專題03 平面直角坐標系【4個考點知識梳理+題型解題方法+專題過關】-2022-2023學年七年級數(shù)學下學期期中期末考點大串講（人教版）

專題03平面直角坐標系【4個考點知識梳理+題型解題方法+專題訓練】考點一：有序數(shù)對有序數(shù)對的概念：有順序的兩個數(shù)與組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對。表示為。有序數(shù)對的應用：利用有序數(shù)對表示物體的位置。表示方法有行列定位法；經緯度定位法；方格紙定位法；方向角加距離定位法。【考試題型1】有序數(shù)對的理解與表示【解題方法】根據(jù)有序數(shù)對的定義及表示方法進行表示。例題講解：1.（2022秋?青島期中）國慶假期，小磊和小強去電影院觀看了首部聚焦“外交官撤僑”的電影《萬里歸途》．若電影票上小磊的座號“5排6座”記作（5，6），則小強的座號“6排7座”可記作（）A．（﹣6，7） B．（6，7） C．（7，6） D．（﹣6，﹣7）【考試題型2】表示位置的方法【解題方法】根據(jù)表示位置的方法進行判斷以及確定物體的位置。例題講解：2.（2022春?泗水縣期中）下列在具體情境中不能確定平面內位置的是（）A．東經37°，北緯21° B．電影院某放映廳7排3號 C．泗水泉源大道 D．泗水大橋北偏東60°方向，2千米處考點二：平面直角坐標系平面直角坐標系的概念：如圖：平面內，兩條相互垂直，且原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系。平面直角坐標系各部分名稱：①橫坐標軸與縱坐標軸。②原點。③象限：如圖，兩坐標軸把平面分成四部分，構成四個象限。從右上角開始，逆時針方向分別是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。點與坐標：①確定點的坐標：過點作軸的垂線，垂足點所表示的數(shù)即為點的橫坐標；作軸的垂線，垂足點所表示的數(shù)即為縱坐標。②根據(jù)點的坐標確定位置：過橫坐標作軸垂線，過縱坐標作軸的垂線，兩條出現(xiàn)的交點即為該坐標表示的位置。平面直角坐標系內各部分的坐標特點：①軸上所有點的縱坐標為0，即坐標可表示為（，0）。②軸上所有點的橫坐標為0，即坐標可表示為（0，）。③第一象限內橫縱坐標均為正數(shù)，即可表示為（﹢，﹢）。④第二象限內橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即可表示為（﹣，﹢）。⑤第三象限內橫縱坐標均為負數(shù)，即可表示為（﹣，﹣）。⑥第四象限內橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即可表示為（﹢，﹣）。點到坐標軸的距離：點到橫坐標軸的距離等于縱坐標的絕對值，即。點到縱坐標軸的距離等于橫坐標的絕對值，即?！究荚囶}型1】確定點的坐標根據(jù)坐標確定位置【解題方法】根據(jù)確定點的坐標方法，過點作橫縱坐標軸的垂線，垂足點的數(shù)分別對應的橫坐標與縱坐標。過橫坐標軸與縱坐標軸上的點作垂線，得到的交點即為需要確定的位置。若題目中沒有坐標軸時，利用倒推法確定原點所在位置建立坐標系。例題講解：3.（2022秋?寧明縣期中）如圖，是象棋盤的一部分，若“帥”位于點（2，﹣1），“相”位于點（4，﹣1）上，則“炮”位于點（）上．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，2）【考試題型2】判斷坐標所在象限【解題方法】根據(jù)各個象限內的坐標特點在結合需確定的坐標點的橫縱坐標的正負進行判斷。例題講解：4.（2022秋?榕城區(qū)期中）在平面直角坐標系中，點（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考試題型3】根據(jù)坐標所在位置求值【解題方法】根據(jù)坐標所在位置的特點，讓其橫縱坐標滿足相應特點進行求值。例題講解：5.（2022春?互助縣期中）在平面直角坐標系中，點A（a﹣1，3）在y軸上，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考試題型3】點到坐標軸的距離【解題方法】根據(jù)點到坐標軸的距離求法可求點到坐標軸的距離。再結合所在象限判斷點的坐標。例題講解：6.（2022春?高邑縣期中）若點P在第二象限，且點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標為（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）（2022春?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點A（a﹣2，2a+3）到y(tǒng)軸的距離為4，則a的值為．考點三：坐標與圖形性質一三象限角平分線上的點的坐標特點：在一三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等。即。二四象限角平分線上的點的坐標特點：在二四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。即。關于坐標軸對稱的兩個點的坐標特點：①關于軸對稱：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。即若關于x軸對稱，則。②關于軸對稱：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)。即若關于y軸對稱，則。關于坐標軸對稱時，關于誰對稱誰不變，另一坐標互為相反數(shù)。③若關于直線對稱，則縱坐標相等，即。橫坐標滿足的關系式。④若關于直線對稱，則橫坐標相等，即?？v坐標滿足的關系式。與坐標軸平行（垂直）的直線上的點的坐標特點：①平行于軸（垂直于軸）：該直線上所有點的縱坐標相等。兩點之間的距離等于橫坐標之差的絕對值。②平行于軸（垂直于軸）：該直線上所有點的橫坐標相等。兩點之間的距離等于縱坐標之差的絕對值。兩點間的中點坐標公式：點的中點坐標為。【考試題型1】象限角平分線上的點【解題方法】根據(jù)象限角平分線上的點的坐標特點進行解題。例題講解：7.（2022春?普蘭店區(qū)期中）若點M在第一、三象限的角平分線上，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標是（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，2）或（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【考試題型2】平行（垂直）坐標軸的直線【解題方法】根據(jù)平行（垂直）與坐標軸的直線上的點的特點解題。例題講解：8.（2022秋?長清區(qū)期中）已知點A的坐標為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點B的坐標為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【考試題型3】中點坐標公式的應用【解題方法】根據(jù)中點坐標公式以及它的意義解題。注意已知點所在位置以及中點所在位置的坐標特點。例題講解：9.（2022春?海淀區(qū)校級期中）教材上曾讓同學們探索過線段的中點坐標：在平面直角坐標系中，若兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點是M，則M的坐標為（），例如：點A（1，2）、點B（3，6），則線段AB的中點M的坐標為（），即M（2，4）請利用以上結論解決問題：在平面直角坐標系中，若點E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a+b的值等于．考點四：坐標表示平移坐標的平移規(guī)律：左右平移，橫坐標進行加減，右加左減。上下平移，縱坐標進行加減，上加下減。P（x，y）的平移方式（a＞0，b＞0）平移后的坐標點的平移方式左右平移向右平移a個單位長度（x＋a，y）向左平移a個單位長度（x－a，y）上下平移向上平移b個單位長度（x，y＋b）向下平移b個單位長度（x，y－b）圖形的平移：把圖形中的關鍵點按照點的平移進行平移，得到平移之后對應的點，把對應點按照原圖形連接即可。求坐標系中圖形的面積：利用割補法把圖形分割或者補齊為規(guī)則圖形從而求得圖形面積?！究荚囶}型1】求平移后點的坐標以及平移方法【解題方法】根據(jù)平移規(guī)律即可解題。例題講解：10.（2022春?老河口市期中）如圖，三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，2），B（﹣1，3），C（0，1），將三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，其中點A的對應點A'（﹣1，1），則點C的對應點C'的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣3，0） C．（3，0） D．（﹣3，2）（2022春?禹城市期中）將點A（﹣2，3）通過以下哪種方式的平移得到點A'（﹣5，7）（）A．沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度 C．沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度【考試題型2】坐標規(guī)律【解題方法】根據(jù)圖形判斷出坐標變化規(guī)律解題。通常有奇數(shù)點之間的規(guī)律，偶數(shù)點之間的規(guī)律，3的倍數(shù)點之間的規(guī)律，4的倍數(shù)點之間的規(guī)律。例題講解：12.（2022春?費縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點P1（﹣1，﹣1）；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點P2；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點P3；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點P4，…，按此作法進行下去，則點P2022的坐標為（）A．（2022，2022） B．（﹣2022，﹣2022） C．（1011，1011） D．（﹣1011，﹣1011）【專題過關】一．點的坐標（共5小題）1．（2022秋?阜陽期中）在平面直角坐標系中，點M（m﹣1，2m）在x軸上，則點M的坐標是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）2．（2022春?高邑縣期中）若點P在第二象限，且點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標為（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）3．（2022春?禹城市期中）若點A（a，a+1）在x軸上，點B（2b﹣1，b）在y軸上，則a﹣b＝（）A． B．0 C． D．﹣14．（2022春?叢臺區(qū)校級期中）已知點P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點P在第象限．5．（2022春?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點A（a﹣2，2a+3）到y(tǒng)軸的距離為4，則a的值為．二．坐標確定位置（共3小題）6．（2022秋?尤溪縣期中）如圖是在4×4的小正方形組成的網格中，畫的一張臉的示意圖，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示為（）第6題第7題A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）7．（2022秋?金水區(qū)期中）如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）8．（2022春?岳池縣期中）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準確表示張家口市地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．在河北省 C．在寧德市北方 D．東經114.8°，北緯40.8°三．坐標與圖形性質（共2小題）9．（2022春?禹州市期中）已知AB∥x軸，且點A的坐標為（a，2a﹣3），點B的坐標為（2，a+5），則線段AB的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1210．（2022秋?揭陽期中）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為P；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為P；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2021的值．四．坐標與圖形變化-平移（共4小題）11．（2022春?費縣期中）在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（﹣2，﹣2），B（1，2），平移線段AB得到線段A′B′，已知A′的坐標為（3，﹣1），則點B′的坐標為（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，3） D．（5，3）12．（2022春?漢川市期中）在平面直角坐標系中，點A（2，5）是由點B（﹣2，3）如何平移得到的（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度 B．先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度 C．先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度 D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度13．（2022春?正陽縣期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（1，0）．點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…照此規(guī)律，點P第