【七年級下冊】以乘法公式為背景的綜合問題【專題培優(yōu)卷】（含答案）

以乘法公式為背景的綜合問題（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（射洪市期中）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如利用圖1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用圖2所得到的數(shù)學等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c2．（萊州市期中）如圖，用4個相同的小長方形與1個小正方形（陰影部分）擺成了一個正方形圖案，已知該圖案的面積為81，小正方形的面積為25，若用x、y表示小長方形的兩邊長（x＞y），請觀察圖案．指出以下關(guān)系式中，不正確的是（）A．x+y＝9 B．x﹣y＝5 C．4xy+25＝81 D．x2+y2＝493．（南岸區(qū)期末）如圖，在邊長為a+b的正方形的四個角上，分別剪去直角邊長分別為a，b的四個直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．2ab C．a(chǎn)2+b2 D．4ab4．（秦淮區(qū)期末）如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（張家港市期末）如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x，y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖案及以下關(guān)系式：①x﹣y＝n；②xy=m2?n22；③x2﹣y2＝mn；④xA．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④6．（香坊區(qū)期末）如圖（1），在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一個長方形，如圖（2），此過程可以驗證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab7．（南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a的小正方形，剩余部分可剪拼成一個不重疊、無縫隙的長方形，若拼成的長方形一邊長為2，則它另一邊的長是（）A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+28．（船營區(qū)期末）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出正確的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）29．（懷安縣期末）如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）10．（道里區(qū)期末）如圖的分割正方形，拼接成長方形方案中，可以驗證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（石阡縣期末）在邊長為a的正方形中挖掉一邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一個等腰梯形（如圖），通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是．12．（息縣期末）如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個長方形，如圖②，這個拼成的長方形的長是60cm，寬是40cm，那么圖②中Ⅱ部分的面積是cm2．13．（朝陽區(qū)期末）如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式．14．（霸州市期末）如圖，根據(jù)圖形的面積關(guān)系可以說明的公式為（用含x，y的等式表示）．15．（奉化區(qū)期中）如圖所示為正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多9m2，則主臥和客臥的周長之差為m．16．（陽西縣期末）如圖1中的小長方形的長為x，寬為y，將四個同樣的小長方形拼成如圖2所示的正方形，則小長方形的面積為．17．（文登區(qū)期末）有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和20，則正方形A、B的面積之和為．18．（海淀區(qū)校級月考）用四個完全一樣的長方形（長、寬分別設(shè)為a、b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為144，中間空缺的小正方形的面積為8，則下列關(guān)系式中正確的是（填序號）．①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（東莞市校級期中）如圖1，用4個相同邊長是x，y的長方形和中間一個小正方形密鋪而形成的大正方形．（1）若大正方形的面積為36，小正方形的面積為4，則x﹣y值為；則x+y的值為；（2）若小長方形兩邊長為9﹣m和m﹣4，則大正方形的邊長為；若滿足（9﹣m）（m﹣4）＝4，則（9﹣m）2+（m﹣4）2的值為；（3）如圖2，正方形ABCD的邊長是c，它由四個直角邊長分別是a，b的直角三角形和中間一個小正方形組成的，猜想a，b，c三邊的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．（興寧區(qū)校級期中）請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，試用兩種不同方法表示陰影部分的面積．方法1：；方法2：．（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用乘法公式表示該結(jié)論：．（3）運用你所得到的結(jié)論，解決問題：已知（x+y）2＝25，12xy＝3，求x2+y221．（溫嶺市期中）如圖1，A紙片是邊長為a的正方形，B紙片是邊長為b的正方形，C紙片是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．方法1：；方法2：；（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值．22．（南關(guān)區(qū)期末）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）．（1）用含a的代數(shù)式表示矩形的周長和面積．（2）當a＝3時，求矩形的周長和面積．23．（武都區(qū)期末）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）探究：上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）應用：利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；②計算：(1?124．（朝陽區(qū)校級期中）從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（2）運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計算：（1?122）×（1?132）×（1以乘法公式為背景的綜合問題專題培優(yōu)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（射洪市期中）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如利用圖1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用圖2所得到的數(shù)學等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c【分析】從整體和部分兩個方面分別表示其面積，即可得出結(jié)論．【解析】如圖，從整體上看，大正方形的邊長為（a+b+c），因此面積為（a+b+c）2；從各個部分看，整體的面積等于各個部分的面積和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故選：B．2．（萊州市期中）如圖，用4個相同的小長方形與1個小正方形（陰影部分）擺成了一個正方形圖案，已知該圖案的面積為81，小正方形的面積為25，若用x、y表示小長方形的兩邊長（x＞y），請觀察圖案．指出以下關(guān)系式中，不正確的是（）A．x+y＝9 B．x﹣y＝5 C．4xy+25＝81 D．x2+y2＝49【分析】根據(jù)已知條件可以求出x＝7，y＝2逐個判斷即可求解．【解析】∵小正方形的面積為25，∴小正方形的為邊長為5，∴x﹣y＝5，∴選項B正確；∵已知該圖案的面積為81，∴4xy+25＝81，∴選項C正確，∵由題與圖已知x+y＝9，x＝7，y＝2，∴選項A正確，∴選項D不正確，故選：D．3．（南岸區(qū)期末）如圖，在邊長為a+b的正方形的四個角上，分別剪去直角邊長分別為a，b的四個直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．2ab C．a(chǎn)2+b2 D．4ab【分析】根據(jù)面積之間的關(guān)系用代數(shù)式表示，化簡即可．【解析】由題意得，S陰影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2?12ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b故選：C．4．（秦淮區(qū)期末）如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，因此拼成的正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況．【解析】∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，拼成的正方形，∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；故選：C．5．（張家港市期末）如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x，y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖案及以下關(guān)系式：①x﹣y＝n；②xy=m2?n22；③x2﹣y2＝mn；④xA．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)完全平方公式，整式的恒等變形，得出m、n與x、y之間的關(guān)系，分別進行計算即可．【解析】由圖形可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此①正確；于是有：mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，因此③正確；m2?n22m2+n22=(m+n)綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故選：C．6．（香坊區(qū)期末）如圖（1），在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一個長方形，如圖（2），此過程可以驗證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【分析】分別表示圖（1）和圖（2）中陰影部分的面積即可得出答案．【解析】圖（1）中陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖（2）中陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：C．7．（南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a的小正方形，剩余部分可剪拼成一個不重疊、無縫隙的長方形，若拼成的長方形一邊長為2，則它另一邊的長是（）A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2【分析】根據(jù)圖形的拼接，可得出答案．【解析】由拼圖過程可得，長為（a+2）+a＝2a+2，故選：D．8．（船營區(qū)期末）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出正確的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【解析】第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：A．9．（懷安縣期末）如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）【分析】由大正方形的面積﹣小正方形的面積＝矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【解析】大正方形的面積﹣小正方形的面積＝a2﹣b2，矩形的面積＝（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．10．（道里區(qū)期末）如圖的分割正方形，拼接成長方形方案中，可以驗證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】對圖形中陰影部分的面積進行計算即可得到相關(guān)的等式：矩形的面積＝正方形的面積﹣空白部分的面積．【解析】如圖所示，矩形的面積＝正方形的面積﹣空白部分的面積，則（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（石阡縣期末）在邊長為a的正方形中挖掉一邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一個等腰梯形（如圖），通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】用大正方形的面積減去小正方形的面積得到左邊圖形中陰影部分的面積，用梯形的面積公式表示右邊圖形中陰影部分的面積，然后利用陰影部分的面積列等式，整理得到平方差公式．【解析】根據(jù)題意得a2﹣b2=12（2b+2a）?（a﹣即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案為a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（息縣期末）如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個長方形，如圖②，這個拼成的長方形的長是60cm，寬是40cm，那么圖②中Ⅱ部分的面積是400cm2．【分析】根據(jù)圖①可知，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，則圖②中長方形的長為a+b，寬為a﹣b，再根據(jù)長方形的長和寬分別為60cm和40cm，則可列方程組，求解后即可求出圖②中Ⅱ部分的面積．【解析】如圖③，由題意可知，AC＝60cm，AD＝40cm，又∵AB＝a，BC＝b，∴a+b=60a?b=40解得a＝50，b＝10，∴Ⅱ部分的面積＝BE×BC＝40×10＝400（cm2）．故答案為：400．13．（朝陽區(qū)期末）如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．【分析】①陰影部分的面積＝（a+2）（a﹣2）；②陰影部分的面積＝a2﹣22＝a2﹣4；即可求解．【解析】①陰影部分的面積＝（a+2）（a﹣2）；②陰影部分的面積＝a2﹣22＝a2﹣4；∴（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故答案為（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4；14．（霸州市期末）如圖，根據(jù)圖形的面積關(guān)系可以說明的公式為x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）（用含x，y的等式表示）．【分析】由圖形可知，大正方形的面積減去中間小正方形的面積＝x2﹣y2，大正方形減去小正方形后剩余部分面積＝x（x﹣y）+y（x﹣y），則可得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．【解析】由圖形可知，大正方形的面積減去中間小正方形的面積＝x2﹣y2，大正方形減去小正方形后剩余部分面積＝x（x﹣y）+y（x﹣y），∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故答案為x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．15．（奉化區(qū)期中）如圖所示為正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多9m2，則主臥和客臥的周長之差為12m．【分析】設(shè)主臥室的邊長為am，客臥室的邊長為bm，表示各個部分的面積，再根據(jù)面積之間的關(guān)系得出答案．【解析】設(shè)主臥室的邊長為am，客臥室的邊長為bm（a＞b），則整體正方形的邊長為（a+b）m，a2+b2＝（a+b）2﹣（a2+b2）+9，整理得，（a﹣b）2＝9，∵a＞b，∴a﹣b＝3，∴4a﹣4b＝12，故答案為：12．16．（陽西縣期末）如圖1中的小長方形的長為x，寬為y，將四個同樣的小長方形拼成如圖2所示的正方形，則小長方形的面積為3．【分析】由圖2可知，大正方形的邊長為x+y＝4，小正方形的邊長為x﹣y＝2，根據(jù)題意可列二元一次方程組，求解即可得出答案．【解析】由圖2可知，x+y=4x?y=2解得：x=3y=1則小長方形的面積為xy＝3．故答案為：3．17．（文登區(qū)期末）有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和20，則正方形A、B的面積之和為22．【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可．【解析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝2，即a2+b2﹣2ab＝2，由圖乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，2ab＝20，所以a2+b2＝22，故答案為：22．18．（海淀區(qū)校級月考）用四個完全一樣的長方形（長、寬分別設(shè)為a、b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為144，中間空缺的小正方形的面積為8，則下列關(guān)系式中正確的是①②③④（填序號）．①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．【分析】根據(jù)正方形的面積可得（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，依次判斷，即可求解．【解析】∵大正方形的面積為144，中間空缺的小正方形的面積為8，∴（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，∴a+b＝12，故①、②正確，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8，∴ab＝34，a2+b2＝76，故③、④正確，故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（東莞市校級期中）如圖1，用4個相同邊長是x，y的長方形和中間一個小正方形密鋪而形成的大正方形．（1）若大正方形的面積為36，小正方形的面積為4，則x﹣y值為2；則x+y的值為6；（2）若小長方形兩邊長為9﹣m和m﹣4，則大正方形的邊長為5；若滿足（9﹣m）（m﹣4）＝4，則（9﹣m）2+（m﹣4）2的值為17；（3）如圖2，正方形ABCD的邊長是c，它由四個直角邊長分別是a，b的直角三角形和中間一個小正方形組成的，猜想a，b，c三邊的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）大正方形的邊長為x+y，小正方形的邊長為x﹣y，由面積可求出正方形的邊長；（2）小長方形兩邊之和為正方形的邊長，再由完全平方公式求解即可；（3）根據(jù)大、小正方形和4個直角三角形的面積之間的關(guān)系得出結(jié)論．【解析】（1）∵大正方形的面積為36，小正方形的面積為4，∴（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝4，又∵x＞y＞0，∴x+y＝6，x﹣y＝2，故答案為：2，6；（2）大正方形的邊長為x+y＝9﹣m+m﹣4＝5，∵（9﹣m）（m﹣4）＝4，∴（9﹣m）2+（m﹣4）2＝[（9﹣m）+（m﹣4）]2﹣2（9﹣m）（m﹣4）＝52﹣8＝17，故答案為：5，17；（3）a，b，c三邊的數(shù)量關(guān)系為a2+b2＝c2．理由如下：由拼圖可得，小正方形的邊長為a﹣b，由大正方形的面積等于小正方形的面積與4個直角三角形的面積和可得，（a﹣b）2+12ab×4＝c即a2+b2＝c2．20．（興寧區(qū)校級期中）請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，試用兩種不同方法表示陰影部分的面積．方法1：a2+b2；方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用乘法公式表示該結(jié)論：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（3）運用你所得到的結(jié)論，解決問題：已知（x+y）2＝25，12xy＝3，求x2+y2【分析】（1）方法1，兩個正方形的面積和，方法2，大正方形的面積減去兩個長方形的面積即可；（2）由（1）兩種方法表示的面積相等可得答案；（3）利用a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得出答案．【解析】（1）方法1，兩個正方形的面積和，即a2+b2，方法2，大正方形的面積減去兩個長方形的面積，即（a+b）2﹣2ab，故答案為：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）根據(jù)方法1與方法2所表示的面積相等得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案為：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵12xy∴xy＝6，又∵（x+y）2＝25，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．21．（溫嶺市期中）如圖1，A紙片是邊長為a的正方形，B紙片是邊長為b的正方形，C紙片是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab；（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系（a+b）2＝a2+b2+2ab；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值．【分析】（1）方法一，直接利用正方形的面積公式可得結(jié)果，方法二，大正方形的面積等于4部分面積和，表示4個部分面積即可；（2）利用完全平方公式得出（a+b）2＝b2+a2+2ab，再整體代入求值即可．【解析】（1）方法一，直接利用正方形的面積公式可得圖2的面積為（a+b）2，方法二，大正方形的面積等于4個部分面積和，可得a2+b2+2ab，故答案為：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由（1）得，（a+b）2＝b2+a2+2ab；故答案為：（a+b）2＝b2+a2+2ab；（3）∵a+b＝5，a2+b2＝13，（a+b）2＝b2+a2+2ab，∴52＝13+2ab，∴ab＝6．22．（南關(guān)區(qū)期末）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）．（1）用含a的代數(shù)式表示矩形的周長和面積．（2）當a＝3時，求矩形的周長和面積．【分析】（1）根據(jù)拼圖可得，拼成的長方形的長為a