人教版八年級數(shù)學上冊《角平分線的性質》示范公開課教案

12.3角平分線的性質（第1課時）教學目標：掌握角的平分線的尺規(guī)作圖法，理解并掌握角平分線的性質，會用角平分線的性質解決問題。經(jīng)歷角平分線的性質的探究與驗證、歸納等過程，讓學生體會由特殊到一般的數(shù)學思想方法。通過合作學習讓學生認識到團隊合作的重要性，體驗交流的快樂與成功的喜悅。教學重點：角平分線的性質教學難點：角平分線的性質的探究教學過程：情境導入剛剛過去的國慶長假，同學們都是怎樣度過的呢？有沒有出門看看祖國的大好河山？肯定有。的確，性現(xiàn)在很多人在節(jié)假日都會選擇或近或遠的地方游玩。老師去過的地方不多，利川本土都還沒有走完看完。在文斗的時候爬過白虎山，看過五里峽，那里真的山青水秀，像人間仙境；前年暑假去了騰龍洞，里面的激光秀和土家特色的表演讓人印象深刻；今年我來到了南坪鄉(xiāng)，齊岳山也上去過，近距離感受了風電能的轉化，那風車真的很大很有質感，用“壯觀”這個詞形容一點都不為過。大家知道，我們利川是一個旅游城市，特別是夏天氣候非常舒適，每年都有很多外地游客（比如重慶、武漢）專程過來避暑，因此利川市政府一直在大力發(fā)展旅游業(yè)，以帶動地方經(jīng)濟的發(fā)展。如圖，政府要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村，使它到三條公路的距離相等，應該如何選址呢？帶著這個疑問，我們開始本節(jié)課的學習。首先我們一起回顧一下七年級學過的兩個知識點：1.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做。2.什么是角平分線？一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。提問：根據(jù)同學們以往的經(jīng)驗，你會作一個角的平分線嗎？說說看。預案1：量角器。預案2：對折。教師：還有其他方法作已知角的平分線嗎？有的，一起來看看吧！（教師示范用角平分儀平分已知角的過程。）你從中受到什么啟發(fā)？能否用直尺和圓規(guī)畫已知角的平分線呢？探求新知1.尺規(guī)作圖：畫已知角的平分線（板書）（教師每板書一步，幻燈片隨后播放相應的動畫）作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點M、N。（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部相交于點C。（3）畫射線OC。射線OC即為所求。問題1：為什么這樣畫出來的射線OC是∠AOB的平分線？（學生獨立思考后個別展示，必要時可討論后再展示，教師適時提示學生參照畫圖步驟，每一步的作用是什么）問題2：第（2）步為什么要求以大于MN的長度為半徑畫??？（否則兩弧沒有交點C，也就畫不出射線OC）這就是老師給大家介紹的尺規(guī)作圖法畫已知角的平分線，你們學會了嗎？有一句話叫做“換湯不換藥”，老師我很懶，湯也不換，藥也不換，知道我要你們做什么嗎？活動1：請同學們在草稿紙上任意畫一個角∠AOB，用剛學的尺規(guī)作圖法畫它的角平分線，時間2分鐘，開始。（找一位同學上臺畫，底下的學生畫完互相檢查更正，師生集體訂正黑板上的作圖結果）2.角平分線的性質（接上面的活動）活動2：在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，垂足分別記為D，E，測量PD，PE的長度并記錄下來。PD…PE…活動3：觀察每一對PD，PE的值，你有什么猜想？猜想PD=PE?？雌饋硭坪跏沁@樣，但這只是大家的猜想，你能從邏輯上給出推理，證明它確實是對的嗎？試試看?。▽W生先獨立思考，教師適時引導：也就是在圖中，要證明PD=PE。想想看，你知道有哪些條件？）活動4：證明你的猜想。已知：OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E。求證：PD=PE。（板書證明過程）活動5：你能用文字語言敘述該結論嗎？（預計學生不能順利提煉出結論，需要教師耐心細致，逐步引導其表述出角平分線的性質）角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。（板書）符號語言：∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE提問：我們學習角平分線的性質有什么作用呢？（證明線段相等）學以致用：1.如圖，∠1=∠2，那么DB=DC，這句話對嗎？1212第1題圖BDCOEDCBA第3題圖2.在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為cm.3.在△ABC中，∠C=90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3，則BD=。三、例題講練例1如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F。求證:EB=FC。BABAEDCF例1圖ACDEBF練習圖練習如圖，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF。求證：CF=EB。PEDCPEDCABNM變式圖ABCPMN例2圖變式如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P．求證：點P到AB，BC，CA所在直線的距離相等。四、課堂小結這節(jié)課你有什么收獲呢？1.尺規(guī)作圖畫已知角的平分線2.角平分線的性質五、當堂檢測1.任意畫一個角∠AOB，將其四等分。2.P在∠MON的平分線上，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，PA+PB=12，則PA=PB=。3.如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB延長線于點E，DF⊥AC延長線于點F。求證：DE=DF。FEFEDCBA第3題圖DCAB第4題圖4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD:DC=4:3，點D到AB的距離為12，則BC=。AOAOCB第6題圖EDEDCBA第7題圖EDCFBA第5題圖6.如圖，AO平分∠BAC，OB=OC。求證：AB=AC。7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為點E。求證：△DBE的周長等于AB。六、板書設計12.3角平分線的性質（第1課時）1.尺規(guī)作圖：畫已知角的平分線作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N。（2）