第五章二元一次方程組應(yīng)用問題講義2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

《二元一次方程組的應(yīng)用問題》導(dǎo)學(xué)案(八年級)本節(jié)課從教材出發(fā),圍繞在實(shí)際問題中運(yùn)用二元一次方程組等數(shù)學(xué)模型解決問題進(jìn)行學(xué)習(xí).從分析數(shù)量關(guān)系、建立模型，到解方程組、檢驗(yàn)結(jié)論，逐步提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和反思意識，體會模型思想，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。典型例題1如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多變式訓(xùn)練小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形恰好可以拼成如圖1所示的一個大長方形.（1）求小長方形的長和寬；（2）小紅看見了說：“我也來試試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2所示的正方形，求圖中小正方形（陰影）的面積.88cm鞏固內(nèi)化1影部分的面積為.(鞏固內(nèi)化1)(鞏固內(nèi)化2)鞏固內(nèi)化2設(shè)上BAE和上BAD的度數(shù)分別為x。和y。，則下列關(guān)于x,y的方程組正確的是()典型例題2我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題目：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，則木條長多少尺?如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）變式訓(xùn)練《九章算術(shù)》中有這樣的問題：今有5只雀、6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚每只各重多少注：該問題中的一斤=16兩）設(shè)每只雀重x兩，每只燕重y兩，下列方程組中正確的是（）鞏固內(nèi)化1“金”，求人數(shù)和羊價各是多少？鞏固內(nèi)化2《孫子算經(jīng)》是古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙共有48文.甲、乙兩人原來各有多少錢？典型例題3小明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行了一段路，到學(xué)校共用20分鐘，他騎自行車的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分，他從家到學(xué)校的路程是3350米.設(shè)小明騎自行車和步行的時間分別為x分鐘和y分鐘，則列出的二元一次方程組是（）變式訓(xùn)練是多少？鞏固內(nèi)化1A、B兩地相距80km，一艘船從A地出發(fā)，順?biāo)叫?小時到達(dá)B地，而從B地出發(fā)逆水航行5h到達(dá)A地，已知順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差，那么一支木筏從A地漂流到B地需要多長時間？鞏固內(nèi)化2甲、乙兩人同時同地勻速在環(huán)形路上跑步，若相向而行，則每隔2分鐘相遇一次；若同向而行，則每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑的快，求甲、乙兩人每分鐘各跑多少圈？典型例題4在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家增加種植菠蘿的投資，使今年的菠蘿喜獲豐收.下面是小明爸爸、媽媽的一段對話.請你用所學(xué)過的知識幫助小明算出他們家今年菠蘿的收入.（收入－投資=凈賺）.變式訓(xùn)練根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高cm，放入一個大球水面升高cm.（2）如果要使水面上升到50cm，則應(yīng)放入大球、小球各多少個？鞏固內(nèi)化1某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：在現(xiàn)有的條件下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有的人都有工作，且資金正好夠用？鞏固內(nèi)化2用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？拓展延伸某建設(shè)工程隊(duì)計劃每小時挖掘土540m3，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)若干臺可以租用，來完成這項(xiàng)工作.已知1臺甲型挖掘機(jī)與1臺乙型挖掘機(jī)每小時共挖土140m3，5臺甲型挖掘機(jī)與3臺乙型挖掘機(jī)恰好能完成每小時的挖掘量.(1)求甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)每小時