立即將車輛駛離高速公路，直接開到避險車道，剛進入避險車道時車速已經(jīng)達到108km/h，車輛運行一段距離后停了下來。已知該避險車道與水平面的夾角為37°，避險車道上的碎石對車輛產(chǎn)生的阻力為壓力的k倍。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，k＝0.75。求：(1)該車輛在避險車道上停下來需要運行的距離x1；(2)如果此避險車道設(shè)計成水平的，所用的碎石材料不變，該車輛停下來需要運行的距離x2?！咀兪?-2】如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【變式4-3】(多選)如圖(a)，質(zhì)量m＝1kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風(fēng)對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A.物體沿斜面做勻變速運動B.當風(fēng)速v＝5m/s時，物體沿斜面下滑的速度最大C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25D.比例系數(shù)k為eq\f(16,19)kg/s【題型5圖像問題】【例5】如圖甲所示，A、B兩個物體靠在一起，靜止在光滑的水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝3kg，現(xiàn)用水平力FA推A，用水平力FB拉B，F(xiàn)A和FB隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，則()A．A、B分開之前，A所受的合外力逐漸減小B．t＝3s時，A、B脫離C．A、B分開前，它們一起運動的位移為6mD．A、B分開后，A做減速運動，B做加速運動【變式5-1】物塊以初速度v0豎直向上拋出，達到最高點后返回，物體所受空氣阻力大小不變，下列v-t圖像正確的是()【變式5-2】(多選)如圖所示，某人從距水面一定高度的平臺上做蹦極運動。勁度系數(shù)為k的彈性繩一端固定在人身上，另一端固定在平臺上。人從靜止開始豎直跳下，在其到達水面前速度減為零。運動過程中，彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)。取與平臺同高度的O點為坐標原點，以豎直向下為y軸正方向，忽略空氣阻力，人可視為質(zhì)點。從跳下至第一次到達最低點的運動過程中，用v、a、t分別表示人的速度、加速度和下落時間。下列描述v與t、a與y的關(guān)系圖像可能正確的是()【變式5-3】將一個質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受空氣阻力大小恒定，方向與運動方向相反，該過程的v－t圖像如圖5所示，g取10m/s2。下列說法中正確的是()A.小球重力和阻力大小之比為6∶1B.小球上升與下落所用時間之比為2∶3C.小球落回到拋出點的速度大小為8eq\r(6)m/sD.小球下落過程受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)【題型6動態(tài)分析問題】【例6】如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的相同的物塊疊放在一個輕彈簧上面，處于靜止狀態(tài).彈簧的下端固定于地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k.t＝0時刻，給A物塊一個豎直向上的作用力F，使得兩物塊以0.5g的加速度勻加速上升，下列說法正確的是()A.A、B分離前合外力大小與時間的平方t2成線性關(guān)系B.分離時彈簧處于原長狀態(tài)C.在t＝eq\r(\f(2m,k))時刻A、B分離D.分離時B的速度大小為eq\r(\f(m,4k))g【變式6-1】如圖所示，輕彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住質(zhì)量為m的物體?，F(xiàn)將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體可以一直運動到B點。如果物體受到的阻力恒定，則()A．物體從A到O先做加速運動后做減速運動B．物體從A到O做加速運動，從O到B做減速運動C．物體運動到O點時，所受合力為零D．物體從A到O的過程中，加速度逐漸減小【變式6-2】一個物體在多個力的作用下處于靜止狀態(tài)，如果僅使其中一個力的大小逐漸減小到零，然后又從零逐漸恢復(fù)到原來的大小(此力的方向始終未變)，在這一過程中其余各力均不變。那么，下列各圖中能正確描述該過程中物體速度變化情況的是()【變式6-3】(多選)如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動。小球從開始下落到小球第一次運動到最低點的過程中，下列關(guān)于小球的速度v、加速度a隨時間t變化的圖像中符合實際情況的是()【題型7臨界問題】【例7】如圖所示是小孩推滑塊游戲的裝置，此裝置由粗糙水平面AB、傾角為6°的光滑斜面BC和平臺CD構(gòu)成。若質(zhì)量為1kg的滑塊在大小為2N的水平推力作用下，從A點由靜止出發(fā)，滑塊在水平面AB上滑行一段距離后撤去推力，滑塊繼續(xù)向前運動通過斜面到達平臺。已知水平面AB長度為2m，斜面BC長度為1m，滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.1，sin6°＝0.1，滑塊可看成質(zhì)點且在B處的速度損失不計。(1)求滑塊在推力作用下的加速度大??；(2)若推力作用距離為2m，求滑塊剛到平臺時的速度大?。?3)若滑塊能夠到達平臺，求滑塊在斜面運動的最長時間?！咀兪?-1】一個傾角為θ＝37°的斜面固定在水平面上，一個質(zhì)量為m＝1.0kg的小物塊(可視為質(zhì)點)以v0＝8m/s的初速度由底端沿斜面上滑。小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25。若斜面足夠長，已知tan37°＝eq\f(3,4)，g取10m/s2，求：(1)小物塊沿斜面上滑時的加速度大?。?2)小物塊上滑的最大距離；(3)小物塊返回斜面底端時的速度大小。【變式7-2】一個無風(fēng)晴朗的冬日，小明乘坐游戲滑雪車從靜止開始沿斜直雪道下滑，滑行54m后進入水平雪道，繼續(xù)滑行40.5m后減速到零。已知小明和滑雪車的總質(zhì)量為60kg，整個滑行過程用時10.5s，斜直雪道傾角為37°(sin37°＝0.6)。求小明和滑雪車(1)滑行過程中的最大速度vm的大??；(2)在斜直雪道上滑行的時間t1；(3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小?！咀兪?-3】如圖甲所示，在高速公路的連續(xù)下坡路段通常會設(shè)置避險車道，供發(fā)生緊急情況的車輛避險使用，本題中避險車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過程中剎車失靈，以v0＝90km/h的速度駛?cè)氡茈U車道，如圖1乙所示。設(shè)貨車進入避險車道后牽引力為零，貨車與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)為了防止貨車在避險車道上停下后發(fā)生溜滑現(xiàn)象，該避險車道上坡路面的傾角θ應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，結(jié)果用θ的正切值表示；(2)若避險車道路面傾角為15°，求貨車在避險車道上行駛的最大距離。(已知sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

參考答案【題型1知運動求受力】【例1】隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，無人機有著非常廣闊的應(yīng)用前景。春播時節(jié)，一架攜藥總質(zhì)量m＝20kg的無人機即將在田間執(zhí)行噴灑藥劑任務(wù)，無人機懸停在距一塊試驗田H1＝30m的高空，t＝0時刻，它以加速度a1＝2m/s2豎直向下勻加速運動h1＝9m后，立即向下做勻減速運動直至速度為零，重新懸停，然后水平飛行噴灑藥劑。若無人機田間作業(yè)時噴灑的安全高度為1～3m，無人機下降過程中空氣阻力恒為20N，求：(g取10m/s2)(1)無人機從t＝0時刻到重新懸停在H2＝1m處的總時間t；(2)無人機在安全高度范圍內(nèi)重新懸停，向下勻減速時能提供的最大豎直升力大?。?3)若無人機在高度H2＝3m處懸停時動力系統(tǒng)發(fā)生故障，失去豎直升力的時間為eq\f(2,3)s，要使其不落地，恢復(fù)升力時的最小加速度。解析：(1)無人機向下勻加速運動過程h1＝eq\f(1,2)a1t12得t1＝3s，v1＝a1t1＝6m/s無人機減速過程有H1－h(huán)1－H2＝eq\f(v1,2)t2，得t2＝eq\f(20,3)s所以總時間t＝t1＋t2＝eq\f(29,3)s。(2)無人機減速過程有0－v12＝－2a2h2無人機重新懸停時距試驗田的安全高度H2＝3m時，此時加速度a2最大，由H2＝H1－h(huán)1－h(huán)2，則a2＝1m/s2無人機向下勻減速運動時，由牛頓第二定律可得F＋f－mg＝ma2，則升力F＝200N。(3)失去豎直升力后，由牛頓第二定律mg－f＝ma3恢復(fù)動力時v＝a3t則v＝6m/s，H2＝eq\f(v2,2a3)＋eq\f(v2,2a4)，聯(lián)立解得a4＝18m/s2。答案：(1)eq\f(29,3)s(2)200N(3)18m/s2【變式1-1】新冠肺炎疫情期間，無人機發(fā)揮著非常重要的作用(圖甲)，可利用無人機空投藥品，將藥品送到隔離人員手中。在某次無人機豎直送貨中，無人機的質(zhì)量M＝1.5kg，貨物的質(zhì)量m＝1kg，無人機與貨物間通過輕繩固定在無人機下端。無人機從地面開始加速上升一段時間后關(guān)閉動力，其運動v-t圖像如圖乙所示。無人機所受阻力恒定，不考慮貨物受到的阻力，g取10m/s2，下列判斷正確的是()A．無人機上升的最大高度為36mB．無人機所受阻力大小為3NC．無人機所受的升力大小為30ND．加速階段繩的拉力大小為12N解析：選D由v-t圖線與t軸所圍圖形面積表示位移，知無人機上升的最大高度大小為x＝eq\f(1,2)×7×12m＝42m，A錯誤；無人機減速上升的加速度大小為a2＝eq\f(12－0,7－6)m/s2＝12m/s2，設(shè)無人機所受阻力大小為f，對整體由牛頓第二定律有f＋(m＋M)g＝(m＋M)a2，解得f＝5N，B錯誤；無人機加速上升的加速度大小為a1＝eq\f(12－0,6－0)m/s2＝2m/s2，設(shè)無人機所受的升力大小為F，則有F－(M＋m)g－f＝(M＋m)a1，解得F＝35N，C錯誤；對貨物由牛頓第二定律，加速階段繩的拉力大小為FT－mg＝ma1，解得FT＝12N，D正確?！咀兪?-2】如圖所示，俯式冰橇是冬奧會的比賽項目之一，其賽道可簡化為起點和終點高度差為120m、長度為1200m的斜坡，假設(shè)某運動員從起點開始，以平行賽道的恒力F＝40N推動質(zhì)量m＝40kg的冰橇由靜止開始沿斜坡向下運動，出發(fā)4s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為12m,8s末迅速登上冰橇與冰橇一起沿直線運動直到終點。設(shè)運動員登上冰橇前后冰橇速度不變，不計空氣阻力，(g取10m/s2，取賽道傾角的余弦值為1，正弦值按照題目要求計算)求：(1)出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度大??；(2)冰橇與賽道間的動摩擦因數(shù)；(3)比賽中運動員到達終點時的速度大小。[解析](1)設(shè)出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度為a1，出發(fā)4s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為x1＝eq\f(1,2)a1t12，代入數(shù)據(jù)解得a1＝1.5m/s2。(2)由牛頓第二定律有F＋mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，其中sinθ＝eq\f(h,x)＝0.1，cosθ＝1，解得μ＝0.05。(3)設(shè)8s后冰橇的加速度為a2，由牛頓第二定律有(m＋M)gsinθ－μ(m＋M)gcosθ＝(m＋M)a2，8s末冰橇的速度為v1＝a1t2，出發(fā)8s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為x2＝eq\f(1,2)a1t22＝48m，設(shè)到達終點時速度大小為v2，則v22－v12＝2a2(x－x2)，解得v2＝36m/s。[答案](1)1.5m/s2(2)0.05(3)36m/s【變式1-3】機動車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量m＝1.0×103kg的汽車以v1＝36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s＝20m處，駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長l＝6m的隊伍從斑馬線一端開始通過，立即剎車，最終恰好停在斑馬線前。假設(shè)汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時間。(1)求開始剎車到汽車停止所用的時間和所受阻力的大?。?2)若路面寬L＝6m，小朋友行走的速度v0＝0.5m/s，求汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需的時間；(3)假設(shè)駕駛員以v2＝54km/h超速行駛，在距離斑馬線s＝20m處立即剎車，求汽車到斑馬線時的速度。[解析](1)根據(jù)位移與平均速度的關(guān)系有t1＝eq\f(s,\x\to(v))，eq\x\to(v)＝eq\f(v1,2)＝5m/s，解得剎車時間t1＝4s，剎車加速度a＝eq\f(v1,t1)，根據(jù)牛頓第二定律Ff＝ma，解得Ff＝2.5×103N。(2)小朋友全部通過斑馬線所用時間t2＝eq\f(l＋L,v0)，汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需時間t＝t2－t1＝20s。(3)根據(jù)速度與位移關(guān)系有v2－v22＝－2as，解得v＝5eq\r(5)m/s。[答案](1)4s2.5×103N(2)20s(3)5eq\r(5)m/s【題型2知受力求運動】【例2】(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t＝0時刻開始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用下向右運動，第3s末物塊運動到B點時速度剛好為零，第5s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2，下列說法正確的是()A．前3s內(nèi)，物塊的加速度逐漸減小B．前3s內(nèi)，物塊的速度先增大后減小C．A、B間的距離為4mD．前3s內(nèi)物塊的平均速度為2m/s解析：選BC物塊所受摩擦力為f＝μFN＝μmg＝2N，由圖乙可知，前3s內(nèi)，水平力F逐漸減小，當F＞f時，物塊做加速度逐漸減小的變加速運動，當F＝f時，物塊的速度達到最大，之后，F(xiàn)＜f，加速度反向，物塊開始做加速度增大的減速運動，A錯誤，B正確；在3～5s時間內(nèi)物塊在水平恒力F作用下由B點做勻加速直線運動到A點，設(shè)加速度為a，A、B間的距離為x，則根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝ma，解得a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(4－2,1)m/s2＝2m/s2，則A、B間的距離為x＝eq\f(1,2)at2＝4m，C正確；前3s內(nèi)物塊的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t1)＝eq\f(4,3)m/s，D錯誤。【變式2-1】如圖所示，排球運動員正在做墊球訓(xùn)練。排球離開手臂豎直向上運動，再下落到手臂的過程中，若手臂位置不變且空氣阻力大小恒定，則排球()A．上升過程位移小于下落過程位移B．離開手臂速度小于返回手臂速度C．上升過程加速度小于下落過程加速度D．上升過程時間小于下落過程時間解析：選D上升過程位移大小與下落過程位移大小相等，A錯誤；上升過程逆向可看成初速度為零的勻加速運動，設(shè)阻力為Ff，在小球上升過程，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋Ff＝ma1，在小球下降過程，根據(jù)牛頓第二定律有mg－Ff＝ma2，對比有a1＞a2，根據(jù)v2－v02＝2ax可知，由于位移大小相同，可得離開手臂速度大于返回手臂速度，B、C錯誤；根據(jù)公式h＝eq\f(1,2)at2，由于a1＞a2，所以上升過程時間小于下落過程時間，D正確?！咀兪?-2】某×105N，方向與速度方向相同，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h＝2.05m，飛機在水平跑道上和傾斜跑道上運動的過程中受到的平均阻力大小都為飛機重力的0.2倍，假設(shè)航母處于靜止狀態(tài)，飛機質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點，傾斜跑道看作斜面，不計水平跑道和傾斜跑道連接處的影響，且飛機起飛的過程中沒有出現(xiàn)任何故障，取g＝10m/s2.求：(1)飛機在水平跑道上運動的末速度大小；(2)飛機從開始運動到起飛經(jīng)歷的時間t.答案(1)40m/s(2)8.5s解析(1)設(shè)飛機在水平跑道上運動的加速度大小為a1，阻力大小為F阻，在水平跑道上運動的末速度大小為v1，由牛頓第二定律得F－F阻＝ma1，F(xiàn)阻＝0.2mg，v12＝2a1L1，聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得a1＝5m/s2，v1＝40m/s.(2)設(shè)飛機在傾斜跑道上運動的加速度大小為a2，在傾斜跑道末端的速度大小為v2，飛機在水平跑道上的運動時間t1＝eq\f(v1,a1)＝8s，在傾斜跑道上，由牛頓第二定律有F－F阻－mgeq\f(h,L2)＝ma2，代入數(shù)據(jù)解得a2＝4m/s2，由v22－v12＝2a2L2，代入數(shù)據(jù)解得v2＝42m/s，飛機在傾斜跑道上的運動時間t2＝eq\f(v2－v1,a2)＝0.5s，則t＝t1＋t2＝8.5s.【變式2-3】如圖所示，在水平地面上固定著一個傾角為30°的光滑斜面，斜面頂端有一不計質(zhì)量和摩擦的定滑輪，一細繩跨過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與物體B連接，物體A、B均處于靜止狀態(tài)，細繩與斜面平行。若將A、B兩物體對調(diào)，將A置于距地面h高處由靜止釋放，設(shè)A與地面碰撞后立即停止運動，B在斜面上運動過程中不與滑輪發(fā)生碰撞，重力加速度為g。試求：(1)A和B的質(zhì)量之比；(2)物體B沿斜面上滑的總時間。答案(1)2∶1(2)4eq\r(\f(h,g))解析(1)對物體A、B受力分析，有mAgsin30°＝FT1FT1＝mBg解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(2,1)。(2)A、B對調(diào)后，A物體接觸地面前對A：mAg－FT2＝mAa1對B：FT2－mBgsin30°＝mBa1A落地后，B繼續(xù)向上運動mBgsin30°＝mBa2得a1＝a2B在斜面上運動時，有h＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)a1t1＝a2t2解得t1＝t2＝2eq\r(\f(h,g))所以B運動總時間t＝t1＋t2＝4eq\r(\f(h,g))?！绢}型3等時圓的應(yīng)用】【例3】為了使雨滴能盡快地淌離房頂，要設(shè)計好房頂?shù)母叨?，設(shè)雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦的運動，那么如圖所示的四種情況中符合要求的是()答案C解析設(shè)屋檐的底角為θ，底邊長為2L(不變).雨滴做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，位移大小x＝eq\f(1,2)at2，而x＝eq\f(L,cosθ)，2sinθcosθ＝sin2θ，聯(lián)立以上各式得t＝eq\r(\f(4L,gsin2θ)).當θ＝45°時，sin2θ＝1為最大值，時間t最短，故選項C正確.【變式3-1】(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，O′為圓心.每根桿上都套著一個小滑環(huán)(未畫出)，兩個滑環(huán)從O點無初速度釋放，一個滑環(huán)從d點無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達a、b所用的時間.下列關(guān)系正確的是()A.t1＝t2 B.t2>t3C.t1<t2 D.t1＝t3答案BCD解析設(shè)想還有一根光滑固定細桿ca，則ca、Oa、da三細桿交于圓的最低點a，三桿頂點均在圓周上，根據(jù)等時圓模型可知，由c、O、d無初速度釋放的小滑環(huán)到達a點的時間相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑動的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相同，初速度均為零，但加速度aca>aOb，由x＝eq\f(1,2)at2可知，t2>tca，故選項A錯誤，B、C、D均正確.【變式3-2】如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個端點均分別位于半徑為R和r的兩個相切的圓上(兩個圓過切點的直徑在豎直方向上)，且斜槽都通過切點P。設(shè)有一重物先后沿兩個斜槽從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時間分別為t1和t2，則t1與t2之比為()A.2∶1 B.1∶1C.eq\r(3)∶1 D.1∶eq\r(3)答案B【變式3-3】如圖所示，PQ為圓的豎直直徑，AQ、BQ、CQ為三個光滑斜面軌道，分別與圓相交于A、B、C三點?，F(xiàn)讓三個小球(可以看作質(zhì)點)分別沿著AQ、BQ、CQ軌道自端點由靜止滑到Q點，運動的平均速度分別為v1、v2和v3。則有()A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2答案A解析設(shè)任一斜面的傾角為θ，圓的直徑為d。根據(jù)牛頓第二定律得到a＝gsinθ，斜面的長度為x＝dsinθ，則由x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinθ,gsinθ))＝eq\r(\f(2d,g))，可見，物體下滑時間與斜面的傾角無關(guān)，則有t1＝t2＝t3，根據(jù)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，因x2＞x1＞x3，可知v2＞v1＞v3，故選項A正確?！绢}型4斜面問題】【例4】(多選)如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，根據(jù)圖像可求出()A．物體的初速度v0＝3m/sB．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75C．取不同的傾角θ，物體在斜面上能達到的位移x的最小值xmin＝1.44mD．當θ＝45°時，物體達到最大位移后將停在斜面上解析：選BC由題圖乙可知，當傾角為90°時，位移為1.80m，則由豎直上拋運動規(guī)律可知v02＝2gx，解得v0＝eq\r(2gx)＝6m/s，故A錯誤；當傾角θ＝0°時，位移為2.40m，可得μ＝eq\f(v02,2gx)＝0.75，故B正確；當傾角為θ時，物體沿斜面上滑的距離為x，則根據(jù)動能定理有－mgxsinθ－μmgxcosθ＝0－eq\f(1,2)mv02，解得x＝eq\f(v02,2gsinθ＋μcosθ)＝eq\f(18,10×\f(5,4)sinθ＋α)m，當θ＋α＝90°時，sin(θ＋α)＝1，此時位移最小為xmin＝1.44m，故C正確；當θ＝45°時，物體受到的重力沿斜面向下的分力為mgsin45°＝eq\f(\r(2),2)mg；滑動摩擦力f＝μmgcos45°＝eq\f(3\r(2),8)mg，一般認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，故物體到達最大位移后會下滑，故D錯誤?！咀兪?-1】在高速公路的長下坡路段，為了防止汽車剎車失靈造成事故，需要建設(shè)避險車道。某汽車在下坡時司機發(fā)現(xiàn)剎車失靈(無法通過制動系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦)，立即將車輛駛離高速公路，直接開到避險車道，剛進入避險車道時車速已經(jīng)達到108km/h，車輛運行一段距離后停了下來。已知該避險車道與水平面的夾角為37°，避險車道上的碎石對車輛產(chǎn)生的阻力為壓力的k倍。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，k＝0.75。求：(1)該車輛在避險車道上停下來需要運行的距離x1；(2)如果此避險車道設(shè)計成水平的，所用的碎石材料不變，該車輛停下來需要運行的距離x2。解析：(1)車輛在避險車道向上運動時，設(shè)汽車的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin37°＋kmgcos37°＝ma1，解得a1＝12m/s2汽車進入避險車道時的速度v＝108km/h＝30m/s根據(jù)勻變速直線運動公式v2＝2a1x1，解得x1＝37.5m。(2)如果避險車道水平，根據(jù)牛頓第二定律，有kmg＝ma2解得a2＝7.5m/s2根據(jù)勻變速直線運動公式v2＝2a2x2解得x2＝60m。答案：(1)37.5m(2)60m【變式4-2】如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大后減小 D．先減小后增大[解析]由題意知，小物塊沿光滑長平板加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ＝ma，小物塊的加速度大小a＝gsinθ；設(shè)鐵架臺底座的長度為d，根據(jù)幾何關(guān)系，小物塊的位移大小為eq\f(d,cosθ)；根據(jù)運動學(xué)公式得eq\f(d,cosθ)＝eq\f(1,2)at2，聯(lián)立可得t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將先減小后增大，D正確。[答案]D【變式4-3】(多選)如圖(a)，質(zhì)量m＝1kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風(fēng)對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A.物體沿斜面做勻變速運動B.當風(fēng)速v＝5m/s時，物體沿斜面下滑的速度最大C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25D.比例系數(shù)k為eq\f(16,19)kg/s答案BCD解析由圖可知，物體的加速度逐漸減小，所以物體沿斜面不是勻加速運動，故A錯誤；由圖可知，速度為5m/s時加速度為零，速度最大，故B正確；對初始時刻，沒有風(fēng)的作用，物體的加速度大小為a0＝4m/s2，對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律沿斜面的方向mgsinθ－μmgcosθ＝ma0①解得μ＝eq\f(gsinθ－a0,gcosθ)＝0.25，故C正確；對末時刻加速度為零，受力分析可得mgsinθ－μFN－kvcosθ＝0②又FN＝mgcosθ＋kvsinθ，由b圖可以讀出，此時v＝5m/s代入②式解得k＝eq\f(mg（sinθ－μcosθ）,v（μsinθ＋cosθ）)＝eq\f(16,19)kg/s，故D正確?！绢}型5圖像問題】【例5】如圖甲所示，A、B兩個物體靠在一起，靜止在光滑的水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝3kg，現(xiàn)用水平力FA推A，用水平力FB拉B，F(xiàn)A和FB隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，則()A．A、B分開之前，A所受的合外力逐漸減小B．t＝3s時，A、B脫離C．A、B分開前，它們一起運動的位移為6mD．A、B分開后，A做減速運動，B做加速運動解析：選C由題圖乙可得FA＝9－3t(N)，F(xiàn)B＝3＋3t(N)，在兩物體未分開的過程中，整體受力向右，且大小不變，恒為FA＋FB＝12N，兩物體做勻加速運動的加速度a＝eq\f(FA＋FB,mA＋mB)＝3m/s2，則A、B分開之前，它們一直做勻加速運動，A物體所受的合外力不變，A錯誤；分開時滿足A、B加速度相同，且彈力為零，故eq\f(FA,mA)＝3m/s2，解得FA＝3N,3N＝9－3t(N)，解得t＝2s，B錯誤；A、B分開前，它們一起運動的位移x＝eq\f(1,2)at2＝6m，C正確；分開后的1s內(nèi)A仍然受到向右的推力，所以A仍然做加速運動，在t＝3s后A不受推力將做勻速直線運動，B一直受到向右的拉力而做加速運動，D錯誤。【變式5-1】物塊以初速度v0豎直向上拋出，達到最高點后返回，物體所受空氣阻力大小不變，下列v-t圖像正確的是()解析：選C上升時阻力向下，對物體受力分析可得mg＋f＝ma，上升時加速度為a＝eq\f(f,m)＋g，下降時阻力向上，對物體受力分析可得mg－f＝ma，加速度為a＝g－eq\f(f,m)，上升時加速度大于下降時加速度，故C正確，A、B、D錯誤。【變式5-2】(多選)如圖所示，某人從距水面一定高度的平臺上做蹦極運動。勁度系數(shù)為k的彈性繩一端固定在人身上，另一端固定在平臺上。人從靜止開始豎直跳下，在其到達水面前速度減為零。運動過程中，彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)。取與平臺同高度的O點為坐標原點，以豎直向下為y軸正方向，忽略空氣阻力，人可視為質(zhì)點。從跳下至第一次到達最低點的運動過程中，用v、a、t分別表示人的速度、加速度和下落時間。下列描述v與t、a與y的關(guān)系圖像可能正確的是()答案AD解析從跳下至第一次到達最低點的運動過程中，繩子拉直前，人先做自由落體運動，v－t圖線斜率恒定；繩子拉直后在彈力等于重力之前，人做加速度逐漸減小的加速運動，v－t圖線斜率減??；彈力等于重力之后，人開始減速運動，隨著彈力增大加速度逐漸增大，v－t圖線斜率逐漸增大，直到速度減到零，所以選項A正確，B錯誤；設(shè)向下運動的位置為y，繩子剛產(chǎn)生彈力時位置為y0，則mg－k(y－y0)＝ma，則加速度為a＝g－eq\f(k（y－y0）,m)，所以，a與y的關(guān)系圖線斜率是恒定的，故選項D正確，C錯誤。【變式5-3】將一個質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受空氣阻力大小恒定，方向與運動方向相反，該過程的v－t圖像如圖5所示，g取10m/s2。下列說法中正確的是()A.小球重力和阻力大小之比為6∶1B.小球上升與下落所用時間之比為2∶3C.小球落回到拋出點的速度大小為8eq\r(6)m/sD.小球下落過程受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)答案C解析根據(jù)圖像可得上升過程的加速度大小為a1＝12m/s2，由牛頓第二定律有mg＋f＝ma1，代入數(shù)據(jù)解得eq\f(f,m)＝2m/s2，即mg∶f＝5∶1，故A錯誤；下降過程中由牛頓第二定律可得mg－f＝ma2，結(jié)合A選項解得a2＝8m/s2，根據(jù)h＝eq\f(1,2)at2，可得t＝eq\r(\f(2h,a))，所以可知上升和下降時間之比為t1∶t2＝eq\r(a2)∶eq\r(a1)＝eq\r(2)∶eq\r(3)，故B錯誤；小球勻減速上升的高度h＝eq\f(1,2)×2×24m＝24m，根據(jù)v2＝2a2h，代入數(shù)據(jù)解得v＝8eq\r(6)m/s，故C正確；小球下落過程中，加速度豎直向下，處于失重狀態(tài)，故D錯誤?！绢}型6動態(tài)分析問題】【例6】如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的相同的物塊疊放在一個輕彈簧上面，處于靜止狀態(tài).彈簧的下端固定于地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k.t＝0時刻，給A物塊一個豎直向上的作用力F，使得兩物塊以0.5g的加速度勻加速上升，下列說法正確的是()A.A、B分離前合外力大小與時間的平方t2成線性關(guān)系B.分離時彈簧處于原長狀態(tài)C.在t＝eq\r(\f(2m,k))時刻A、B分離D.分離時B的速度大小為eq\r(\f(m,4k))g答案C解析A、B分離前兩物塊做勻加速運動，合外力不變，選項A錯誤；開始時彈簧的壓縮量為x1，則2mg＝kx1；當兩物塊分離時，加速度相同且兩物塊之間的彈力為零，對物體B，有kx2－mg＝ma，且x1－x2＝eq\f(1,2)at2，解得x1＝eq\f(2mg,k)，x2＝eq\f(3mg,2k)，t＝eq\r(\f(2m,k))，此時彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，選項B錯誤，C正確；分離時B的速度大小為v＝at＝eq\f(1,2)g·eq\r(\f(2m,k))＝eq\r(\f(m,2k))g，選項D錯誤.【變式6-1】如圖所示，輕彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住質(zhì)量為m的物體?，F(xiàn)將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體可以一直運動到B點。如果物體受到的阻力恒定，則()A．物體從A到O先做加速運動后做減速運動B．物體從A到O做加速運動，從O到B做減速運動C．物體運動到O點時，所受合力為零D．物體從A到O的過程中，加速度逐漸減小解析：選A物體從A到O，初始階段受到向右的彈力大于阻力，合力向右。隨著物體向右運動，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，加速度向右且逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大。當物體向右運動至AO間某點(設(shè)為點O′)時，彈力減小到與阻力相等，物體所受合力為零，加速度為零，速度達到最大。此后，隨著物體繼續(xù)向右運動，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃?，至O點時彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大。所以物體越過O′點后，合力(加速度)方向向左且逐漸增大，由于加速度與速度反向，故物體做加速度逐漸增大的減速運動。A正確?！咀兪?-2】一個物體在多個力的作用下處于靜止狀態(tài)，如果僅使其中一個力的大小逐漸減小到零，然后又從零逐漸恢復(fù)到原來的大小(此力的方向始終未變)，在這一過程中其余各力均不變。那么，下列各圖中能正確描述該過程中物體速度變化情況的是()答案D解析由于物體在多個力的作用下處于靜止狀態(tài)，如果僅使其中一個力的大小逐漸減小到零，然后又從零逐漸增大到原來的大小，物體受到的合力逐漸增大到某值，然后逐漸減小到零，根據(jù)牛頓第二定律知物體的加速度逐漸增大到某值后再逐漸減小至零，而速度從零開始一直增大，根據(jù)v－t圖像的切線斜率表示瞬時加速度，知D圖正確，故A、B、C錯誤，D正確?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動。小球從開始下落到小球第一次運動到最低點的過程中，下列關(guān)于小球的速度v、加速度a隨時間t變化的圖像中符合實際情況的是()答案AD解析在小球下落的開始階段，小球做自由落體運動，加速度為g；接觸彈簧后，開始時重力大于彈力，加速度方向向下，隨著小球的不斷下降，彈力逐漸變大，故小球做加速度減小的加速運動，某時刻加速度可減小到零，此時速度最大；小球繼續(xù)下落時，彈力大于重力，加速度方向變?yōu)橄蛏希壹铀俣戎饾u變大，直到速度減小到零，到達最低點，由對稱知識可知，到達最低點的加速度大于g，故A、D正確?！绢}型7臨界問題】【例7】如圖所示是小孩推滑塊游戲的裝置，此裝置由粗糙水平面AB、傾角為6°的光滑斜面BC和平臺CD構(gòu)成。若質(zhì)量為1kg的滑塊在大小為2N的水平推力作用下，從A點由靜止出發(fā)，滑塊在水平面AB上滑行一段距離后撤去推力，滑塊繼續(xù)向前運動通過斜面到達平臺。已知水平面AB長度為2m，斜面BC長度為1m，滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.1，sin6°＝0.1，滑塊可看成質(zhì)點且在B處的速度損失不計。(1)求滑塊在推力作用下的加速度大??；(2)若推力作用距離為2m，求滑塊剛到平臺時的速度大小；(3)若滑塊能夠到達平臺，求滑塊在斜面運動的最長時間。答案(1)1m/s2(2)eq\r(2)m/s(3)eq\r(2)s解析(1)根據(jù)F－μmg＝ma1，得a1＝1m/s2。(2)由veq\o\al(2,B)＝2a1xAB得vB＝2m/s斜面上運動的加速度a2＝－gsin6°＝－1m/s2由veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)＝2a2xBC，得vC＝eq\r(2)m/s。(3)剛能夠到平臺時滑塊在斜面上運動的時間最長，由－vB′2＝2a2xBC，得vB′＝eq\r(2)m/s那么最長時間t＝eq\f(－vB′,a2)＝eq\r(2)s?！咀兪?-1】一個傾角為θ＝37°的斜面固定在水平面上，一個質(zhì)量為m＝1.0kg的小物塊(可視為質(zhì)點)以v0＝8m/s的初速度由底端沿斜面上滑。小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25。若斜面足夠長，已知tan37°＝eq\f(3,4)，g取10m/s2，求：(1)小物塊沿斜面上滑時的加速度大??；(2)小物塊上滑的最大距離；(3)小物塊返回斜面底端時的速度大小。答案(1)8m/s2(2)4m(3)4eq\r(2)m/s解析(1)小物塊沿斜面上滑時受力情況如圖甲所示，其重力的分力分別為甲F1＝mgsinθF2＝mgcosθ根據(jù)牛頓第二定律有FN＝F2①F1＋Ff＝ma②又因為Ff＝μFN③由①②③式得a＝gsinθ＋μgcosθ＝(10×0.6＋0.25×10×0.8)m/s2＝8m/s2。④(2)小物塊沿斜面上滑做勻減速運動，到達最高點時速度為零，則有0－veq\o\al(2,0)＝2(－a)x⑤得x＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(82,2×8)m＝4m。⑥(3)小物塊在斜面上下滑時受力情況如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律有乙FN＝F2⑦F1－Ff＝ma′⑧由③⑦⑧式得a′＝gsinθ－μgcosθ＝(10×0.6－0.25×10×0.8)m/s2＝4m/s2⑨有v2＝2a′x得⑩v＝eq\r(2a′x)＝eq\r(2×4×4)m/s＝4eq\r(2)m/s?！咀兪?-2】一個無風(fēng)晴朗的冬日，小明乘坐游戲滑雪車從靜止開始沿斜直雪道下滑，滑行54m后進入水平雪道，繼續(xù)滑行40.5m后減速到零。已知小明和滑雪車的總質(zhì)量為60kg，整個滑行過程用時10.5s，斜直雪道傾角為37°(sin37°＝0.6)。求小明和滑雪車(1)滑行過程中的最大速度vm的大?。?2)在斜直雪道上滑行的時間t1；(3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小。答案(1)18m/s(2)6s(3)180N解析(1)由題意得eq\f(vm,2)＝eq\f(x1＋x2,t)，代入數(shù)據(jù)可得vm＝18m/s。(2)在斜直雪道上，x1＝eq\f(vm,2)t1解得t1＝6s。(3)在斜直雪道上，物體的加速度a＝eq\f(vm,t1)＝3m/s2由牛頓第二定律得mgsin37°－Ff＝ma代入數(shù)據(jù)可得Ff＝180N?！咀兪?-3】如圖甲所示，在高速公路的連續(xù)下坡路段通常會設(shè)置避險車道，供發(fā)生緊急情況的車輛避險使用，本題中避險車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過程中剎車失靈，以v0＝90km/h的速度駛?cè)氡茈U車道，如圖1乙所示。設(shè)貨車進入避險車道后牽引力為零，貨車與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)為了防止貨車在避險車道上停下后發(fā)生溜滑現(xiàn)象，該避險車道上坡路面的傾角θ應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，結(jié)果用θ的正切值表示；(2)若避險車道路面傾角為15°，求貨車在避險車道上行駛的最大距離。(已知sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)答案(1)tanθ＜μ(2)57m解析(1)對貨車進行受力分析，可得小車的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力為Ff＝μmgcosθ而貨車重力在沿上坡路面方向的分量為F＝mgsinθ，若要貨車在避險車道上停下后不發(fā)生溜滑現(xiàn)象，則需要Ff＞F，即mgsinθ＜μmgcosθ，解得eq\f(sinθ,cosθ)＜μ，tanθ＜μ，則當tanθ＜μ時，貨車在避險車道上停下后不會發(fā)生溜滑現(xiàn)象。(2)設(shè)貨車在避險車道上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma得F合＝mgsinθ＋μmgcosθ＝ma解得a＝g(sinθ＋μcosθ)＝10×(0.26＋0.3×0.97)m/s2＝5.51m/s2設(shè)貨車在避險車道上行駛的最大距離為xv0＝90km/h＝25m/s據(jù)勻變速直線運動位移公式0－veq\o\al(2,0)＝－2ax代入數(shù)據(jù)，解得x＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(252,2×5.51)m＝57m。專題4.4兩類基本動力學(xué)問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1知運動求受力】 【題型2知受力求運動】 【題型3等時圓的應(yīng)用】 【題型4斜面問題】 【題型5圖像問題】 【題型6動態(tài)分析問題】 【題型7臨界問題】 【題型1知運動求受力】【例1】隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，無人機有著非常廣闊的應(yīng)用前景。春播時節(jié)，一架攜藥總質(zhì)量m＝20kg的無人機即將在田間執(zhí)行噴灑藥劑任務(wù)，無人機懸停在距一塊試驗田H1＝30m的高空，t＝0時刻，它以加速度a1＝2m/s2豎直向下勻加速運動h1＝9m后，立即向下做勻減速運動直至速度為零，重新懸停，然后水平飛行噴灑藥劑。若無人機田間作業(yè)時噴灑的安全高度為1～3m，無人機下降過程中空氣阻力恒為20N，求：(g取10m/s2)(1)無人機從t＝0時刻到重新懸停在H2＝1m處的總時間t；(2)無人機在安全高度范圍內(nèi)重新懸停，向下勻減速時能提供的最大豎直升力大??；(3)若無人機在高度H2＝3m處懸停時動力系統(tǒng)發(fā)生故障，失去豎直升力的時間為eq\f(2,3)s，要使其不落地，恢復(fù)升力時的最小加速度。解析：(1)無人機向下勻加速運動過程h1＝eq\f(1,2)a1t12得t1＝3s，v1＝a1t1＝6m/s無人機減速過程有H1－h(huán)1－H2＝eq\f(v1,2)t2，得t2＝eq\f(20,3)s所以總時間t＝t1＋t2＝eq\f(29,3)s。(2)無人機減速過程有0－v12＝－2a2h2無人機重新懸停時距試驗田的安全高度H2＝3m時，此時加速度a2最大，由H2＝H1－h(huán)1－h(huán)2，則a2＝1m/s2無人機向下勻減速運動時，由牛頓第二定律可得F＋f－mg＝ma2，則升力F＝200N。(3)失去豎直升力后，由牛頓第二定律mg－f＝ma3恢復(fù)動力時v＝a3t則v＝6m/s，H2＝eq\f(v2,2a3)＋eq\f(v2,2a4)，聯(lián)立解得a4＝18m/s2。答案：(1)eq\f(29,3)s(2)200N(3)18m/s2【變式1-1】新冠肺炎疫情期間，無人機發(fā)揮著非常重要的作用(圖甲)，可利用無人機空投藥品，將藥品送到隔離人員手中。在某次無人機豎直送貨中，無人機的質(zhì)量M＝1.5kg，貨物的質(zhì)量m＝1kg，無人機與貨物間通過輕繩固定在無人機下端。無人機從地面開始加速上升一段時間后關(guān)閉動力，其運動v-t圖像如圖乙所示。無人機所受阻力恒定，不考慮貨物受到的阻力，g取10m/s2，下列判斷正確的是()A．無人機上升的最大高度為36mB．無人機所受阻力大小為3NC．無人機所受的升力大小為30ND．加速階段繩的拉力大小為12N解析：選D由v-t圖線與t軸所圍圖形面積表示位移，知無人機上升的最大高度大小為x＝eq\f(1,2)×7×12m＝42m，A錯誤；無人機減速上升的加速度大小為a2＝eq\f(12－0,7－6)m/s2＝12m/s2，設(shè)無人機所受阻力大小為f，對整體由牛頓第二定律有f＋(m＋M)g＝(m＋M)a2，解得f＝5N，B錯誤；無人機加速上升的加速度大小為a1＝eq\f(12－0,6－0)m/s2＝2m/s2，設(shè)無人機所受的升力大小為F，則有F－(M＋m)g－f＝(M＋m)a1，解得F＝35N，C錯誤；對貨物由牛頓第二定律，加速階段繩的拉力大小為FT－mg＝ma1，解得FT＝12N，D正確。【變式1-2】如圖所示，俯式冰橇是冬奧會的比賽項目之一，其賽道可簡化為起點和終點高度差為120m、長度為1200m的斜坡，假設(shè)某運動員從起點開始，以平行賽道的恒力F＝40N推動質(zhì)量m＝40kg的冰橇由靜止開始沿斜坡向下運動，出發(fā)4s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為12m,8s末迅速登上冰橇與冰橇一起沿直線運動直到終點。設(shè)運動員登上冰橇前后冰橇速度不變，不計空氣阻力，(g取10m/s2，取賽道傾角的余弦值為1，正弦值按照題目要求計算)求：(1)出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度大?。?2)冰橇與賽道間的動摩擦因數(shù)；(3)比賽中運動員到達終點時的速度大小。[解析](1)設(shè)出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度為a1，出發(fā)4s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為x1＝eq\f(1,2)a1t12，代入數(shù)據(jù)解得a1＝1.5m/s2。(2)由牛頓第二定律有F＋mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，其中sinθ＝eq\f(h,x)＝0.1，cosθ＝1，解得μ＝0.05。(3)設(shè)8s后冰橇的加速度為a2，由牛頓第二定律有(m＋M)gsinθ－μ(m＋M)gcosθ＝(m＋M)a2，8s末冰橇的速度為v1＝a1t2，出發(fā)8s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為x2＝eq\f(1,2)a1t22＝48m，設(shè)到達終點時速度大小為v2，則v22－v12＝2a2(x－x2)，解得v2＝36m/s。[答案](1)1.5m/s2(2)0.05(3)36m/s【變式1-3】機動車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量m＝1.0×103kg的汽車以v1＝36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s＝20m處，駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長l＝6m的隊伍從斑馬線一端開始通過，立即剎車，最終恰好停在斑馬線前。假設(shè)汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時間。(1)求開始剎車到汽車停止所用的時間和所受阻力的大小；(2)若路面寬L＝6m，小朋友行走的速度v0＝0.5m/s，求汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需的時間；(3)假設(shè)駕駛員以v2＝54km/h超速行駛，在距離斑馬線s＝20m處立即剎車，求汽車到斑馬線時的速度。[解析](1)根據(jù)位移與平均速度的關(guān)系有t1＝eq\f(s,\x\to(v))，eq\x\to(v)＝eq\f(v1,2)＝5m/s，解得剎車時間t1＝4s，剎車加速度a＝eq\f(v1,t1)，根據(jù)牛頓第二定律Ff＝ma，解得Ff＝2.5×103N。(2)小朋友全部通過斑馬線所用時間t2＝eq\f(l＋L,v0)，汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需時間t＝t2－t1＝20s。(3)根據(jù)速度與位移關(guān)系有v2－v22＝－2as，解得v＝5eq\r(5)m/s。[答案](1)4s2.5×103N(2)20s(3)5eq\r(5)m/s【題型2知受力求運動】【例2】(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t＝0時刻開始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用下向右運動，第3s末物塊運動到B點時速度剛好為零，第5s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2，下列說法正確的是()A．前3s內(nèi)，物塊的加速度逐漸減小B．前3s內(nèi)，物塊的速度先增大后減小C．A、B間的距離為4mD．前3s內(nèi)物塊的平均速度為2m/s解析：選BC物塊所受摩擦力為f＝μFN＝μmg＝2N，由圖乙可知，前3s內(nèi)，水平力F逐漸減小，當F＞f時，物塊做加速度逐漸減小的變加速運動，當F＝f時，物塊的速度達到最大，之后，F(xiàn)＜f，加速度反向，物塊開始做加速度增大的減速運動，A錯誤，B正確；在3～5s時間內(nèi)物塊在水平恒力F作用下由B點做勻加速直線運動到A點，設(shè)加速度為a，A、B間的距離為x，則根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝ma，解得a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(4－2,1)m/s2＝2m/s2，則A、B間的距離為x＝eq\f(1,2)at2＝4m，C正確；前3s內(nèi)物塊的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t1)＝eq\f(4,3)m/s，D錯誤?！咀兪?-1】如圖所示，排球運動員正在做墊球訓(xùn)練。排球離開手臂豎直向上運動，再下落到手臂的過程中，若手臂位置不變且空氣阻力大小恒定，則排球()A．上升過程位移小于下落過程位移B．離開手臂速度小于返回手臂速度C．上升過程加速度小于下落過程加速度D．上升過程時間小于下落過程時間解析：選D上升過程位移大小與下落過程位移大小相等，A錯誤；上升過程逆向可看成初速度為零的勻加速運動，設(shè)阻力為Ff，在小球上升過程，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋Ff＝ma1，在小球下降過程，根據(jù)牛頓第二定律有mg－Ff＝ma2，對比有a1＞a2，根據(jù)v2－v02＝2ax可知，由于位移大小相同，可得離開手臂速度大于返回手臂速度，B、C錯誤；根據(jù)公式h＝eq\f(1,2)at2，由于a1＞a2，所以上升過程時間小于下落過程時間，D正確?！咀兪?-2】某×105N，方向與速度方向相同，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h＝2.05m，飛機在水平跑道上和傾斜跑道上運動的過程中受到的平均阻力大小都為飛機重力的0.2倍，假設(shè)航母處于靜止狀態(tài)，飛機質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點，傾斜跑道看作斜面，不計水平跑道和傾斜跑道連接處的影響，且飛機起飛的過程中沒有出現(xiàn)任何故障，取g＝10m/s2.求：(1)飛機在水平跑道上運動的末速度大??；(2)飛機從開始運動到起飛經(jīng)歷的時間t.答案(1)40m/s(2)8.5s解析(1)設(shè)飛機在水平跑道上運動的加速度大小為a1，阻力大小為F阻，在水平跑道上運動的末速度大小為v1，由牛頓第二定律得F－F阻＝ma1，F(xiàn)阻＝0.2mg，v12＝2a1L1，聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得a1＝5m/s2，v1＝40m/s.(2)設(shè)飛機在傾斜跑道上運動的加速度大小為a2，在傾斜跑道末端的速度大小為v2，飛機在水平跑道上的運動時間t1＝eq\f(v1,a1)＝8s，在傾斜跑道上，由牛頓第二定律有F－F阻－mgeq\f(h,L2)＝ma2，代入數(shù)據(jù)解得a2＝4m/s2，由v22－v12＝2a2L2，代入數(shù)據(jù)解得v2＝42m/s，飛機在傾斜跑道上的運動時間t2＝eq\f(v2－v1,a2)＝0.5s，則t＝t1＋t2＝8.5s.【變式2-3】如圖所示，在水平地面上固定著一個傾角為30°的光滑斜面，斜面頂端有一不計質(zhì)量和摩擦的定滑輪，一細繩跨過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與物體B連接，物體A、B均處于靜止狀態(tài)，細繩與斜面平行。若將A、B兩物體對調(diào)，將A置于距地面h高處由靜止釋放，設(shè)A與地面碰撞后立即停止運動，B在斜面上運動過程中不與滑輪發(fā)生碰撞，重力加速度為g。試求：(1)A和B的質(zhì)量之比；(2)物體B沿斜面上滑的總時間。答案(1)2∶1(2)4eq\r(\f(h,g))解析(1)對物體A、B受力分析，有mAgsin30°＝FT1FT1＝mBg解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(2,1)。(2)A、B對調(diào)后，A物體接觸地面前對A：mAg－FT2＝mAa1對B：FT2－mBgsin30°＝mBa1A落地后，B繼續(xù)向上運動mBgsin30°＝mBa2得a1＝a2B在斜面上運動時，有h＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)a1t1＝a2t2解得t1＝t2＝2eq\r(\f(h,g))所以B運動總時間t＝t1＋t2＝4eq\r(\f(h,g))?！绢}型3等時圓的應(yīng)用】【例3】為了使雨滴能盡快地淌離房頂，要設(shè)計好房頂?shù)母叨?，設(shè)雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦的運動，那么如圖所示的四種情況中符合要求的是()答案C解析設(shè)屋檐的底角為θ，底邊長為2L(不變).雨滴做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，位移大小x＝eq\f(1,2)at2，而x＝eq\f(L,cosθ)，2sinθcosθ＝sin2θ，聯(lián)立以上各式得t＝eq\r(\f(4L,gsin2θ)).當θ＝45°時，sin2θ＝1為最大值，時間t最短，故選項C正確.【變式3-1】(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，O′為圓心.每根桿上都套著一個小滑環(huán)(未畫出)，兩個滑環(huán)從O點無初速度釋放，一個滑環(huán)從d點無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達a、b所用的時間.下列關(guān)系正確的是()A.t1＝t2 B.t2>t3C.t1<t2 D.t1＝t3答案BCD解析設(shè)想還有一根光滑固定細桿ca，則ca、Oa、da三細桿交于圓的最低點a，三桿頂點均在圓周上，根據(jù)等時圓模型可知，由c、O、d無初速度釋放的小滑環(huán)到達a點的時間相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑動的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相同，初速度均為零，但加速度aca>aOb，由x＝eq\f(1,2)at2可知，t2>tca，故選項A錯誤，B、C、D均正確.【變式3-2】如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個端點均分別位于半徑為R和r的兩個相切的圓上(兩個圓過切點的直徑在豎直方向上)，且斜槽都通過切點P。設(shè)有一重物先后沿兩個斜槽從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時間分別為t1和t2，則t1與t2之比為()A.2∶1 B.1∶1C.eq\r(3)∶1 D.1∶eq\r(3)答案B【變式3-3】如圖所示，PQ為圓的豎直直徑，AQ、BQ、CQ為三個光滑斜面軌道，分別與圓相交于A、B、C三點?，F(xiàn)讓三個小球(可以看作質(zhì)點)分別沿著AQ、BQ、CQ軌道自端點由靜止滑到Q點，運動的平均速度分別為v1、v2和v3。則有()A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2答案A解析設(shè)任一斜面的傾角為θ，圓的直徑為d。根據(jù)牛頓第二定律得到a＝gsinθ，斜面的長度為x＝dsinθ，則由x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinθ,gsinθ))＝eq\r(\f(2d,g))，可見，物體下滑時間與斜面的傾角無關(guān)，則有t1＝t2＝t3，根據(jù)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，因x2＞x1＞x3，可知v2＞v1＞v3，故選項A正確?！绢}型4斜面問題】【例4】(多選)如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，根據(jù)圖像可求出()A．物體的初速度v0＝3m/sB．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75C．取不同的傾角θ，物體在斜面上能達到的位移x的最小值xmin＝1.44mD．當θ＝45°時，物體達到最大位移后將停在斜面上解析：選BC由題圖乙可知，當傾角為90°時，位移為1.80m，則由豎直上拋運動規(guī)律可知v02＝2gx，解得v0＝eq\r(2gx)＝6m/s，故A錯誤；當傾角θ＝0°時，位移為2.40m，可得μ＝eq\f(v02,2gx)＝0.75，故B正確；當傾角為θ時，物體沿斜面上滑的距離為x，則根據(jù)動能定理有－mgxsinθ－μmgxcosθ＝0－eq\f(1,2)mv02，解得x＝eq\f(v02,2gsinθ＋μcosθ)＝eq\f(18,10×\f(5,4)sinθ＋α)m，當θ＋α＝90°時，sin(θ＋α)＝1，此時位移最小為xmin＝1.44m，故C正確；當θ＝45°時，物體受到的重力沿斜面向下的分力為mgsin45°＝eq\f(\r(2),2)mg；滑動摩擦力f＝μmgcos45°＝eq\f(3\r(2),8)mg，一般認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，故物體到達最大位移后會下滑，故D錯誤?！咀兪?-1】在高速公路的長下坡路段，為了防止汽車剎車失靈造成事故，需要建設(shè)避險車道。某汽車在下坡時司機發(fā)現(xiàn)剎車失靈(無法通過制動系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦)，立即將車輛駛離高速公路，直接開到避險車道，剛進入避險車道時車速已經(jīng)達到108km/h，車輛運行一段距離后停了下來。已知該避險車道與水平面的夾角為37°，避險車道上的碎石對車輛產(chǎn)生的阻力為壓力的k倍。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，k＝0.75。求：(1)該車輛在避險車道上停下來需要運行的距離x1；(2)如果此避險車道設(shè)計成水平的，所用的碎石材料不變，該車輛停下來需要運行的距離x2。解析：(1)車輛在避險車道向上運動時，設(shè)汽車的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin37°＋kmgcos37°＝ma1，解得a1＝12m/s2汽車進入避險車道時的速度v＝108km/h＝30m/s根據(jù)勻變速直線運動公式v2＝2a1x1，解得x1＝37.5m。(2)如果避險車道水平，根據(jù)牛頓第二定律，有kmg＝ma2解得a2＝7.5m/s2根據(jù)勻變速直線運動公式v2＝2a2x2解得x2＝60m。答案：(1)37.5m(2)60m【變式4-2】如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大后減小 D．先減小后增大[解析]由題意知，小物塊沿光滑長平板加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ＝ma，小物塊的加速度大小a＝gsinθ；設(shè)鐵架臺底座的長度為d，根據(jù)幾何關(guān)系，小物塊的位移大小為eq\f(d,cosθ)；根據(jù)運動學(xué)公式得eq\f(d,cosθ)＝eq\f(1,2)at2，聯(lián)立可得t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將先減小后增大，D正確。[答案]