一元一次方程（教學(xué)課件）七年級數(shù)學(xué)上冊考試滿分全備考（冀教版2024）

冀教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程5.2一元一次方程目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)借助由特殊到一般的的研究思路,歸納一元一次方程的概念,能根據(jù)方程解的定義求字母的值,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.2.通過用算術(shù)與方程不同的方法解同一問題的對比,感

悟方程的意義與作用,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.3.通過建立一元一次方程的過程,初步認(rèn)識方程模型,體

會數(shù)學(xué)模型思想,培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)知識解決簡單問

題的能力.情景導(dǎo)入在求解含有等量關(guān)系的問題中，有時需要先用字母表示未知量，再利用等量關(guān)系建立方程來解決問題.

小明騎自行車從甲村出發(fā)去乙村，甲村到乙村的路程是18km，小明行駛的速度是12km/h.當(dāng)小明騎行的時間為th時，距乙村的路程還有3km.請根據(jù)題意列出方程.12t+3=18新知探究1.一張長方形紙片的周長為20cm，面積為24cm2.設(shè)長方形的長為xcm，請根據(jù)題意列出方程.2.某市為創(chuàng)建優(yōu)美宜居城市，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積增加360萬平方米.自2020年初開始實(shí)施計(jì)劃后，實(shí)際每年新增綠化面積是原計(jì)劃的1.25倍，這樣可提前2年完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每年新增綠化面積為x萬平方米，請根據(jù)題意列出方程.

x(10－x)=24.新知探究對于方程12t+3=18,當(dāng)t=1時，左邊=15，左邊<右邊;當(dāng)t=2時，左邊=27，左邊>右邊;當(dāng)t=1.25時，左邊=18，左邊=右邊.我們把能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.t=1.25就是方程12t+3=18的解.

觀察與思考

1.請判斷哪些式子是方程，哪些不是方程.為什么?

方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.請思考每個方程所含未知數(shù)的個數(shù)與所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)分別是多少.

概念歸納在方程中，只含有一個未知數(shù)(也稱元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，我們把這樣的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作一元一次方程的解.做一做

(1)上面的方程中，哪些是一元一次方程?(2)x=-1是哪個一元一次方程的解?解：（1）①③是一元一次方程（2）x=-1是③的解.課堂練習(xí)

解：②③是一元一次方程.2.

x=2是下列哪個一元一次方程的解？

解：x=2是第④個方程的解.3.請利用等式的基本性質(zhì)，將下列方程化成x=a的形式.

分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點(diǎn)1方程的解1.

方程3

x

＝2

x

＋7的解是(

C

)A.

x

＝4B.

x

＝－4C.

x

＝7D.

x

＝－7C

【點(diǎn)撥】

3

知識點(diǎn)2一元一次方程3.

下列各方程中，是一元一次方程的是(

B

)A.

x

＋

y

＝2B.

x

＋2＝3C.

x

＋2

y

＋

z

＝0D.4

x2＝0【點(diǎn)撥】B對于A，方程中含有兩個未知數(shù)，故不符合題意；對

于B，滿足一元一次方程的定義，故符合題意；對于C，

方程中含有三個未知數(shù)，故不符合題意；對于D，方程中

未知數(shù)的最高次數(shù)為2，故不符合題意.故選B.

【答案】4.

已知關(guān)于

x

的方程(

m

－2)

x｜

m－1｜－3＝0是一元一次方程，則

m

的值是(

B

)A.2B.0C.1D.0或2【點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次方程的定義，得｜

m

－1｜＝1且

m

－

2≠0，解得

m

＝0.B知識點(diǎn)3利用等式的基本性質(zhì)解簡單的方程5.

根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程：(1)4＋2

x

＝8；

(2)4

x

－2＝3－

x

；【解】兩邊都減去4，得4＋2

x

－4＝8－4，所以2

x

＝4，兩邊都除以2，得

x

＝2.【解】兩邊都加

x

＋2，得4

x

－2＋

x

＋2＝3－

x

＋

x

＋2，所以5

x

＝5，兩邊都除以5，得

x

＝1.

【解】兩邊都加4－2

x

，得6＋2

x

＋4－2

x

＝3

x

－4＋4－2

x

，所以

x

＝10.

知識點(diǎn)4列一元一次方程6.

下列所給條件中，不能列出方程的是(

C

)A.

某數(shù)比它的平方小6B.

某數(shù)加上3，再乘以2等于14C.

某數(shù)與它的

的差D.

某數(shù)的3倍與7的和等于29C7.

[新考向·2023·貴州·數(shù)學(xué)文化傳承]《孫子算經(jīng)》中有這樣

一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有

剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有

多少戶人家？若設(shè)有

x

戶人家，則下列方程正確的是

(

C

)A.

x

＋

＝100B.3

x

＋1＝100C.

x

＋

x

＝100D.

＝100C易錯點(diǎn)列方程時因單位未統(tǒng)一而致錯8.

[新考法·建立方程模型法]兩輛汽車從相距72

km的兩地同

時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20

km/h，

20

min后兩車相遇，求甲車速度.設(shè)甲車的速度為

x

km/h，列出的方程為(

D

)A.20

x

＋20(

x

＋20)＝72B.20

x

＋20(

x

－20)＝72C.

x

＋

(

x

＋20)＝72D.

x

＋

(

x

－20)＝72

【點(diǎn)撥】D【答案】分層練習(xí)-鞏固利用方程的解的定義驗(yàn)證方程的解9.

檢驗(yàn)下列各題后面括號內(nèi)的值是不是相應(yīng)方程的解.(1)2

x

－3＝5(

x

－3)；(

x

＝6，

x

＝4)【解】當(dāng)

x

＝6時，左邊＝9，右邊＝15，左邊≠右

邊，故

x

＝6不是原方程的解；當(dāng)

x

＝4時，左邊＝右邊＝5，故

x

＝4是原方程的解.(2)4

x

＋5＝8

x

－3.(

x

＝3，

x

＝2)【解】當(dāng)

x

＝3時，左邊＝17，右邊＝21，左邊≠右

邊，故

x

＝3不是原方程的解；當(dāng)

x

＝2時，左邊＝右邊＝13，故

x

＝2是原方程的解.利用方程的解求新定義式子值10.

已知當(dāng)

x

＝－1時，式子6

mx3＋2

x

的值為0.關(guān)于

y

的方

程2

my

＋

n

＝5－

ny

＋

m

的解為

y

＝2.(1)求

mn

的值；

分層練習(xí)-拓展利用檢驗(yàn)法說明方程的解的實(shí)際意義11.

[情境題·生活應(yīng)用]小張去水果市場購買蘋果和橘子，他看中了

A

，

B

兩家的蘋果和橘子，這兩家的蘋果和橘子的品質(zhì)都一樣，售價(jià)也相同，但每千克蘋果要比每千克橘子貴12元，買2千克蘋果與買5千克橘子的費(fèi)用相等，設(shè)橘子每千克

x

元.(1)根據(jù)題意列出方程.【解】根據(jù)題意，得2(

x

＋12)＝5

x

.(2)在

x

＝6，

x

＝7，

x

＝8中，哪一個是(1)中所列方

程的解？【解】當(dāng)

x

＝6時，2(

x

＋12)＝36，

5

x

＝30，等號的左右兩邊不相等.所以

x

＝6不是方程的解.當(dāng)

x

＝7時，2(

x

＋12)＝38，

5

x

＝35，等號的左右兩邊不相等.所以

x

＝7不是方程的解.當(dāng)

x

＝8時，2(

x

＋12)＝40，

5

x

＝40，等號的左右兩邊相等.所以

x

＝8是方程的解.(3)經(jīng)洽談，

A

家的優(yōu)惠方案是：每購買10千克蘋果，送1千克橘子；

B

家的優(yōu)惠方案是：若購買蘋果超過5千克，則購買橘子打8折.假設(shè)小張購買30千克蘋果和

a

千克橘子(

a

＞3).①請用含

a

的式子分別表示出小張?jiān)?/p>

A

，

B

兩家購買蘋果和橘子所花的費(fèi)用.②若

a

＝16，你認(rèn)為在哪家購買比較合算