2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列{an}中，a1=?14，A.?14 B.45 C.52.已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a7A.2 B.4 C.6 D.83.已知直線過點(diǎn)(1,2)，且在縱坐標(biāo)上的截距為橫坐標(biāo)上的截距的兩倍，則直線l的方程為(

)A.2x?y=0 B.2x+y?4=0

C.2x?y=0或x+2y?2=0 D.2x?y=0或2x+y?4=04.已知圓C1：x2+yA.23 B.22 C.5.已知方程y2m?3+x22?m=1表示焦點(diǎn)在A.(?∞,2) B.(2,52) C.(3,+∞)6.若直線y=x+b與曲線x=1?y2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則bA.[?2,2] B.[?1,7.設(shè)m∈R，圓M：x2+y2?2x?6y=0.若動(dòng)直線l1：x+my?2?m=0與圓M交于點(diǎn)A，C，動(dòng)直線l2：mx?y?2m+1=0與圓M交于點(diǎn)B，A.303 B.230 C.8.“用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐的軸與截面所成的角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線”.利用這個(gè)原理，小明在家里用兩個(gè)射燈(射出的光錐視為圓錐)在墻上投影出兩個(gè)相同的橢圓(圖1)，光錐的一條母線恰好與墻面垂直.圖2是一個(gè)射燈投影的直觀圖，圓錐PO的軸截面APB是等邊三角形，橢圓O1所在平面為α，PB⊥α，則橢圓O1的離心率為A.32 B.6C.2D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且SA.a10=0 B.d>0 C.S810.已知圓O：x2+y2A.圓O與直線mx+y?m?1=0必有兩個(gè)交點(diǎn)

B.圓O上存在4個(gè)點(diǎn)到直線l：x?y+2=0的距離都等于1

C.若圓O與圓x2+y2?6x?8y+m=0恰有三條公切線，則m=16

D.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線x+y?4=0上，過點(diǎn)P向圓O11.已知P是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)位于第一象限上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=2π3，點(diǎn)A.△PF1F2的面積為3b2 B.C的離心率為55

C.12.已知F1，F(xiàn)2是橢圓x2a12+y2bA.b12=3b22 B.a12三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=10，S14.已知直線l1：mx+3y?1=0，l2：2x+(m?1)y+1=0，若l1//l215.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且傾斜角為60°16.已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，若C上存在三點(diǎn)P1，P2，P3，且F為△四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=11，S10=40．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；18.(本小題12分)

已知圓C的圓心在直線x+y?2=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)，B(2,2)．

(1)求圓C的方程；

(2)若直線l過點(diǎn)P(4,3)且與圓C相切，求直線l的方程．19.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,2)，∠ACB的角平分線所在的直線方程為x?y+1=0，AC邊上中線BM所在的直線方程為2x+y?2=0．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求直線BC的方程．20.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線右支(且不在坐標(biāo)軸上)，

(1)若雙曲線C與橢圓x24+21.(本小題12分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線x=?3的距離比它到定點(diǎn)(2,0)的距離多1，記M的軌跡為Γ．

(1)求Γ的方程；

(2)若過點(diǎn)D(4,4)的直線l與Γ相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求直線l的方程．22.(本小題12分)

已知A(?2,0)，B(2,0)，直線AM，BM交于點(diǎn)M，且直線AM，BM的斜率之積為?14，點(diǎn)M的軌跡記為曲線C．

(1)求C的方程．

(2)不過點(diǎn)N(0,1)的直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，且直線PN與QN的斜率之和為2，試問直線l是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.AC

13.100

14.3

15.2316.9217.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則a2=a1+d=11S10=10a1+45d=40，

解得a1=13，d=?2，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=13?2(n?1)，

18.解：(1)因?yàn)閳A心C在直線x+y?2=0上，所以設(shè)圓C的圓心C(a,2?a)，半徑為r(r>0)，

所以圓的方程為(x?a)2+(y+a?2)2=r2．

因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)，B(2,2)，

所以(4?a)2+(0+a?2)2=r2，(2?a)2+(2+a?2)2=r2．

解得a=2，r=2，所以圓C的方程為(x?2)2+y2=4；

(2)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y?3=k(x?4)，即kx?y+3?4k=019.(1)解：由題意可知點(diǎn)C在直線x?y+1=0上，設(shè)C(m,m+1)，

則AC中點(diǎn)M(m?42,m+32)，

又點(diǎn)M(m?42,m+32)在直線2x+y?2=0上，

可得m?4+m+32?2=0，解得m=3，

可得C(3,4)；

(2)解：由(1)可知C(3,4)，又A(?4,2)，

設(shè)直線BC的方程為：x+ny?3?4n=0，

則直線AC的方程為：2x?7y+22=0，

又∠ACB的角平分線所在的直線方程為x?y+1=0，

在直線x?y+1=0取點(diǎn)P(0,1)，

則點(diǎn)P到直線AC的距離等于點(diǎn)P到直線BC的距離，

即有1553=|3+3n|1+n2，整理得14n220.解：(1)雙曲線C與橢圓x24+y2=1有共同的焦點(diǎn)，可得c=3，雙曲線C過點(diǎn)Q(2,1)，

可得4a2?1b2=1，a2+b2=3，解得a=2，b=1，

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x22?y2=1．21.解：(1)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M(x,y)到直線x=?3的距離比它到定點(diǎn)(2,0)的距離多1，

所以動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到直線x=?2的距離等于它到定點(diǎn)(2,0)的距離，

則動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn)，x=?2為準(zhǔn)線的拋物線，

故Γ的方程為y2=8x；

(2)設(shè)直線l的方程為x=t(y?4)+4，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x=t(y?4)+4y2=8x，消去x并整理得y2?8ty+32t?32=0，

此時(shí)Δ>0，

由韋達(dá)定理得y1+y2=8t，y1y2=32t?32，

因?yàn)镺A⊥OB，

所以O(shè)A?OB=x1x2+y22.解：(1)由A(?2,0)，B(2,0)，設(shè)M(x,y)，

可得kAM=yx+2(x≠?2)，kBM=yx?2(x≠2)，

由題意，得kA