瀟湘職業(yè)學(xué)院《理科高等代數(shù)（下）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《理科高等代數(shù)（下）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。()A.B.C.D.2、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π3、函數(shù)的間斷點(diǎn)有哪些？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=05、若函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.26、求級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂7、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的極小值點(diǎn)為（）A.1B.2C.D.8、已知曲線C：x2+y2=4，求曲線C上點(diǎn)(1,√3)處的切線方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=09、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算無窮級數(shù)的和為____。2、若級數(shù)條件收斂，那么級數(shù)______________。3、求曲線在點(diǎn)處的曲率為____。4、計(jì)算極限的值為____。5、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線與直線所圍成的圖形的面積。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極小值。3、（本題10分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。2