自動控制原理MATLAB仿真實驗指導書10-10解析

自動控制原理MATLAB仿真實驗實驗指導書工學院-1-實驗一典型環(huán)節(jié)的MATLAB仿真一、實驗目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模塊的使用方法。2．通過觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的動態(tài)特性，加深對各典型環(huán)節(jié)響應曲線的理解。3．定性了解各參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進行仿真和調試。1．運行MATLAB軟件，在命令窗口欄“>>”提示符下鍵入simulink命令，按Enter鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進入如圖1-1所示的SIMULINK仿真環(huán)境下。2．選擇File菜單下New下的Model命令，新建一個simulink仿真環(huán)境常規(guī)模板。圖1-1SIMULINK仿真界面圖1-2系統(tǒng)方框圖3．在simulink仿真環(huán)境下，創(chuàng)建所需要的系統(tǒng)。以圖1-2所示的系統(tǒng)為例，說明基本設計步驟如下：1）進入線性系統(tǒng)模塊庫，構建傳遞函數(shù)。點擊simulink下的“Continuous“TransferFen”的圖標用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。2）改變模塊參數(shù)。在simulink仿真環(huán)境“untitled”窗口中雙擊該圖標，即可改變傳遞函數(shù)。其中方括號內的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù)，數(shù)字之間用空格隔開；設置完成后，選擇OK，即完成該模塊的設置。3）建立其它傳遞函數(shù)模塊。按照上述方法，在不同的simulink的模塊庫中，建立系統(tǒng)所需的傳遞函數(shù)模塊。例：比例環(huán)節(jié)用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標。4）選取階躍信號輸入函數(shù)。用鼠標點擊simulink下的“SourceStep”圖標用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一個階躍函數(shù)輸入模塊。5用鼠標點擊simulinkSinks通常選用“”的示波器圖標，將其用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。6）選擇反饋形式。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“并用鼠標雙擊，將其設置為需要的反饋形式（改變正負號）-2-Math”模塊庫右邊窗口“Sum”圖標，。7）連接各元件，用鼠標劃線，構成閉環(huán)傳遞函數(shù)。8）運行并觀察響應曲線。用鼠標單擊工具欄中的“”按鈕，便能自動運行仿真環(huán)境下的系統(tǒng)框圖模型。運行完之后用鼠標雙擊“三、實驗原理Scope”元件，即可看到響應曲線。1．比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為ZZ221G(s)21100K,R2200KR1其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-3所示。圖1-3比例環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形2．慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為2Z122G(s)1100K,R2200K,C1Z1RC10.2s121其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-4所示。圖1-4慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及3．積分環(huán)節(jié)(I)的傳遞函數(shù)為SIMULINK圖形Z112G(s)R100K,C11Z1RCs11其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-5所示。-3-圖1-5積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及4．微分環(huán)節(jié)(D)的傳遞函數(shù)為SIMULINK圖形Z2G(s)RCssR100K,CC211111Z1其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-6所示。圖1-6微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及5．比例微分環(huán)節(jié)（PD）的傳遞函數(shù)為SIMULINK圖形Z2R2G((RCs11Z11RR100K,CC2C1121其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-7所示。圖1-7比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形6．比例積分環(huán)節(jié)（PI）的傳遞函數(shù)為1R2Z2Z1C1s1G(s))RR100K,C121Rs1其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-8所示。-4-四、實驗內容按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，建立相應的SIMULINK仿真模型，觀察并記錄其單位階躍響應波形。①比例環(huán)節(jié)G(s)1和G(2；1111②慣性環(huán)節(jié)1(s)③積分環(huán)節(jié)1(s)和G2(s)s111s1(s)s④微分環(huán)節(jié)⑤比例微分環(huán)節(jié)（PD）G(s)s2G(s1和1211⑥比例積分環(huán)節(jié)（PI）1(s)1和G2(s)1s2s五、實驗報告1．畫出各典型環(huán)節(jié)的SIMULINK仿真模型。2.記錄各環(huán)節(jié)的單位階躍響應波形，并分析參數(shù)對響應曲線的影響。3.寫出實驗的心得與體會。六、預習要求1．熟悉各種控制器的原理和結構，畫好將創(chuàng)建的2．預習MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。SIMULINK圖形。-5-實驗二線性系統(tǒng)時域響應分析一、實驗目的1．熟練掌握step()函數(shù)和impulse()函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應。2．通過響應曲線觀測特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。n3．熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎知識及MATLAB函數(shù)1.基礎知識時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析，可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息，具有直觀、準確的特點。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應（如階躍響應、脈沖響應和斜坡響的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時域響應和分析系統(tǒng)用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分別以s的降冪排列寫為兩個數(shù)組num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次m一般小于其分母的階次，所以num中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，不足部分用零補齊，缺項系數(shù)也用零補上。用MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應階躍響應求系統(tǒng)階躍響應的指令有：step(num,den)時間向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出step(num,den,t)時間向量t的范圍可以由人工給定（例如返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量t=0:0.1:10）[y，x]=step(num,den)在MATLAB程序中，先定義num,den數(shù)組，并調用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號下的階躍響應曲線圖?？紤]下列系統(tǒng)：C(s)25R(s)s24s25該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個數(shù)組由相應的多項式系數(shù)組成，并且以s的降冪排列。則matlab的調用語句：num=[0025];den=[1425];step(num,den)grid%定義分子多項式定義分母多項式%%調用階躍響應函數(shù)求取單位階躍響應曲線畫網(wǎng)格標度線%xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’)title(‘Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)’)則該單位階躍響應曲線如圖2-1所示：為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標注。例如：%給坐標軸加上說明給圖形加上標題名text(3.4,-0.06,’Y1’)和text(3.4,1.4,’Y2’)第一個語句告訴計算機，在坐標點x=3.4,y=-0.06上書寫出’Y1’。類似地，第二個語句告訴計算機，在坐標點x=3.4,y=1.4上書寫出’Y2’。-6-圖2-1二階系統(tǒng)的單位階躍響應圖2-2定義時間范圍的單位階躍響應若要繪制系統(tǒng)t在指定時間（0-10s）內的響應曲線，則用以下語句：num=[0025];den=[1425];t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應曲線在脈沖響應0-10s間的部分，如圖2-2所示。①求系統(tǒng)脈沖響應的指令有：impulse(num,den)時間向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出impulse(num,den,t)時間向量t的范圍可以由人工給定（例如返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量向量t表示脈沖響應進行計算的時間t=0:0.1:10）[y,x]=impulse(num,den)[y,x,t]=impulse(num,den,t)例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應：C(s)1G(s)s20.2s1在matlab中可表示為num=[001];den=[10.21];impulse(num,den)gridtitle(‘Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)由此得到的單位脈沖響應曲線如圖②求脈沖響應的另一種方法應當指出，當初始條件為零時，2-3所示。G(s)的單位脈沖響應與sG(s)的單位階躍響應相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應，因為對于單位脈沖輸入量，R(s)=1所以C(s)s)1s1C(s)G(s)s20.2s1s20.2s1s因此，可以將G(s)的單位脈沖響應變換成sG(s)的單位階躍響應。向MATLAB輸入下列num和可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線如圖2-4所示。num=[010];den=[10.21];-7-step(num,den)gridtitle(‘Unit-stepResponseofsG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)圖2-4單位脈沖響應的另一種表示法圖2-3二階系統(tǒng)的單位脈沖響應斜坡響應MATLAB沒有直接調用求系統(tǒng)斜坡響應的功能指令。在求取斜坡響應時，通常利用階躍響應的指1/s1/s2當求系統(tǒng)G(s)的單位斜坡響應時，可以先用s除G(s)，再利用階躍響應命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應。C(s)1R(s2s1對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2，因此1111C(s)s2s1s2(s2s1)ss在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖num=[0001];den=[1110];step(num,den)2-5所示的響應曲線：title(‘Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=1/(s^2+s+1)’)圖2-5單位斜坡響應2.特征參量和標準二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：對二階系統(tǒng)性能的影響n-8-2nC(s)s)s22s2nn二階系統(tǒng)的單位階躍響應在不同的特征參量下有不同的響應曲線。對二階系統(tǒng)性能的影響設定無阻尼自然振蕩頻率用MATLAB對每一種求取單位階躍響應曲線，分析參數(shù)為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應曲線（采用“hold”命令實現(xiàn)）。/5=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利，考慮種不同的值：n對系統(tǒng)的影響。num=[001];den1=[101];den2=[10.51];den3=[111];den4=[121];den5=[141];t=0:0.1:10;step(num,den1,t)gridtext(4,1.7,'Zeta=0');holdstep(num,den2,t)text(3.3,1.5,'0.25')step(num,den3,t)text(3.5,1.2,'0.5')step(num,den4,t)text(3.3,0.9,'1.0')step(num,den5,t)text(3.3,0.6,'2.0')title('Step-ResponseCurvesforG(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]')由此得到的響應曲線如圖2-6所示。圖2-6不同時系統(tǒng)的響應曲線圖2-7不同時系統(tǒng)的響應曲線n對二階系統(tǒng)性能的影響n同理，設定阻尼比0.25時，當1,2,3時，利用MATLAB求取單位階躍響應曲線，分分別取n析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。nnum1=[001];den1=[10.51];t=0:0.1:10;step(num1,den1,t);grid;holdontext(3.1,1.4,’1’)-9-num2=[004];den2=[114];step(num2,den2,t);holdontext(1.7,1.4,’wn=2’)num3=[009];den3=[11.59];step(num3,den3,t);holdontext(0.5,1.4,’wn=3’)由此得到的響應曲線如圖3.系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷2-7所示。1）直接求根判穩(wěn)roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負實部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負實部。MATLAB中對多項式求根的函數(shù)為函數(shù)。roots()若求以下多項式的根s410s335s250s24MATLAB指令為：，則所用的>>roots([1,10,35,50,24])ans=-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負實部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh（）勞斯判據(jù)的調用格式為：[r,info]=routh(den)該函數(shù)的功能是構造系統(tǒng)的勞斯表。其中，den為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量，r為返回的routh表矩陣，info為返回的routh表的附加信息。以上述多項式為例，由den=[1,10,35,50,24];[r,info]=routh(den)r=routh判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。13524105003024042002400info=[]由系統(tǒng)返回的routh表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3）赫爾維茨判據(jù)hurwitz（）赫爾維茨的調用格式為：H=hurwitz（denhurwitz矩陣。其中，den為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量。以上述多項式為例，由hurwitz判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。>>den=[1,10,35,50,24];H=hurwitz(den)-10-H=105000135240010500013524由系統(tǒng)返回的hurwitz矩陣可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結果完全一致。注意：routh（）和hurwitz（）不是MATLAB中自帶的功能函數(shù)，須加載ctrllab3.1文件夾（自編）才能運行。三、實驗內容1．觀察函數(shù)step()的調用格式，假設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為2s7G(s)繪制出系統(tǒng)的階躍響應曲線？432s4s4s12．對典型二階系統(tǒng)2nG(s222nsn1）分別繪出2(rad/)，分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應曲線，分析參數(shù)=0.25時的時域性能指標,t,t,t,en對系統(tǒng)的影響，并計算。ssprps2）繪制出當=0.25,分別取時單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。nn3．系統(tǒng)的特征方程式為四、實驗報告2s4s33s25s100，試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1．根據(jù)內容要求，寫出調試好的MATLAB語言程序，及對應的MATLAB運算結果。2.記錄各種輸出波形，根據(jù)實驗結果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。3．總結判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益K對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。4．寫出實驗的心得與體會。五、預習要求1.預習實驗中基礎知識，運行編制好的MATLABMATLAB指令及step()和impulse()函數(shù)。2.結合實驗內容，提前編制相應的程序。3．思考特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。n4．熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學過的穩(wěn)定判據(jù)。-11-實驗三線性系統(tǒng)的根軌跡一、實驗目的1.熟悉MATLAB用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。2.利用MATLAB語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。3.掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。4.掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特征根位置的影響。二、基礎知識及MATLAB函數(shù)根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時，特征方程的根在s平面上的變化軌跡。這個參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。而用MATLAB可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測參數(shù)變化對特征根位置的影響。假設系統(tǒng)的對象模型可以表示為m2sm1sbmsmbsa1G(KG0(s)Ksn1sn1n1n系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成1KG0(0對每一個K的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點。如果我們改變K的數(shù)值，則可以得到一系列這樣的極點集合。若將這些K的取值下得出的極點位置按照各個分支連接起來，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。繪制系統(tǒng)的根軌跡rlocus（）MATLAB中繪制根軌跡的函數(shù)調用格式為：rlocus(num,den)rlocus(num,den,k)rlocus(p,z)開環(huán)增益k的范圍自動設定。開環(huán)增益k的范圍人工設定。依據(jù)開環(huán)零極點繪制根軌跡。不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。r=rlocus(num,den)[r,k]=rlocus(num,den)不作圖，返回閉環(huán)根矩陣r和對應的開環(huán)增益向量k。其中，num,den分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，按s的降冪排列。K為根軌跡增益，可設定增益范圍。(s1)s34s29例3-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的根軌跡的matlab的調G(K用語句如下：num=[11];%定義分子多項式定義分母多項式繪制系統(tǒng)的根軌跡畫網(wǎng)格標度線den=[1429];rlocus(num,den)grid%%%xlabel('RealAxis'),ylabel('ImaginaryAxis')%給坐標軸加上說明給圖形加上標題名title('RootLocus')%則該系統(tǒng)的根軌跡如圖3-1（a）所示。若上例要繪制K在（1，10）的根軌跡圖，則此時的圖3-1（）所示。matlab的調用格式如下，對應的根軌跡如-12-num=[11];den=[1429];k=1:0.5:10;rlocus(num,den,k)（）完整根軌跡圖形（）特定增益范圍內的根軌跡圖形圖3-1系統(tǒng)的根軌跡圖形1）確定閉環(huán)根位置對應增益值K的函數(shù)rlocfind（）在MATLAB中，提供了rlocfind函數(shù)獲取與特定的復根對應的增益K的值。在求出的根軌跡圖K和閉環(huán)根r（向量）的值。該函數(shù)的調用格式為：上，可確定選定點的增益值[k,r]=rlocfind(num,den)執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令rlocus（num,denrlocfind命令時，出現(xiàn)提示語句“Selectapointinthegraphicswindow將鼠標移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現(xiàn)“的返回變量值。+”標記，即得到了該點的增益K和閉環(huán)根rs25s6例3-2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)K）系統(tǒng)的根軌跡；（）系統(tǒng)matlab的調用格式為：32s25穩(wěn)定的K的范圍；（3）K=1時閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線。則此時的G=tf([1,5,6],[1,8,3,25]);rlocus(G);%繪制系統(tǒng)的根軌跡[k,r]=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1);step(G_c)%確定臨界穩(wěn)定時的增益值%形成單位負反饋閉環(huán)系統(tǒng)k和對應的極點r%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線3-2所示。則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線如圖其中，調用rlocfind（）函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點的故系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為K(0.0264,)。K值，可得與虛軸交點的K值為0.0264，2）繪制阻尼比和無阻尼自然頻率n的柵格線sgrid()當對系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率有要求時，就希望在根軌跡圖上作等或等n線。nmatlab中實現(xiàn)這一要求的函數(shù)為sgrid()，該函數(shù)的調用格式為：sgrid(,n)已知和n的數(shù)值，作出等于已知參數(shù)的等值線。sgrid(‘’)作出等間隔分布的等和例3-3G(s)網(wǎng)格線。n1rlocfind函數(shù)找出能產生主導極點阻尼s(s1)(s2)-13-=0.707的合適增益，如圖3-3(a)所示。G=tf(1,[conv([1,1],[1,2]),0]);zet=[0.1:0.2:1];wn=[1:10];sgrid(zet,wn);holdon;rlocus(G)[k,r]=rlocfind(G)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.3791+0.3602ik=0.6233r=-2.2279-0.3861+0.3616i-0.3861-0.3616i（）根軌跡圖形（b）K=1時的階躍響應曲線圖3-2系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應曲線（）根軌跡上點的選擇（）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應圖3-3由根軌跡技術設計閉環(huán)系統(tǒng)同時我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應，如圖3-3(b)所示。事實上，等或等n線在設計系補償器中是相當實用的，這樣設計出的增益K=0.6233將使得整個系統(tǒng)的阻尼比接近r(2.3)點的阻尼比和自然頻率為0.707。由下面的MATLAB語句可以求出主導極點，即G_c=feedback(G,1);-14-step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:));wn=sqrt(dd0(3));zet=dd0(2)/(2*wn);[zet,wn]ans=0.7299我們可以由圖3-3(a)中看出，主導極點的結果與實際系統(tǒng)的閉環(huán)響應非常接近，令人滿意的。3）基于根軌跡的系統(tǒng)設計及校正工具matlab中提供了一個系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個前向通路中添加0.5290設計的效果是rltool零極點（亦即設計控制器），從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。實現(xiàn)這一要求的工具為格式為：rltool，其調用rltool或rltool(G)例3-4：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)s0.125G(s)s2(s5)(s20)(s50)輸入系統(tǒng)的數(shù)學模型，并對此對象進行設計。den=[conv([1,5],conv([1,20],[1,50])),0,0];num=[1,0.125];G=tf(num,den);rltool(G)該命令將打開rltool工具的界面，顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖，如圖3-4（）所示。單擊該圖形菜單命令Analysis中的ResponsetoStepCommand復選框，則將打開一個新的窗口，繪制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應曲線，如圖3-4（b）所示?？梢娺@樣直接得出的系統(tǒng)有很強的振蕩，就需要給這個對象模型設計一個控制器來改善系統(tǒng)的閉環(huán)性能。）原對象模型的根軌跡（）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應圖3-4根軌跡設計工具界面及階躍響應分析單擊界面上的零點和極點添加的按鈕，可以給系統(tǒng)添加一對共軛復極點，兩個穩(wěn)定零點，調整它們的位置，并調整增益的值，通過觀察系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應效果，則可以試湊地設計出一個控制器：-15-(s38.31)(s10.26)GC(s)181307.29(s61.3j0.84)(s61.3j0.84)在此控制器下分別觀察系統(tǒng)的根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線?？梢?，rltool可以作為系統(tǒng)綜合的實用工具，在系統(tǒng)設計中發(fā)揮作用。三、實驗內容1．請繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線KG(s)G(s)22s2)(s26s13)K(s12)(s1)(s212s100)(s10)K(0.051)G(s)s1)(0.012s20.1s1)同時得出在單位階躍負反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍。2.在系統(tǒng)設計工具rltool界面中，通過添加零點和極點方法，試湊出上述系統(tǒng)，并觀察增加極、零點對系統(tǒng)的影響。四、實驗報告1．根據(jù)內容要求，寫出調試好的MATLAB語言程序，及對應的結果。2.記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實驗結果分析根軌跡的繪制規(guī)則。3.根據(jù)實驗結果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特殊點對應的K值，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。4．根據(jù)實驗分析增加極點或零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。5．寫出實驗的心得與體會。五、預習要求1.預習實驗中的基礎知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉根軌跡的繪制函數(shù)rlocus()及分析函數(shù)rlocfind(),sgrid()。2.預習實驗中根軌跡的系統(tǒng)設計工具rltool，思考該工具的用途。3.掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法，思考當系統(tǒng)參數(shù)4．思考加入極點或零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。K變化時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。-16-實驗四線性系統(tǒng)的頻域分析一、實驗目的1．掌握用MATLAB語句繪制各種頻域曲線。2．掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、基礎知識及MATLAB函數(shù)頻域分析法是應用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念明確。1．頻率曲線主要包括三種：Nyquist圖、Bode圖和Nichols圖。）Nyquist圖的繪制與分析MATLAB中繪制系統(tǒng)Nyquist圖的函數(shù)調用格式為：nyquist(num,den)頻率響應w的范圍由軟件自動設定nyquist(num,den,w)[Re,Im]=nyquist(num,den)頻率響應w的范圍由人工設定返回奈氏曲線的實部和虛部向量，不作圖6例4-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試繪制Nyquist圖，并判斷系32s2s5s2統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=[26];den=[1252];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pnyquist(num,den)極點的顯示結果及繪制的示。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù)Nyquist圖如圖4-1所Nyquist曲線沒有逆時針包圍（-1，j0）點，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。p=-0.7666+1.9227i-0.7666-1.9227i-0.4668圖4-1開環(huán)極點的顯示結果及Nyquist圖23若上例要求繪制)NyquistMATLAB語句為：間的圖，則對應的num=[26];den=[1252];w=logspace(-1,1,100);nyquist(num,den,w)）Bode圖的繪制與分析%即在-1和101之間，產生100個等距離的點系統(tǒng)的Bode圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標圖。Bode圖有兩張圖，分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關系曲線，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。MATLAB中繪制系統(tǒng)Bode圖的函數(shù)調用格式為：bode(num,den)頻率響應w的范圍由軟件自動設定-17-bode(num,den,w)頻率響應w的范圍由人工設定[mag,phase,w]=bode(num,den,w)指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖30(0.2s例4-2：已知開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試繪制系統(tǒng)的伯德圖。s(s216snum=[001530];0];den=[116100w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid繪制的Bode圖如圖4-2(a)所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動確定的。當需要指定幅值范圍和相角范圍時，則需用下面的功能指令：[mag,phase,w]=bode(num,den,w)圖4-2(b)指定幅值和相角范圍的Bode圖圖4-2(a)幅值和相角范圍自動確定的Bode圖mag,phase是指系統(tǒng)頻率響應的幅值和相角，由所選頻率點的位為dB，它的算式為magdB=20lg10(mag)。w值計算得出。其中，幅值的單4-2(b)所示。指定幅值范圍和相角范圍的MATLAB調用語句如下，圖形如圖30];0];num=[0015den=[116100w=logspace(-2,3,100);[mag,phase,w]=bode(num,den,w);指定Bode圖的幅值范圍和相角范圍subplot(2,1,1);將圖形窗口分為2*1個子圖，在第1個子圖處繪制圖形semilogx(w,20*log10(mag));使用半對數(shù)刻度繪圖，X軸為log10刻度，Y軸為線性刻度gridonxlabel('w/s^-1');ylabel('L(w)/dB');title('BodeDiagramofG(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]');subplot(2,1,2);將圖形窗口分為2*1個子圖，在第2個子圖處繪制圖形semilogx(w,phase);gridonxlabel('w/s^-1');ylabel('(0)');注意：半Bode圖的繪制可用semilgx函數(shù)實現(xiàn)，其調用格式為semilogx