-82第1課時多邊形的內角和課件華東師大版（2024）數學七年級下冊

8.2多邊形的內角和與外角和第1課時

多邊形的內角和1.掌握多邊形的相關概念.2.會用分割法探索多邊形的內角和計算公式.（難點）3.運用多邊形的內角和計算公式解決問題.（重點）生活中的平面圖形三角形

長方形

四邊形

六邊形

八邊形知識點1多邊形的相關概念

在平面內，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做三角形.

在平面內，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做四邊形.

在平面內，由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做n邊形，也即我們通常所說的多邊形.

在平面內，由五條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做五邊形.組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊.相鄰兩條邊的公共端點叫作多邊形的頂點.連接不相鄰的兩個頂點的線段叫作多邊形的對角線.相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內角.頂點內角邊對角線(連接不相鄰兩個頂點的線段)多邊形的相關元素外角表示：五邊形ABCDEACBDE如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形.圖2

如果把多邊形任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖1ACBDACBD注意：由七年級上冊3.4節(jié)可知，圖2也是多邊形，但不在我們目前的研究范圍內.問題

觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？特點：各邊相等，各內角都相等的多邊形.知識點2正多邊形?歸納

一般地，如果多邊形的各邊相等，各內角也都相等，那么就稱它為正多邊形.知識點3多邊形的內角和問題

三角形的內角和等于180°，四邊形的內角和是多少度呢？

如圖，四邊形ABCD的一條對角線AC把它分成兩個三角形，因此四邊形的內角和等于這兩個三角形的內角和，即180°×2=360°.試一試

由圖中可以看出，從多邊形的一個頂點引出的對角線把多邊形劃分為若干個三角形，我們已知一個三角形的內角和等于180°，那么五邊形的內角和等于多少呢？六邊形、七邊形呢？一般地，n邊形的內角和等于多少呢？五邊形六邊形七邊形八邊形在前面各個多邊形中，任取一個頂點，通過該頂點畫出所有對角線，完成下表.多邊形的邊數分成的三角形的個數多邊形的內角和31180°42360°567………n345n-23×180°=540°4×180°=720°5×180°=900°

?歸納

n邊形的內角和為(n-2)·180°.例1求八邊形的內角和.解：八邊形的內角和為

(n-2)·180°=(8-2)×180°=1080°.解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得（n-2）×180°=2160°，解得

n

=14.

所以這個多邊形的邊數為14.例2

已知一個多邊形的內角和等于2160°，求這個多邊形的邊數.1.判斷．（1）當多邊形邊數增加時，它的內角和也隨著增加．()（2）從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n-2）條對角線，得到（n-2）個三角形．()2.五邊形的內角和為

，它的對角線有

條．540°53.如果一個多邊形的邊數增加一條，那么這個多邊形的內角和增加________.180°4.一個多邊形的內角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多