襄陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《算法設(shè)計(jì)與分析II》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《算法設(shè)計(jì)與分析II》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共20個(gè)小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在有向圖中，進(jìn)行深度優(yōu)先搜索時(shí)，需要使用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)記錄已訪問(wèn)的頂點(diǎn)？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.隊(duì)列2、假設(shè)正在研究一個(gè)算法的漸近分析，當(dāng)輸入規(guī)模趨向無(wú)窮大時(shí)，以下哪種說(shuō)法是正確的？（）A.低階項(xiàng)對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的影響可以忽略B.常數(shù)因子對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的影響很大C.所有項(xiàng)對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的影響都相同D.以上說(shuō)法都不正確3、在圖算法中，深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）是兩種基本的遍歷算法。以下關(guān)于這兩種算法的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.DFS采用遞歸或棧的方式實(shí)現(xiàn)，而B(niǎo)FS采用隊(duì)列的方式實(shí)現(xiàn)B.DFS可能會(huì)陷入深度很深的分支，而B(niǎo)FS能夠保證先訪問(wèn)距離起始節(jié)點(diǎn)較近的節(jié)點(diǎn)C.對(duì)于無(wú)向圖，DFS和BFS都可以用于判斷圖是否連通D.DFS和BFS的時(shí)間復(fù)雜度都與圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和邊的數(shù)量無(wú)關(guān)4、當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，假設(shè)需要從大量的可能組合中找出最優(yōu)解。以下哪種方法可以有效地減少搜索空間？（）A.分支限界法B.隨機(jī)化算法C.近似算法D.以上方法綜合使用5、對(duì)于字符串匹配算法，KMP算法相比樸素的字符串匹配算法有很大的改進(jìn)，以下關(guān)于KMP算法的描述，不正確的是：（）A.KMP算法通過(guò)利用已經(jīng)匹配的部分信息，減少不必要的回溯B.KMP算法的時(shí)間復(fù)雜度在最壞情況下為O(m+n)，其中m和n分別是主串和模式串的長(zhǎng)度C.計(jì)算KMP算法中的next數(shù)組是其核心步驟，且計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜D.KMP算法在任何情況下都比其他字符串匹配算法效率高6、某算法需要在一個(gè)無(wú)序數(shù)組中查找第k小的元素。如果要求算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，以下哪種算法可能是合適的選擇？（）A.冒泡排序后查找B.快速排序的變形算法C.插入排序后查找D.歸并排序后查找7、在貪心算法的應(yīng)用中，活動(dòng)安排問(wèn)題是一個(gè)典型的例子。假設(shè)我們有一系列活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)有開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。以下關(guān)于活動(dòng)安排問(wèn)題的貪心策略描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.按照活動(dòng)的結(jié)束時(shí)間從小到大進(jìn)行排序，依次選擇不與已選活動(dòng)沖突的活動(dòng)B.這種貪心策略能夠保證選擇到最多的活動(dòng)，得到最優(yōu)解C.貪心算法在活動(dòng)安排問(wèn)題中的正確性可以通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明D.對(duì)于活動(dòng)安排問(wèn)題，不存在比這種貪心策略更優(yōu)的算法8、在一個(gè)分治算法中，將問(wèn)題分解為多個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行求解，然后合并子問(wèn)題的解得到原問(wèn)題的解。如果子問(wèn)題的規(guī)模相等，且合并子問(wèn)題解的時(shí)間復(fù)雜度為線性，那么該分治算法的時(shí)間復(fù)雜度通?？梢酝ㄟ^(guò)哪種方法來(lái)分析？（）A.遞歸關(guān)系式B.主定理C.歸納法D.反證法9、在哈希表的實(shí)現(xiàn)中，哈希函數(shù)的選擇至關(guān)重要。以下關(guān)于哈希函數(shù)的描述，不正確的是：（）A.一個(gè)好的哈希函數(shù)應(yīng)該能夠?qū)⒉煌妮斎胫稻鶆虻赜成涞焦１淼牟煌恢?，以減少?zèng)_突B.常見(jiàn)的哈希函數(shù)包括直接定址法、除留余數(shù)法、數(shù)字分析法等C.哈希函數(shù)的計(jì)算速度應(yīng)該很快，以提高哈希表的插入和查找效率D.一旦選擇了哈希函數(shù)，就不能更改，否則會(huì)導(dǎo)致哈希表中的數(shù)據(jù)丟失10、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)在一個(gè)二叉搜索樹(shù)中查找特定值的節(jié)點(diǎn)。以下哪種查找方式可能是最有效的？（）A.先序遍歷二叉搜索樹(shù)，逐個(gè)比較節(jié)點(diǎn)值，但效率較低B.中序遍歷二叉搜索樹(shù)，雖然能得到有序的節(jié)點(diǎn)值，但不一定能快速找到特定值C.后序遍歷二叉搜索樹(shù)，主要用于處理節(jié)點(diǎn)的刪除和計(jì)算等操作，不適合查找D.利用二叉搜索樹(shù)的性質(zhì)，從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行比較和遞歸查找，能快速定位目標(biāo)節(jié)點(diǎn)11、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決在一個(gè)字符串中查找最長(zhǎng)回文子串的問(wèn)題。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.暴力法，窮舉所有可能的子串并判斷是否為回文，時(shí)間復(fù)雜度高B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，通過(guò)建立二維數(shù)組記錄子串是否為回文，能有效求解但空間復(fù)雜度較高C.中心擴(kuò)展法，從每個(gè)字符向兩側(cè)擴(kuò)展判斷回文，效率較高但代碼實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜D.Manacher算法，通過(guò)巧妙的預(yù)處理和擴(kuò)展方式，能高效地找到最長(zhǎng)回文子串12、某算法需要在一個(gè)二叉搜索樹(shù)中查找一個(gè)特定值的節(jié)點(diǎn)，并返回其祖先節(jié)點(diǎn)的信息。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，在遍歷二叉搜索樹(shù)時(shí)需要記錄一些額外的信息。以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或方法可以有效地支持這個(gè)需求？（）A.棧B.隊(duì)列C.哈希表D.額外的指針13、時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)的算法通常比時(shí)間復(fù)雜度為O(n)的算法（）A.更慢B.更快C.一樣快D.無(wú)法比較14、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決在一個(gè)n×n的矩陣中查找一個(gè)特定值是否存在。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.按行或列依次遍歷矩陣B.從矩陣的左上角和右下角同時(shí)開(kāi)始進(jìn)行二分查找C.對(duì)矩陣進(jìn)行預(yù)處理，例如構(gòu)建索引，然后進(jìn)行查找D.隨機(jī)選擇矩陣中的元素進(jìn)行比較15、假設(shè)正在比較兩個(gè)算法的性能，除了時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，還可以考慮哪些因素？（）A.算法的可讀性和可維護(hù)性B.算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性C.算法對(duì)不同輸入數(shù)據(jù)的適應(yīng)性D.以上因素都需要考慮16、假設(shè)正在分析一個(gè)用于在網(wǎng)絡(luò)中尋找最短路徑的算法的性能，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可能會(huì)動(dòng)態(tài)變化。以下哪種情況可能會(huì)對(duì)算法的效率產(chǎn)生較大的影響？（）A.節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加B.邊的權(quán)重的變化C.新邊的添加和舊邊的刪除D.以上情況都可能17、在算法的優(yōu)化技巧中，剪枝是一種常見(jiàn)的方法。假設(shè)我們正在使用剪枝技術(shù)來(lái)優(yōu)化一個(gè)搜索算法。以下關(guān)于剪枝的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.剪枝通過(guò)提前判斷某些分支不可能產(chǎn)生最優(yōu)解，從而避免對(duì)這些分支的搜索，減少計(jì)算量B.剪枝需要根據(jù)問(wèn)題的特性和已有的搜索信息來(lái)確定剪枝條件C.過(guò)度的剪枝可能導(dǎo)致錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解，因此需要謹(jǐn)慎設(shè)計(jì)剪枝策略D.剪枝只能用于回溯法和分支限界法等搜索算法，不能用于其他類型的算法18、假設(shè)正在設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，需要在有限的解空間中找到最優(yōu)解。以下哪種方法可能有助于提高搜索效率？（）A.隨機(jī)搜索B.啟發(fā)式搜索C.窮舉搜索D.以上方法的效率取決于問(wèn)題的特點(diǎn)19、考慮一個(gè)算法的空間復(fù)雜度，如果算法需要保存大量的中間結(jié)果，可能會(huì)導(dǎo)致什么情況？（）A.運(yùn)行速度變慢B.占用過(guò)多內(nèi)存C.難以擴(kuò)展D.以上情況都可能發(fā)生20、算法的空間復(fù)雜度描述了算法在運(yùn)行過(guò)程中所占用的內(nèi)存空間。以下關(guān)于空間復(fù)雜度的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：空間復(fù)雜度只考慮算法所使用的額外空間，不包括輸入數(shù)據(jù)所占用的空間?？臻g復(fù)雜度越低的算法，在實(shí)際運(yùn)行中一定比空間復(fù)雜度高的算法更節(jié)省內(nèi)存。那么，下列關(guān)于空間復(fù)雜度的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.空間復(fù)雜度可以用大O記號(hào)表示B.算法的空間復(fù)雜度可能與輸入規(guī)模有關(guān)C.一些算法可以通過(guò)優(yōu)化空間復(fù)雜度來(lái)提高性能D.空間復(fù)雜度是衡量算法性能的唯一指標(biāo)二、簡(jiǎn)答題（本大題共3個(gè)小題，共15分)1、（本題5分）以最長(zhǎng)不下降子序列問(wèn)題為例，分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的解法。2、（本題5分）說(shuō)明如何用回溯法解決電路板布線問(wèn)題。3、（本題5分）解釋哈希函數(shù)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法中的應(yīng)用。三、設(shè)計(jì)題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法，求解最小割問(wèn)題。2、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，在給定的鏈表中刪除指定節(jié)點(diǎn)。3、（本題5分）設(shè)計(jì)算法，判斷一個(gè)圖是否為可二分圖的擴(kuò)展形式（允許多個(gè)分區(qū)）。4、（本題5分）實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法，在一個(gè)有序數(shù)組中進(jìn)行二分查找。5、（本題5分）實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法，求解多段圖的最短路徑問(wèn)題。四、分析題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）假設(shè)有一個(gè)二維