《GRE數(shù)學(xué)難題》課件

《GRE數(shù)學(xué)難題》GRE數(shù)學(xué)考試的難題部分涵蓋了代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率等多個(gè)領(lǐng)域。它旨在測(cè)試考生的數(shù)學(xué)推理能力、解決問(wèn)題的能力以及對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。課程大綱數(shù)學(xué)基礎(chǔ)涵蓋整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分比、比例、代數(shù)等基本概念。通過(guò)對(duì)這些概念的深入理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。解題技巧教授解題思路和方法，例如代數(shù)運(yùn)算技巧、分?jǐn)?shù)的比較與化簡(jiǎn)、比例問(wèn)題的解決等，幫助考生提高解題效率。實(shí)戰(zhàn)演練提供大量GRE數(shù)學(xué)真題，幫助考生熟悉考試形式和難度，并針對(duì)性地練習(xí)解題技巧?？偨Y(jié)與備考課程結(jié)束后，將對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，并提供針對(duì)性的備考建議，幫助考生在考試中取得好成績(jī)。1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)整數(shù)的概念自然數(shù)、零和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱。整數(shù)可以表示無(wú)窮多個(gè)，但不能表示分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的概念分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體的一部分，由分子和分母組成，分母不能為零。分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)代表兩個(gè)數(shù)的比值，可以理解為分子除以分母。代數(shù)運(yùn)算技巧11.公式應(yīng)用熟練掌握基本代數(shù)公式，例如平方差公式、完全平方公式等，并能靈活運(yùn)用。22.因式分解掌握因式分解的多種方法，包括提公因式法、十字相乘法、公式法等，化簡(jiǎn)表達(dá)式，簡(jiǎn)化運(yùn)算。33.代數(shù)運(yùn)算順序熟悉代數(shù)運(yùn)算順序，先算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。44.符號(hào)注意注意運(yùn)算符號(hào)，包括正負(fù)號(hào)、乘除號(hào)、括號(hào)等，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤，保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤。分?jǐn)?shù)的比較與化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的大小比較同分母分?jǐn)?shù)比較分子，分子大的分?jǐn)?shù)大；同分子分?jǐn)?shù)比較分母，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)就是將分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，約分時(shí)分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。分?jǐn)?shù)的通分分?jǐn)?shù)的通分是指將不同分母的分?jǐn)?shù)化為相同分母的分?jǐn)?shù)，以便于比較或計(jì)算。同分母分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算1加法分子相加，分母不變。2減法分子相減，分母不變。3乘法分子相乘，分母相乘。4除法除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以它的倒數(shù)。同分母分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單，只需要關(guān)注分子運(yùn)算，分母保持不變。例：1/5+2/5=3/5；3/7-1/7=2/7；2/3*4/3=8/9；5/8÷1/8=5/8*8/1=5。異分母分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算1最小公倍數(shù)找出兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)。2分子相乘將每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘以另一個(gè)分母的最小公倍數(shù)除以原分母的結(jié)果。3約分簡(jiǎn)化將得到的分子和分母約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.百分比與比例百分比的計(jì)算百分比表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，通常用于表示部分與整體的關(guān)系。百分比計(jì)算公式為：百分比=部分/整體×100%。百分比的變化百分比變化是指一個(gè)百分比相對(duì)于另一個(gè)百分比的增減量，可以用來(lái)比較不同時(shí)期或不同對(duì)象的百分比大小。比例問(wèn)題的解決比例問(wèn)題是指兩個(gè)或多個(gè)量之間的關(guān)系，可以利用比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，例如：比例的乘積相等、比例的商相等等。百分比的計(jì)算理解百分比概念百分比表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用符號(hào)"%"表示。計(jì)算方法將百分比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，分子為百分比數(shù)值，分母為100，再進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算。應(yīng)用場(chǎng)景百分比在生活和工作中應(yīng)用廣泛，例如折扣、利率、增長(zhǎng)率等。注意事項(xiàng)百分比計(jì)算要注意單位一致性，避免出現(xiàn)誤差。百分比的變化1百分比增加例如，原價(jià)100元的商品漲價(jià)10%，漲價(jià)后的價(jià)格是110元。2百分比減少例如，原價(jià)100元的商品降價(jià)10%，降價(jià)后的價(jià)格是90元。3百分比的增長(zhǎng)率例如，某商品今年的銷量比去年增長(zhǎng)了20%，增長(zhǎng)率就是20%。4百分比的下降率例如，某商品今年的銷量比去年下降了10%，下降率就是10%。百分比變化在日常生活中非常常見，例如商品價(jià)格的漲跌，工資的漲幅，考試成績(jī)的波動(dòng)等等。掌握百分比變化的計(jì)算方法可以幫助我們更好地理解這些現(xiàn)象。比例問(wèn)題的解決1理解比例關(guān)系比例問(wèn)題是指兩個(gè)量之間成比例關(guān)系的應(yīng)用題。2設(shè)置比例式將已知量和未知量根據(jù)比例關(guān)系設(shè)置成比例式。3解比例式運(yùn)用比例的性質(zhì)解比例式，求出未知量。4檢驗(yàn)結(jié)果將求出的未知量代入原比例式，檢查是否滿足比例關(guān)系。GRE數(shù)學(xué)考試中的比例問(wèn)題，常常以實(shí)際應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，例如：速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系，工作效率和工作量之間的關(guān)系，以及濃度和溶液量之間的關(guān)系?？忌枰莆战獗壤龁?wèn)題的步驟，并能靈活運(yùn)用比例的性質(zhì)解決問(wèn)題。3.代數(shù)問(wèn)題代數(shù)方程代數(shù)方程是數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中包含未知數(shù)和常數(shù)。應(yīng)用題應(yīng)用題將現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，以找到解決方案。不等式代數(shù)不等式表示兩個(gè)表達(dá)式之間的大小關(guān)系，例如大于或小于。一元一次方程1基本概念一元一次方程僅包含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。2解方程解方程的目標(biāo)是求出未知數(shù)的值，使方程成立。3解題步驟解題步驟包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，最終得到未知數(shù)的值。一元二次方程一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程。1標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c=02求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/2a3因式分解(x-r1)(x-r2)=04根的判別式Δ=b2-4ac掌握一元二次方程的解法對(duì)于解決GRE數(shù)學(xué)考試中的許多問(wèn)題至關(guān)重要。通過(guò)理解標(biāo)準(zhǔn)形式、求根公式、因式分解和根的判別式，考生可以有效地解決各種類型的方程問(wèn)題。應(yīng)用題中的代數(shù)問(wèn)題分析問(wèn)題仔細(xì)閱讀問(wèn)題，識(shí)別已知量和未知量。找到題目中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。建立方程將問(wèn)題中的已知量和未知量用字母表示，并根據(jù)題目中的關(guān)系式，列出相應(yīng)的方程。求解方程利用代數(shù)運(yùn)算方法求解方程，得到未知量的值。檢驗(yàn)結(jié)果將得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保解的正確性。4.幾何問(wèn)題平面圖形性質(zhì)三角形、四邊形、圓形等平面圖形的性質(zhì)是幾何問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。掌握這些性質(zhì)可以幫助解決各種幾何問(wèn)題。3D圖形的體積和表面積立方體、圓柱體、圓錐體等3D圖形的體積和表面積的計(jì)算是幾何問(wèn)題的關(guān)鍵。理解公式和計(jì)算方法可以提高解題效率。平面圖形的性質(zhì)11.周長(zhǎng)和面積計(jì)算周長(zhǎng)和面積是理解平面圖形的基礎(chǔ)。周長(zhǎng)是指圖形邊界線的長(zhǎng)度，面積是指圖形所占空間的大小。22.角的性質(zhì)角度是幾何圖形的重要組成部分，學(xué)習(xí)角的大小、類型以及角度之間的關(guān)系是理解平面圖形的關(guān)鍵。33.對(duì)稱性對(duì)稱性是平面圖形的獨(dú)特性質(zhì)，例如軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，可以幫助理解圖形的形狀和性質(zhì)。44.相似和全等相似和全等是比較兩個(gè)圖形關(guān)系的工具，理解這兩個(gè)概念有助于解決幾何問(wèn)題。3D圖形的體積和表面積理解形狀正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體等常見立體圖形，需要掌握其基本形狀特征。公式記憶每個(gè)圖形都有其特定的體積和表面積公式，需要熟練記憶和運(yùn)用。練習(xí)計(jì)算通過(guò)大量的練習(xí)題，逐步提升計(jì)算能力，并掌握解題技巧。實(shí)際應(yīng)用將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，例如計(jì)算房間容積或包裝盒的表面積。幾何應(yīng)用題1理解題意仔細(xì)閱讀問(wèn)題，確定題目要求什么。找出相關(guān)信息和條件，并將其轉(zhuǎn)化為幾何圖形和數(shù)學(xué)公式。2建立模型根據(jù)題意繪制圖形，并標(biāo)注相關(guān)信息，如邊長(zhǎng)、角度等。利用幾何知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。3求解問(wèn)題運(yùn)用幾何公式和定理，解方程或不等式，計(jì)算出答案。注意單位換算，確保答案合理且符合題目要求。5.概率與統(tǒng)計(jì)概率基礎(chǔ)概率是指事件發(fā)生的可能性，涉及計(jì)算事件出現(xiàn)的頻率。統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析通過(guò)收集、整理和分析數(shù)據(jù)，揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢(shì)。數(shù)據(jù)可視化使用圖表將數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化，便于理解和分析數(shù)據(jù)?；靖怕视?jì)算事件事件是指一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能發(fā)生的特定結(jié)果。例如，擲一枚硬幣，可能的結(jié)果是正面或反面。概率概率是指一個(gè)事件發(fā)生的可能性。例如，擲一枚硬幣，正面朝上的概率為1/2。計(jì)算概率的計(jì)算方法是：事件發(fā)生的次數(shù)除以總的可能結(jié)果次數(shù)。例如，一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到紅球的概率是5/10。排列組合1排列順序重要2組合順序不重要3公式nPr=n!/(n-r)!4公式nCr=n!/(r!*(n-r)!)排列組合是GRE數(shù)學(xué)中經(jīng)常考察的知識(shí)點(diǎn)。排列強(qiáng)調(diào)順序，而組合則不考慮順序。例如，從三個(gè)字母A、B、C中選出兩個(gè)字母，排列有六種可能（AB、AC、BA、BC、CA、CB），而組合只有三種可能（AB、AC、BC）。統(tǒng)計(jì)信息的分析統(tǒng)計(jì)信息的分析，可以有效地揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢(shì)。1數(shù)據(jù)整理將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、排序和匯總。2圖表分析使用直方圖、餅圖、散點(diǎn)圖等圖表展示數(shù)據(jù)的分布和趨勢(shì)。3統(tǒng)計(jì)指標(biāo)通過(guò)計(jì)算均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)，描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度。4假設(shè)檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否支持某種假設(shè)。通過(guò)深入分析統(tǒng)計(jì)信息，我們可以發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢(shì)，并利用這些信息做出更合理的決策。6.邏輯推理邏輯謎題邏輯謎題考驗(yàn)推理能力，需要分析線索，找出規(guī)律。圖形分析圖形推理測(cè)試對(duì)圖形模式的觀察和理解能力，需要找出圖形之間的關(guān)系。言語(yǔ)理解言語(yǔ)理解需要理解文章的邏輯結(jié)構(gòu)和的意圖，找出論證的漏洞或推理錯(cuò)誤。邏輯謎題1推理分析邏輯謎題需要邏輯推理能力2關(guān)鍵信息識(shí)別關(guān)鍵信息3問(wèn)題理解準(zhǔn)確理解問(wèn)題邏輯謎題通常需要一步步推理，分析問(wèn)題，才能找到答案圖形分析1圖形邏輯圖形分析題通常會(huì)呈現(xiàn)一系列圖形，需要考生找到圖形之間的規(guī)律或關(guān)系?？忌枰屑?xì)觀察圖形的形狀、顏色、位置、數(shù)量等特征，并找出規(guī)律。2圖形推理圖形推理題通常會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)圖形序列，需要考生推斷下一個(gè)圖形應(yīng)該是怎樣的。考生需要根據(jù)前面的圖形變化規(guī)律，推測(cè)下一個(gè)圖形的形態(tài)、位置、顏色等特征。3圖形分類圖形分類題通常會(huì)呈現(xiàn)一組圖形，需要考生將圖形按照某個(gè)特定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類?？忌枰屑?xì)觀察圖形的特征，找到分類標(biāo)準(zhǔn)。言語(yǔ)理解1閱讀理解復(fù)雜文章，理解主旨，推斷信息，分析寫作風(fēng)格。2句子等價(jià)兩個(gè)句子表達(dá)相同意思，從多個(gè)選項(xiàng)中選擇最符合的句子。3文本完成從多個(gè)詞語(yǔ)中選擇最適合填入空白處的詞語(yǔ)，使句子完整通順。言語(yǔ)理解部分主要測(cè)試考生對(duì)英語(yǔ)語(yǔ)言的理解能力和邏輯推理能力?？荚噧?nèi)容涵蓋閱讀理解、句子等