新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練（必修二）專題6.3 變速圓周運(yùn)動(dòng)（人教版2019必修第二冊(cè)）（解析版）

專題6.3變速圓周運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1繩模型】 【題型2類繩模型】 【題型3桿模型】 【題型4類桿模型】 【題型5對(duì)比問題】 【題型6綜合問題】 【題型1繩模型】【例1】圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)D．繩b未被燒斷時(shí)，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb答案BC解析根據(jù)題意，在繩b被燒斷之前，小球繞BC軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向上受力平衡，繩a的拉力等于mg，D錯(cuò)誤；繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若ω較大，則在該平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若ω較小，則在該平面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，C正確，A錯(cuò)誤；繩b被燒斷瞬間，繩a的拉力與重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，繩a中的張力突然變大了，B正確．【變式1-1】物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力F需由物體運(yùn)動(dòng)情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定．若某時(shí)刻F需＝F供，則物體能做圓周運(yùn)動(dòng)；若F需>F供，物體將做離心運(yùn)動(dòng)；若F需<F供，物體將做近心運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一根長L＝1m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，將小球提至O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則：(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？(3)在小球以速度v2＝1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大?。蝗魺o張力，試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．答案(1)eq\r(10)m/s(2)3N(3)無張力，0.6s解析(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件為重力剛好提供最高點(diǎn)時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，解得v0＝eq\r(gL)＝eq\r(10)m/s.(2)因?yàn)関1>v0，故繩中有張力．根據(jù)牛頓第二定律有FT＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)，代入數(shù)據(jù)得繩中張力FT＝3N.(3)因?yàn)関2<v0，故繩中無張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，有L2＝(y－L)2＋x2，x＝v2t，y＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t＝0.6s．【變式1-2】質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，對(duì)該時(shí)刻，下列說法正確的是()A．秋千對(duì)小明的作用力小于mgB．秋千對(duì)小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零解析：選A在最高點(diǎn)，小明的速度為0，設(shè)秋千的擺長為l，擺到最高點(diǎn)時(shí)擺繩與豎直方向的夾角為θ，秋千對(duì)小明的作用力為F，則對(duì)小明沿?cái)[繩方向受力分析有F－mgcosθ＝meq\f(v2,l)，由于小明的速度為0，則有F＝mgcosθ＜mg，沿垂直擺繩方向有mgsinθ＝ma，解得小明在最高點(diǎn)的加速度為a＝gsinθ，A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小均為()A.eq\r(3)mg B.2eq\r(3)mgC.3mg D.eq\f(4\r(3)mg,3)答案A解析小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋2FTcos30°＝meq\f(（2v）2,r)，解得FT＝eq\r(3)mg，故選項(xiàng)A正確。【題型2類繩模型】【例2】無縫鋼管的制作原理如圖所示,豎直平面內(nèi),管狀模型置于兩個(gè)支承輪上,支承輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng),鐵水注入管狀模型后,由于離心作用,鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上,冷卻后就得到無縫鋼管.已知管狀模型內(nèi)壁半徑R,則下列說法正確的是()A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上B.模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力大小相同C.若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁,此時(shí)僅重力提供向心力D.管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為答案：C解析：離心力不是真實(shí)存在的力,A錯(cuò)誤;模型最下部受到鐵水的作用力最大,最上部受到的作用力最小,B錯(cuò)誤;最上部的鐵水如果恰好不離開模型內(nèi)壁,則鐵水的重力提供向心力,由得,,故管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為,C正確,D錯(cuò)誤.【變式2-1】如圖所示，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通過軌道最高點(diǎn)B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通過最低點(diǎn)A。則在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mg D．6mg[解析]由題意可知，在B點(diǎn)，有FB＋mg＝meq\f(v12,R)，解得FB＝mg，在A點(diǎn)，有FA－mg＝meq\f(v22,R)，解得FA＝7mg，所以A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小相差6mg，D正確。[答案]D【變式2-2】固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示。今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過最高點(diǎn)D，則小球通過D點(diǎn)后()A．一定會(huì)落到水平面AE上B．一定會(huì)再次落到圓弧軌道上C．可能會(huì)再次落到圓弧軌道上D．不能確定解析：選A設(shè)小球恰好能夠通過最高點(diǎn)D，根據(jù)mg＝meq\f(vD2,R)，得：vD＝eq\r(gR)，知在最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gR)。小球經(jīng)過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)R＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2R,g))。則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】在如圖所示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上圓弧部分的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R。則（）A．在最高點(diǎn)A，小球受重力和向心力 B．在最高點(diǎn)A，小球受重力和圓弧的壓力C．在最高點(diǎn)A，小球的速度為 D．在最高點(diǎn)A，小球的向心加速度為2g答案：BD【題型3桿模型】【例3】如圖甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點(diǎn))，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。改變小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v，測得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－b)，斜率為k。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.該小球的質(zhì)量為bgB.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C.圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合力為零D.當(dāng)v2＝a時(shí)，小球的向心加速度為g答案B解析小球在最高點(diǎn)時(shí)受到的拉力為F，則有F＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得F＝meq\f(v2,R)－mg結(jié)合題圖乙可知mg＝b，即m＝eq\f(b,g)，斜率為k＝eq\f(m,R)＝eq\f(2b,a)解得R＝eq\f(m,k)＝eq\f(b,kg)，故A錯(cuò)誤，B正確；圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的拉力為零，即合力等于重力時(shí)的情況，故C錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度公式可知，當(dāng)v2＝a時(shí)，an＝eq\f(v2,R)＝eq\f(a,\f(b,kg))＝eq\f(akg,b)＝2g，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(多選)如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m＝1kg的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝0.4m的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)為A點(diǎn)，最高點(diǎn)為B點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g＝10m/s2，下列說法中正確的是()A.要使小球能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過B點(diǎn)的速度至少為2m/sB.若小球通過B點(diǎn)的速度為1m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為7.5N，方向向上C.小球能過最高點(diǎn)B時(shí)，桿對(duì)小球的作用力大小一定隨著小球速度的增大而增大D.小球能過最高點(diǎn)B時(shí)，桿對(duì)小球的作用力大小可能為零答案BD解析在最高點(diǎn)，由于桿能支撐小球，所以小球在最高點(diǎn)B時(shí)的速度可以恰好為零，故A錯(cuò)誤；設(shè)豎直向下為正方向，在B點(diǎn)由牛頓第二定律有mg＋F＝meq\f(v2,R)，得F＝meq\f(v2,R)－mg＝(1×eq\f(12,0.4)－1×10)N＝－7.5N，負(fù)號(hào)說明桿對(duì)小球的作用力方向豎直向上，故B正確；在最高點(diǎn)，若小球所受的桿的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律mg－F＝meq\f(v2,R)，若增大小球的速度，則F減小，若小球受桿的彈力方向向下，則mg＋F＝meq\f(v2,R)，v增大，F(xiàn)增大，當(dāng)v＝eq\r(gR)＝2m/s時(shí)，F(xiàn)＝0，故C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-2】如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是()A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC．v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上D．若c＝2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a答案B解析通過題圖乙分析可知：當(dāng)v2＝b，F(xiàn)N＝0時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供，即mg＝meq\f(b,R)，g＝eq\f(b,R)，A錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0，F(xiàn)N＝a時(shí)，重力等于彈力FN，即mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)＝eq\f(a,b)R，B正確；v2>b時(shí)，桿對(duì)小球的彈力方向與小球重力方向相同，豎直向下，故v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力的方向豎直向下，C錯(cuò)誤；v2＝c＝2b時(shí)，mg＋FN＝meq\f(2b,R)，解得FN＝mg＝a，D錯(cuò)誤．【變式3-3】如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg[解析]球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(v2,2L)，解得v＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小v′＝eq\f(\r(2gL),2)，故B錯(cuò)誤；球B到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無彈力，此時(shí)球A受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v′2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤。[答案]C【題型4類桿模型】【例4】如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),內(nèi)側(cè)管壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是()A.小球在水平線以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力B.小球在水平線以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力C.小球在水平線以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度答案：C解析：小球在水平線以上管道運(yùn)動(dòng)時(shí),由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,可能外側(cè)管壁對(duì)小球有作用力,也可能內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有作用力,故A、B錯(cuò)誤;小球在水平線以下管道運(yùn)動(dòng)時(shí),由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力,而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力,故C正確;在最高點(diǎn),由于外側(cè)管壁或內(nèi)側(cè)管壁都可以對(duì)小球產(chǎn)生彈力作用,故小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0,故D錯(cuò)誤.【變式4-1】(多選)如圖甲，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計(jì)時(shí)器的光電門，可測球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測出球經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道作用力F(豎直向上為正)，用同一小球以不同的初速度重復(fù)試驗(yàn)，得到F與vN2的關(guān)系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)，b為圖像延長線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．若小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無壓力B．當(dāng)小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝eq\r(2)c，則經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對(duì)內(nèi)管道壁有壓力C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(c,5g)D．F＝－b表示小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度等于0[解析]由題圖可知，若小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無壓力，A正確；當(dāng)小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝eq\r(2)c時(shí)，則經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為正值，可知此時(shí)小球?qū)艿劳獗谟袎毫?，B錯(cuò)誤；若小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝c，則在M點(diǎn)時(shí)mg＝meq\f(vM2,R)，由機(jī)械能守恒可得eq\f(1,2)mvN2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvM2，聯(lián)立解得R＝eq\f(c,5g)，C正確；F＝－b表示小球經(jīng)過M時(shí)對(duì)管壁的作用力方向向下，即此時(shí)小球能經(jīng)過M點(diǎn)，經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度不等于0，D錯(cuò)誤。[答案]AC【變式4-2】如圖所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r